Finite Group Databasebeta

← #17008504

Subgroups — #17008504

Order 4352.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763390C211yesmaximal, characteristic
2#14539586C212yesmaximal, complemented
3#14527786C214yesmaximal, complemented
4#14527752C214yesmaximal, complemented
5#14527299C212yesmaximal, complemented
6#14527114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63252—21no—
9#11763390—22no—
10#11763390—24no—
11#11763390C2214yes—
12C2×#10587583—22no—
13C2×#10587581—22no—
14C2×#10587616—21no—
15C2×#10587616C2212yes—
16#11763142—22no—
17#11763122C2214yescomplemented
18#11763057—24no—
19#11762959—22no—
20#11762948C2214yescomplemented
21#11762773C2212yes—
22#11762542C2218yescomplemented
23#11762535C2214yescomplemented
24C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
26C17×#398C2212yescomplemented
27C17×#395C2212yescomplemented
28C17×#389—22no—
29C17×#385—21no—
30C17×#385—21no—
31C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
32C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
33C23×C4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17D411yescharacteristic
35C23×C4×C17C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D17—22no—
37C2×#63252—24no—
38C2×#63252—24no—
39C2×#63252—48no—
40C22×D68—21no—
41C22×D68—21no—
42C22×D68D412yes—
43C22×C4×D17—22no—
44C22×Dic34—21no—
45C17×C22⋊Q8—22no—
46C17×C22⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊C4×C17—22no—
48C2×C4⋊C4×C17—22no—
49C2×C4⋊C4×C17—21no—
50C2×C4⋊C4×C17—22no—
51C2×C4⋊C4×C17—22no—
52C2×C4⋊C4×C17D412yes—
53C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
55C2×C22⋊C4×C17—21no—
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C42×C17—21no—
58C2×#63230—24no—
59#10587616—24no—
60#10587616—24no—
61#10587616—22no—
62#10587616—22no—
63#10587616D414yes—
64#10587616C2314yes—
65C2×#63227—22no—
66C2×#63227—22no—
67C2×C4⋊Dic17—21no—
68C2×C4⋊Dic17D412yes—
69C2×#63223—22no—
70#10587583—28no—
71#10587583—28no—
72#10587581—28no—
73#10587581—28no—
74C17×#95—22no—
75C17×#95—22no—
76C17×#95C2312yes—
77#10587506—24no—
78C22⋊#3622—22no—
79C22⋊#3622C2314yes—
80#10587480—24no—
81#10587478—24no—
82C24×C17C2×D411yescharacteristic
83C23×D17—22no—
84C2×Q8×C17—22no—
85C2×Q8×C17—81no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—24no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—22no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—81no—
95C22×C4×C17—81no—
96C22×C4×C17C2×D412yes—
97C22×C4×C17C2×D412yes—
98C22×C4×C17C2×D412yes—
99C22×C4×C17C2×D412yes—
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C17C2411yescharacteristic
102C2×C22⋊D17—24no—
103C2×C22⋊D17—24no—
104C2×C22⋊D17—48no—
105C22×Dic17—22no—
106#63252—416no—
107#63252—48no—
108#63252—48no—
109C2×D68—24no—
110C2×D68—24no—
111C2×D68—22no—
112C2×D68—44no—
113C2×D68—82no—
114C2×D68—82no—
115C2×D68C2×D414yes—
116C2×C4×D17—28no—
117C2×C4×D17—48no—
118C2×Dic34—24no—
119C2×Dic34—44no—
120C4⋊C4×C17—24no—
121C4⋊C4×C17—24no—
122C4⋊C4×C17—22no—
123C4⋊C4×C17—42no—
124C4⋊C4×C17—44no—
125C4⋊C4×C17—82no—
126C22⋊C4×C17—24no—
127C22⋊C4×C17—41no—
128C22⋊C4×C17—41no—
129C42×C17—81no—
130#63230—84no—
131#63227—28no—
132#63227—24no—
133#63227—24no—
134C4⋊Dic17—24no—
135C4⋊Dic17—22no—
136C4⋊Dic17C2×D414yes—
137#63223—82no—
138C2×#3622—24no—
139#18325—171nomaximal, Sylow
140C23×C17—22no—
141C23×C17—22no—
142C23×C17—41no—
143C23×C17#12011yescharacteristic
144C23×C17#12011yescharacteristic
145C23×C17C22×D411yescharacteristic
146C22×D17—24no—
147C22×D17—44no—
148C22×D17—44no—
149C22×D17—44no—
150Q8×C17—44no—
151C2×C4×C17—24no—
152C2×C4×C17—24no—
153C2×C4×C17—22no—
154C2×C4×C17—22no—
155C2×C4×C17—24no—
156C2×C4×C17—22no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—42no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—42no—
162C2×C4×C17—42no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—42no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17—81no—
170C2×C4×C17#12012yes—
171C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)14yes—
172C2×C4×C17C22×D412yes—
173C22⋊D17—48no—
174C22⋊D17—48no—
175C2×Dic17—24no—
176C2×Dic17—44no—
177D68—44no—
178D68—48no—
179D68—82no—
180D68—84no—
181C4×D17—416no—
182Dic34—48no—
183#3622—44no—
184C2×#537—171no—
185#3193—172no—
186#2583D1711yescharacteristic, complemented
187#1610—174no—
188#1604—174no—
189#1507—172no—
190#1463—171no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—44no—
199C22×C17#45612yes—
200C22×C17C2×#12011yescharacteristic
201C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×D17—44no—
203C2×D17—44no—
204C2×D17—44no—
