Finite Group Databasebeta

← #17008503

Subgroups — #17008503

Order 4352.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763386C211yesmaximal, characteristic
2#14539586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527785C214yesmaximal, complemented
5#14527751C214yesmaximal, complemented
6#14527301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63254—21no—
11#11763386—22no—
12#11763386—22no—
13#11763386—22no—
14#11763386C2214yes—
15C2×#10587582—21no—
16C2×#10587564—21no—
17C2×#10587616C2211yescharacteristic
18C2×#10587570—21no—
19C2×#10587625—21no—
20C2×#10587625—21no—
21C22×#63225C2211yescharacteristic
22#11763142—21no—
23#11763122C2212yescomplemented
24#11763057—22no—
25#11762959—21no—
26#11762948C2212yescomplemented
27#11762773C2211yescharacteristic
28#11762740C2212yescomplemented
29#11762728C2212yescomplemented
30#11762704—22no—
31#11762681—21no—
32#11762681—21no—
33C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762544C2214yescomplemented
35#11762543C2214yescomplemented
36#11762534C2214yescomplemented
37C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×C17×#121C2211yescharacteristic
39C17×#484—21no—
40C17×#480C2212yescomplemented
41C17×#468—22no—
42C17×#450—21no—
43C17×#448C2212yescomplemented
44C17×#407C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
46C22×D4×C17—21no—
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17—21no—
52C23×Dic17—21no—
53C23×Dic17D411yescharacteristic
54C23×Dic17D411yescharacteristic
55C2×#63254—24no—
56C2×#63254—24no—
57C2×#63254—48no—
58C22×D68D411yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C2×SD16×C17—22no—
62C2×M16×C17—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121D412yes—
70C17×#121C2312yes—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×#63230—22no—
79#10587625—24no—
80#10587625—24no—
81#10587625—24no—
82#10587625—24no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616D412yes—
86#10587616C2312yes—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—22no—
96C2×#63225—22no—
97C2×#63225D412yes—
98C2×#63225C2312yes—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×#63223—21no—
101#10587582—24no—
102#10587582—24no—
103#10587570—24no—
104#10587570—24no—
105#10587564—24no—
106#10587564—24no—
107C17×#107—22no—
108C17×#103—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×C22⋊C8C2312yes—
112#10587506—22no—
113#10587502—22no—
114#10587502—22no—
115#10587502C2312yes—
116C22⋊#3622—21no—
117C22⋊#3622C2312yes—
118#10587480—22no—
119#10587478—22no—
120C24×C17—21no—
121C24×C17C2×D411yescharacteristic
122C23×D17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—81no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—44no—
130C2×D4×C17—81no—
131C2×D4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—81no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—24no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—44no—
147C2×C22⋊D17—44no—
148C2×C22⋊D17—82no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—24no—
152C22×Dic17—24no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—44no—
158C22×Dic17—81no—
159C22×Dic17C2×D412yes—
160C22×Dic17C2×D412yes—
161#63254—416no—
162#63254—48no—
163#63254—48no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—81no—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×C4×D17—24no—
168C2×C4×D17—44no—
169C2×Dic34—24no—
170C2×Dic34—44no—
171SD16×C17—82no—
172M16×C17—81no—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊Dic17—24no—
185C22⋊Dic17—24no—
186#63230—82no—
187#63227—24no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C2×D412yes—
192#63225—24no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—44no—
198#63225—82no—
199C4×Dic17—81no—
200#63223—81no—
201C2×#3622—22no—
202#18325—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—22no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17#12011yescharacteristic
211C23×C17#12011yescharacteristic
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C22×D17—22no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—42no—
217Q8×C17—42no—
218Q8×C17—42no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—44no—
221D4×C17—44no—
222D4×C17—81no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D17—48no—
240C22⋊D17—44no—
241C22⋊D17—44no—
242C22⋊D17—84no—
243C2×Dic17—24no—
244C2×Dic17—24no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—24no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—48no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—81no—
257C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)14yes—
258D68—42no—
259D68—81no—
260C4×D17—48no—
261Dic34—48no—
262C8×C17—42no—
263#3622—42no—
264C2×#537—171no—
265#3193—171no—
266#3193D1711yescharacteristic, complemented
267#2583—171no—
268#1610—174no—
269#1604—174no—
270#1507—171no—
271#1507—171no—
272#1463—171no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—44no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—84no—
285C22×C17#45612yes—
286C22×C17C2×#12011yescharacteristic
287C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—84no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17—81no—
299Dic17—24no—
300Dic17—44no—
301Dic17—42no—
302Dic17—42no—
303C22×#41—341no—
304#537—174no—
305#537—342no—
306#537—342no—
307#537—342no—
308C2×C22⋊Q8—341no—
309C2×C22⋊Q8—341no—
