Finite Group Databasebeta

← #17008501

Subgroups — #17008501

Order 4352.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539584C212yesmaximal, complemented
3#14534264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527823C214yesmaximal, complemented
5#14527721C214yesmaximal, complemented
6#14527301C212yesmaximal, complemented
7C17×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63252—21no—
9#11763390—22no—
10#11763390—24no—
11#11763390C2214yes—
12C2×#10587583—22no—
13C2×#10587581—22no—
14C2×#10587616—21no—
15C2×#10587616C2212yes—
16C2×#10587616C2211yescharacteristic
17#11763128—22no—
18#11763128C2214yescomplemented
19#11763062—24no—
20#11762945—22no—
21#11762945C2214yescomplemented
22#11762748C2212yescomplemented
23#11762726C2212yescomplemented
24#11762699—22no—
25#11762688—21no—
26#11762688—21no—
27C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
28#11762544C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#407C2212yes—
31C17×#324C2214yescomplemented
32C23×C4×C17D411yescharacteristic
33C23×C4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—22no—
36C22×C22⋊D17—21no—
37C2×#63252—24no—
38C2×#63252—24no—
39C2×#63252—48no—
40C22×D68—21no—
41C22×D68—21no—
42C22×D68D412yes—
43C22×D68C2311yescharacteristic
44C22×C4×D17—22no—
45C22×Dic34—21no—
46C2×M16×C17—22no—
47C2×C4⋊C4×C17—22no—
48C2×C4⋊C4×C17—22no—
49C2×C4⋊C4×C17D412yes—
50C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52#10587616—24no—
53#10587616—24no—
54#10587616—22no—
55#10587616—22no—
56#10587616—22no—
57#10587616—22no—
58#10587616D414yes—
59#10587616C2314yes—
60C2×#63227—22no—
61C2×#63227—22no—
62C2×#63227—22no—
63C2×#63227—21no—
64C2×#63227—22no—
65C2×C4⋊Dic17—21no—
66C2×C4⋊Dic17D412yes—
67C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic17—21no—
69C2×D136—24no—
70#10587583—28no—
71#10587583—28no—
72#10587581—28no—
73#10587581—28no—
74C17×C22⋊C8—22no—
75C17×C22⋊C8C2314yes—
76#10587502—22no—
77#10587502—22no—
78#10587502C2312yes—
79#10587492—24no—
80#10587492—24no—
81#10587488—24no—
82C24×C17C2×D411yescharacteristic
83C23×D17—22no—
84C23×D17—21no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—24no—
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—81no—
91C22×C4×C17—81no—
92C22×C4×C17C2×D412yes—
93C22×C4×C17C2×D412yes—
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C17C2×D412yes—
96C22×C4×C17C2×D412yes—
97C22×C4×C17C2411yescharacteristic
98C2×C22⋊D17—24no—
99C2×C22⋊D17—24no—
100C2×C22⋊D17—48no—
101C2×C22⋊D17—44no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C22×Dic17—22no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—22no—
107#63252—416no—
108#63252—48no—
109#63252—48no—
110C2×D68—24no—
111C2×D68—22no—
112C2×D68—24no—
113C2×D68—22no—
114C2×D68—44no—
115C2×D68—81no—
116C2×D68—82no—
117C2×D68—82no—
118C2×D68C2×D414yes—
119C2×C4×D17—28no—
120C2×C4×D17—48no—
121C2×Dic34—24no—
122C2×Dic34—44no—
123M16×C17—82no—
124C2×C8×C17—24no—
125C4⋊C4×C17—24no—
126C4⋊C4×C17—24no—
127C22⋊Dic17—42no—
128#63227—28no—
129#63227—24no—
130#63227—24no—
131#63227—42no—
132#63227—44no—
133#63227—82no—
134C4⋊Dic17—24no—
135C4⋊Dic17—22no—
136C4⋊Dic17—22no—
137C4⋊Dic17C2×D414yes—
138C4×Dic17—81no—
139D136—84no—
140#18324—171nomaximal, Sylow
141C23×C17—22no—
142C23×C17—22no—
143C23×C17—41no—
144C23×C17#12011yescharacteristic
145C23×C17#12011yescharacteristic
146C23×C17C22×D411yescharacteristic
147C22×D17—24no—
148C22×D17—44no—
149C22×D17—44no—
150C22×D17—44no—
151C22×D17—42no—
152C22×D17—42no—
153C22×D17—41no—
154C22×D17—42no—
155C2×C4×C17—24no—
156C2×C4×C17—24no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—42no—
161C2×C4×C17—42no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—42no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—81no—
167C2×C4×C17#12012yes—
168C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)14yes—
169C2×C4×C17C22×D412yes—
170C22⋊D17—48no—
171C22⋊D17—48no—
172C22⋊D17—82no—
173C22⋊D17—82no—
174C2×Dic17—24no—
175C2×Dic17—44no—
176C2×Dic17—42no—
177C2×Dic17—42no—
178C2×Dic17—42no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—42no—
181D68—44no—
182D68—48no—
183D68—44no—
184D68—82no—
185D68—84no—
186C4×D17—416no—
187Dic34—48no—
188C8×C17—44no—
189C2×#537—171no—
190#3192—172no—
191#2591—171no—
192#1616—174no—
193#1598—174no—
194#1507—172no—
195#1463D1711yescharacteristic, complemented
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—44no—
204C22×C17#45412yes—
205C22×C17C2×#12011yescharacteristic
206C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×D17—44no—
208C2×D17—44no—
209C2×D17—44no—
210C2×D17—88no—
211C2×D17—84no—
212C2×D17—81no—
213C2×D17—81no—
214C2×D17—81no—
215C4×C17—24no—
