Finite Group Databasebeta

← #17008502

Subgroups — #17008502

Order 4352.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#537C211yesmaximal, characteristic
2#14539588C212yesmaximal, complemented
3#14534160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527788C212yesmaximal, complemented
6#14527787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527751C212yesmaximal, complemented
9#14527298C212yesmaximal, complemented
10#14527112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D17—21no—
13#11763390C2211yescharacteristic
14#11763389—22no—
15#11763388—22no—
16#11763387—21no—
17#11763386—21no—
18#11763386C2212yes—
19C2×#10587632C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D17—22no—
21#121×D17—22no—
22#121×D17—21no—
23#121×D17C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25#11763143—22no—
26#11763123C2212yescomplemented
27#11763120C2212yescomplemented
28#11763058—22no—
29#11763052—22no—
30#11762958—22no—
31#11762948C2212yescomplemented
32#11762771C2212yes—
33#11762741C2211yescharacteristic, complemented
34#11762739C2211yescharacteristic, complemented
35#11762728C2211yescharacteristic, complemented
36#11762706—21no—
37#11762705—21no—
38#11762683—21no—
39#11762680—21no—
40#11762656C2211yescharacteristic
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762535C2211yescharacteristic, complemented
45#11762534C2212yescomplemented
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#448C2212yescomplemented
48C17×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C17—21no—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53#41×D17—44no—
54#41×D17—44no—
55C2×#63256—21no—
56C2×Q8×D17—21no—
57C2×#63254—21no—
58C2×#63254—22no—
59C2×D4×D17—21no—
60C2×D4×D17—22no—
61C2×D4×D17—21no—
62C2×D4×D17D412yes—
63C2×#63252—22no—
64C2×#63252—21no—
65C22×C4×D17—22no—
66C22×C4×D17D411yescharacteristic
67C22×C4×D17D411yescharacteristic
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C2×SD16×C17—22no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×#121—22no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121C2312yes—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—22no—
77#10587632—22no—
78#10587632—22no—
79C2×#63230—22no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587624—22no—
85#10587624—21no—
86#10587624D412yes—
87#10587616—22no—
88#10587616—21no—
89#10587616C2312yes—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95#10587610—22no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×#63225C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×#63218—22no—
103#10587583—22no—
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106#10587581—21no—
107#10587581—22no—
108#10587581D412yes—
109C4⋊C4×D17—21no—
110C4⋊C4×D17—22no—
111C4⋊C4×D17—22no—
112C4⋊C4×D17D412yes—
113#10587570—22no—
114#10587570—22no—
115#10587570—22no—
116#10587570—22no—
117C22⋊C4×D17—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121C17×#103—22no—
122C17×C22⋊C8C2312yes—
123C17×#95—21no—
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587506—22no—
126#10587503—22no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502C2311yescharacteristic
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587492—22no—
133#10587491—22no—
134#10587489—22no—
135#10587478—22no—
136C23×D17—22no—
137C23×D17C2×D411yescharacteristic
138#41×C17—42no—
139#41×C17—42no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—81no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164#63256—44no—
165Q8×D17—44no—
166#63254—44no—
167#63254—44no—
168#63254—44no—
169D4×D17—44no—
170D4×D17—44no—
171D4×D17—44no—
172D4×D17—82no—
173D4×D17—82no—
174#63252—48no—
175#63252—42no—
176#63252—42no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68C2×D412yes—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—48no—
191C2×C4×D17—81no—
192C2×C4×D17—81no—
193C2×C4×D17C2×D412yes—
194C2×C4×D17C2×D412yes—
195C2×Dic34—22no—
196C2×Dic34—21no—
197SD16×C17—82no—
198C2×C8×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—81no—
202C4⋊C4×C17C2×D412yes—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207#63230—82no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—24no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—41no—
214#63227—41no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—42no—
219C4⋊Dic17C2×D412yes—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—42no—
225#63225—42no—
226#63225—81no—
227C4×Dic17—81no—
228C2×#3622—22no—
229#63218—82no—
230#18325—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—22no—
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—44no—
239C22×D17—44no—
240C22×D17—44no—
241C22×D17#12011yescharacteristic
242C22×D17#12011yescharacteristic
243Q8×C17—42no—
244Q8×C17—42no—
245Q8×C17—42no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—81no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—44no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C17C22×D412yes—
266C22⋊D17—44no—
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17—82no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—44no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17#12012yes—
286C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D68—42no—
288D68—42no—
289D68—44no—
290D68—81no—
291C4×D17—24no—
292C4×D17—24no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—44no—
296C4×D17—44no—
297C4×D17—44no—
298C4×D17—42no—
299C4×D17—81no—
300Dic34—44no—
301Dic34—42no—
302C8×C17—42no—
303#3622—42no—
304C2×#537—171no—
305#3193—172no—
306#2583—171no—
307#1610—172no—
308#1610—171no—
309#1610—171no—
310#1604—172no—
311#1604—171no—
312#1604D1711yescharacteristic, complemented
313#1507—172no—
314#1463—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×D17—21no—
324C2×D17—21no—
325C2×D17—21no—
326C2×D17—21no—
327C2×D17—21no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—88no—
334C2×D17#45612yes—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—22no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—81no—
341Dic17—22no—
342Dic17—22no—
343Dic17—42no—
344Dic17—42no—
345Dic17—41no—
346Dic17—81no—
347C22×#41—341no—