310C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
311C2×#121—171no—
312C2×#121—341no—
313C2×#121—341no—
314C2×#121—341no—
315C2×#121C2×D1711yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—171no—
317#484—21no—
318#484—341no—
319#480—172no—
320#480C2×D1712yescomplemented
321#468—22no—
322#468—342no—
323#450—21no—
324#450—341no—
325#448—172no—
326#448C2×D1712yescomplemented
327#407—171no—
328#407C2×D1711yescharacteristic
329#398—172no—
330#395—172no—
331#389—342no—
332#385—341no—
333#385—341no—
334C4×C22⋊C4—171no—
335#327—174no—
336#327—174no—
337#324—174no—
338C2×C17—22no—
339C2×C17—22no—
340C2×C17—41no—
341C2×C17—82no—
342C2×C17#300311yescharacteristic
343C2×C17C2×#45611yescharacteristic
344C2×C17#302611yescharacteristic
345D17—82no—
346C2×#41—344no—
347C2×#41—344no—
348C2×#41—688no—
349C22×Q8—341no—
350C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
351C22×D4—21no—
352C22×D4—171no—
353C22×D4—341no—
354C22×D4—341no—
355C22×D4—341no—
356C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
357C23×C4—171no—
358C23×C4—171no—
359C23×C4—341no—
360C23×C4—341no—
361C23×C4C22×D1711yescharacteristic
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—342no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—341no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—344no—
371C22⋊Q8—344no—
372C22⋊Q8—344no—
373C22⋊Q8—344no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—172no—
377#121—172no—
378#121—344no—
379#121—344no—
380#121—344no—
381#121—344no—
382#121—344no—
383#121—344no—
384#121—341no—
385#121—341no—
386#121C22⋊D1712yes—
387#121C22×D1712yes—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—172no—
391C2×C4⋊C4—172no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—342no—
398C2×C4⋊C4—342no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C42—341no—
408#107—22no—
409#107—342no—
410#103—22no—
411#103—342no—
412#102—22no—
413#102—342no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—172no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8C22×D1712yes—
418#95—172no—
419#95—342no—
420#95—342no—
421C17#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24—21no—
423C24—341no—
424C24D4×D1711yescharacteristic
425#41—688no—
426#41—6816no—
427#41—688no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—344no—
432C2×Q8—684no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—172no—
439C2×D4—344no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—344no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—684no—
445C2×D4—684no—
446C2×D4—1361no—
447C2×D4—1362no—
448C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—172no—
454C22×C4—172no—
455C22×C4—344no—
456C22×C4—344no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—344no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—684no—
465C22×C4—684no—
466C22×C4—1361no—
467C22×C4D4×D1711yescharacteristic
468C22×C4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22×C4C23×D1711yescharacteristic
473SD16—82no—
474SD16—1362no—
475M16—81no—
476M16—1361no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—342no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—172no—
485C4⋊C4—344no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—684no—
492C4⋊C4—1362no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C42—1361no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—342no—
512C23—682no—
513C23—682no—
514C23—682no—
515C23#1058762311yescharacteristic
516C23#1058762311yescharacteristic
517C23C2×D4×D1711yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—688no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—81no—
525D4—682no—
526D4—688no—
527D4—684no—
528D4—684no—
529D4—1361no—
530D4—1364no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—174no—
544C2×C4—344no—
545C2×C4—344no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—344no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—688no—
552C2×C4—688no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—1361no—
559C2×C4#1058762311yescharacteristic
560C2×C4#1058762311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—682no—
578C22—682no—
579C22—682no—
580C22—1364no—
581C22#1176299012yes—
582C22C2×#1058762311yescharacteristic
583C22AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—344no—
592C4—684no—
593C4—682no—
594C4—682no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2—1362no—
600C2#1453800911yescharacteristic
601C2C2×#1176299011yescharacteristic
602C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3193C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11763386C2
hypercenter#3193D17
hypocenterC17#18325
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539586C2semidirect
3. #14534165C2semidirect
4. #14527785C2semidirect
5. #14527751C2semidirect
6. #14527301C2semidirect
7. #14527300C2semidirect
8. #14527113C2semidirect
9. C17×#3193C2semidirect
23. #11763122C22semidirect
26. #11762948C22semidirect
28. #11762740C22semidirect
29. #11762728C22semidirect
34. #11762544C22semidirect
35. #11762543C22semidirect
36. #11762534C22semidirect
40. C17×#480C22semidirect
43. C17×#448C22semidirect
266. #3193D17semidirect
320. #480C2×D17semidirect
326. #448C2×D17semidirect
421. C17#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633862
#145395862
#145341652
#145277852
#145277512
#145273012
#145273002
#145271132
C17×#31932
#1832517