205C2×D17—88no—
206C4×C17—24no—
207C4×C17—22no—
208C4×C17—22no—
209C4×C17—44no—
210C4×C17—42no—
211C4×C17—81no—
212C4×C17—81no—
213Dic17—44no—
214C22×#41—341no—
215#537—174no—
216#537—344no—
217#537—342no—
218C2×C22⋊Q8—342no—
219C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
220C2×#121—172no—
221C2×#121—342no—
222C2×#121—341no—
223C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
224#484—342no—
225#480—174no—
226#468—344no—
227#450—342no—
228#448—174no—
229#407—172no—
230#398C2×D1712yescomplemented
231#395C2×D1712yescomplemented
232#389—22no—
233#385—21no—
234#385—21no—
235C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
236#327—178no—
237#324—174no—
238C2×C17—22no—
239C2×C17—22no—
240C2×C17—41no—
241C2×C17#300311yescharacteristic
242C2×C17C2×#45611yescharacteristic
243C2×C17#302611yescharacteristic
244D17—84no—
245C2×#41—344no—
246C2×#41—344no—
247C2×#41—688no—
248C22×Q8—341no—
249C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
250C22×D4—172no—
251C22×D4—341no—
252C22×D4—341no—
253C22×D4—342no—
254C23×C4—342no—
255C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
256C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
257C23×C4C22×D1711yescharacteristic
258C2×SD16—344no—
259C2×M16—342no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—348no—
263C22⋊Q8—348no—
264#121—174no—
265#121—174no—
266#121—348no—
267#121—348no—
268#121—344no—
269#121—342no—
270#121—342no—
271#121—344no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—172no—
278C2×C4⋊C4—341no—
279C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
280C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—342no—
285C2×C22⋊C4—342no—
286C2×C42—21no—
287#107—344no—
288#103—344no—
289#102—344no—
290C22⋊C8—174no—
291C22⋊C8—342no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95C22×D1712yes—
295C17#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C24—342no—
297C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
298#41—6816no—
299#41—688no—
300#41—688no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—344no—
304C2×Q8—684no—
305C2×D4—174no—
306C2×D4—344no—
307C2×D4—344no—
308C2×D4—344no—
309C2×D4—344no—
310C2×D4—342no—
311C2×D4—684no—
312C2×D4—688no—
313C2×D4—1362no—
314C2×D4—1362no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—348no—
326C22×C4—342no—
327C22×C4—688no—
328C22×C4D4×D1712yes—
329C22×C4D4×D1712yes—
330C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
331C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
332C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
333C22×C4C23×D1711yescharacteristic
334SD16—1364no—
335M16—1362no—
336C2×C8—344no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—174no—
344C4⋊C4—344no—
345C4⋊C4—342no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—348no—
350C22⋊C4—344no—
351C22⋊C4—344no—
352C42—81no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—344no—
357C23—684no—
358C23—684no—
359C23—684no—
360C23#1058762311yescharacteristic
361C23#1058762311yescharacteristic
362C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—688no—
365D4—684no—
366D4—688no—
367D4—688no—
368D4—688no—
369D4—1362no—
370D4—1364no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—344no—
391C2×C4—6816no—
392C2×C4—684no—
393C2×C4#1058762312yes—
394C2×C4#1058763514yes—
395C2×C4C2×D4×D1712yes—
396C8—684no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—684no—
406C22—684no—
407C22—684no—
408C22—1368no—
409C22#1176299112yes—
410C22C2×#1058762311yescharacteristic
411C22C2×#1058763512yes—
412C4—24no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—44no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—684no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—1364no—
424C2#1453801011yescharacteristic
425C2C2×#1176299111yescharacteristic
426C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2583C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11763390C2
hypercenter#2583D17
hypocenterC17#18325
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539586C2semidirect
3. #14527786C2semidirect
4. #14527752C2semidirect
5. #14527299C2semidirect
6. #14527114C2semidirect
7. C17×#2583C2semidirect
17. #11763122C22semidirect
20. #11762948C22semidirect
22. #11762542C22semidirect
23. #11762535C22semidirect
26. C17×#398C22semidirect
27. C17×#395C22semidirect
186. #2583D17semidirect
230. #398C2×D17semidirect
231. #395C2×D17semidirect
295. C17#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633902
#145395862
#145277862
#145277522
#145272992
#145271142
C17×#25832
#1832517