348#537—172no—
349#537—171no—
350#537—341no—
351#537—341no—
352#537—342no—
353#537—342no—
354#537C2×D1711yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—171no—
356C2×C22⋊Q8—342no—
357C2×#121—172no—
358C2×#121—341no—
359C2×#121—342no—
360C22×C4⋊C4—171no—
361#484—342no—
362#480—172no—
363#480—172no—
364#468—342no—
365#468—342no—
366#450—342no—
367#448—172no—
368#448C2×D1712yescomplemented
369#407—172no—
370#398—171no—
371#398—171no—
372#395—171no—
373#395C2×D1711yescharacteristic, complemented
374#389—341no—
375#389—341no—
376#385—341no—
377#385—341no—
378C4×C22⋊C4—171no—
379#327—172no—
380#327—172no—
381#327—172no—
382#327C2×D1712yescomplemented
383#324—171no—
384#324—172no—
385#324C2×D1711yescharacteristic, complemented
386C2×C17—21no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—82no—
389C2×C17#300311yescharacteristic
390C2×C17C2×#45611yescharacteristic
391C2×C17#302611yescharacteristic
392D17—22no—
393D17—41no—
394D17—82no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—342no—
397C2×#41—342no—
398C2×#41—341no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41—341no—
401C2×#41—684no—
402C2×#41—684no—
403C22×Q8—341no—
404C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
405C22×D4—172no—
406C22×D4—342no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4—341no—
409C23×C4—171no—
410C23×C4—171no—
411C23×C4—171no—
412C23×C4—342no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—342no—
415C2×M16—342no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—172no—
429#121—172no—
430#121—172no—
431#121—342no—
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—341no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#121—342no—
441#121—341no—
442#121—342no—
443#121—342no—
444#121—341no—
445#121C22×D1712yes—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—172no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—342no—
453C2×C4⋊C4—342no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—342no—
461C2×C22⋊C4—342no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C42—341no—
465#107—342no—
466#107—342no—
467#103—22no—
468#103—342no—
469#102—342no—
470#102—342no—
471C22⋊C8—172no—
472C22⋊C8—342no—
473C22⋊C8C22×D1712yes—
474#95—21no—
475#95—171no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479#95C22×D1711yescharacteristic
480C17#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—171no—
482C24—342no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—682no—
486#41—688no—
487#41—684no—
488#41—684no—
489#41—684no—
490#41—684no—
491#41—682no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—342no—
497C2×Q8—684no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—172no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—684no—
511C2×D4—684no—
512C2×D4—684no—
513C2×D4—1362no—
514C2×D4—1362no—
515C2×D4D4×D1712yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—172no—
522C22×C4—172no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—688no—
537C22×C4—1361no—
538C22×C4—1361no—
539C22×C4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4C23×D1711yescharacteristic
542SD16—82no—
543SD16—1362no—
544M16—1362no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—342no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—172no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—682no—
559C4⋊C4—682no—
560C4⋊C4—682no—
561C4⋊C4—1361no—
562C4⋊C4D4×D1712yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—344no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C42—1361no—
575C23—22no—
576C23—171no—
577C23—171no—
578C23—342no—
579C23—341no—
580C23—341no—
581C23—342no—
582C23—681no—
583C23—684no—
584C23—684no—
585C23—684no—
586C23C2×D4×D1711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—682no—
591Q8—684no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—682no—
598D4—682no—
599D4—684no—
600D4—684no—
601D4—684no—
602D4—682no—
603D4—682no—
604D4—1361no—
605D4—1362no—
606D4—1362no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—172no—
621C2×C4—172no—
622C2×C4—344no—
623C2×C4—344no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—684no—
632C2×C4—684no—
633C2×C4—684no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—684no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—1361no—
644C2×C4#1058760012yes—
645C2×C4C2×D4×D1712yes—
646C8—42no—
647C8—682no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—172no—
654C22—341no—
655C22—341no—
656C22—341no—
657C22—341no—
658C22—341no—
659C22—682no—
660C22—682no—
661C22—682no—
662C22—682no—
663C22—682no—
664C22—1368no—
665C22#120×D1711yescharacteristic
666C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
667C22C2×#1058760011yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—342no—
675C4—342no—
676C4—682no—
677C4—682no—
678C4—681no—
679C4—1361no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—342no—
684C2—681no—
685C2—1362no—
686C2#1453801211yescharacteristic
687C2D17×#45611yescharacteristic
688C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1604C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalD17×#537C2
hypercenter#1604D17
hypocenterC17#18325
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539588C2semidirect
3. #14534160C2semidirect
4. #14527789C2semidirect
5. #14527788C2semidirect
6. #14527787C2semidirect
7. #14527752C2semidirect
8. #14527751C2semidirect
9. #14527298C2semidirect
10. #14527112C2semidirect
11. C17×#1604C2semidirect
26. #11763123C22semidirect
27. #11763120C22semidirect
31. #11762948C22semidirect
33. #11762741C22semidirect
34. #11762739C22semidirect
35. #11762728C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762535C22semidirect
45. #11762534C22semidirect
47. C17×#448C22semidirect
48. C17×#395C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
50. C17×#324C22semidirect
312. #1604D17semidirect
368. #448C2×D17semidirect
373. #395C2×D17semidirect
382. #327C2×D17semidirect
385. #324C2×D17semidirect
480. C17#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5372
#145395882
#145341602
#145277892
#145277882
#145277872
#145277522
#145277512
#145272982
#145271122
C17×#16042
#1832517