216C4×C17—22no—
217C4×C17—22no—
218C4×C17—42no—
219Dic17—44no—
220Dic17—82no—
221Dic17—81no—
222C22×#41—341no—
223#537—174no—
224#537—344no—
225#537—342no—
226C2×C22⋊Q8—342no—
227C2×#121—172no—
228C2×#121—171no—
229C2×#121—342no—
230C2×#121—341no—
231C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
232#481—174no—
233#481—342no—
234#469—344no—
235#447—174no—
236#447—342no—
237#407C2×D1712yes—
238#400—172no—
239#394—172no—
240#388—342no—
241#386—341no—
242#386—341no—
243C4×C22⋊C4—171no—
244#327—178no—
245#324C2×D1714yescomplemented
246C2×C17—22no—
247C2×C17—22no—
248C2×C17—41no—
249C2×C17#300311yescharacteristic
250C2×C17C2×#45411yescharacteristic
251C2×C17#302611yescharacteristic
252D17—84no—
253D17—161no—
254C2×#41—344no—
255C2×#41—344no—
256C2×#41—688no—
257C22×Q8—341no—
258C22×D4—172no—
259C22×D4—171no—
260C22×D4—341no—
261C22×D4—341no—
262C22×D4—342no—
263C22×D4—341no—
264C23×C4—342no—
265C23×C4D6811yescharacteristic
266C23×C4D6811yescharacteristic
267C23×C4C22×D1711yescharacteristic
268C2×D8—344no—
269C2×M16—22no—
270C22⋊Q8—348no—
271C22⋊Q8—348no—
272#121—174no—
273#121—174no—
274#121—348no—
275#121—348no—
276#121—344no—
277#121—342no—
278#121—344no—
279#121—342no—
280#121—342no—
281#121—342no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—172no—
285C2×C4⋊C4—171no—
286C2×C4⋊C4—341no—
287C2×C4⋊C4D6812yes—
288C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
289C2×C22⋊C4—342no—
290C2×C22⋊C4—342no—
291C2×C22⋊C4—341no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4—342no—
294C2×C22⋊C4—342no—
295C2×C42—341no—
296#106—344no—
297#102—344no—
298#102—344no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8C22×D1714yes—
301#95—172no—
302#95—342no—
303#95—342no—
304C17#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
305C24—342no—
306C24—341no—
307C24C2×D6811yescharacteristic
308#41—6816no—
309#41—688no—
310#41—688no—
311C2×Q8—344no—
312C2×Q8—684no—
313C2×D4—174no—
314C2×D4—344no—
315C2×D4—344no—
316C2×D4—344no—
317C2×D4—344no—
318C2×D4—342no—
319C2×D4—342no—
320C2×D4—684no—
321C2×D4—688no—
322C2×D4—684no—
323C2×D4—681no—
324C2×D4—681no—
325C2×D4—1361no—
326C2×D4—1362no—
327C2×D4—1362no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—348no—
336C22×C4—342no—
337C22×C4—342no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—688no—
340C22×C4C2×D6812yes—
341C22×C4C2×D6812yes—
342C22×C4C2×D6811yescharacteristic
343C22×C4D4×D1712yes—
344C22×C4D4×D1712yes—
345C22×C4C23×D1711yescharacteristic
346D8—1364no—
347M16—82no—
348C2×C8—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—174no—
352C4⋊C4—344no—
353C4⋊C4—342no—
354C4⋊C4—342no—
355C22⋊C4—348no—
356C22⋊C4—344no—
357C22⋊C4—344no—
358C22⋊C4—682no—
359C22⋊C4—682no—
360C22⋊C4—684no—
361C22⋊C4—1362no—
362C42—1361no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—344no—
367C23—684no—
368C23—684no—
369C23—682no—
370C23—682no—
371C23—684no—
372C23—681no—
373C23—682no—
374C23#1058756811yescharacteristic
375C23#1058756811yescharacteristic
376C23C22×D6811yescharacteristic
377Q8—688no—
378D4—684no—
379D4—688no—
380D4—684no—
381D4—688no—
382D4—688no—
383D4—1362no—
384D4—1364no—
385D4—1362no—
386D4—1362no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—344no—
400C2×C4—6816no—
401C2×C4—684no—
402C2×C4—682no—
403C2×C4—682no—
404C2×C4—682no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—682no—
407C2×C4#1058756812yes—
408C2×C4#1058759414yes—
409C2×C4C2×D4×D1712yes—
410C8—44no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—684no—
420C22—684no—
421C22—684no—
422C22—1364no—
423C22—1368no—
424C22—1361no—
425C22—1361no—
426C22—1361no—
427C22#1176298412yes—
428C22C2×#1058756811yescharacteristic
429C22C2×#1058759412yes—
430C4—24no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—684no—
435C4—1362no—
436C4—1361no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—2721no—
441C2—1364no—
442C2#1453801411yescharacteristic
443C2C2×#1176298411yescharacteristic
444C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1463C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1463D17
hypocenterC17#18324
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763390C2semidirect
2. #14539584C2semidirect
3. #14534264C2semidirect
4. #14527823C2semidirect
5. #14527721C2semidirect
6. #14527301C2semidirect
7. C17×#1463C2semidirect
18. #11763128C22semidirect
21. #11762945C22semidirect
22. #11762748C22semidirect
23. #11762726C22semidirect
28. #11762544C22semidirect
31. C17×#324C22semidirect
195. #1463D17semidirect
245. #324C2×D17semidirect
304. C17#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633902
#145395842
#145342642
#145278232
#145277212
#145273012
C17×#14632
#1832417