Finite Group Databasebeta

← #17008508

Subgroups — #17008508

Order 4352.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763390C211yesmaximal, characteristic
2#14539591C212yesmaximal, complemented
3#14534164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527789C214yesmaximal, complemented
5#14527755C214yesmaximal, complemented
6#14527301C212yesmaximal, complemented
7C17×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63252—21no—
9#11763390—22no—
10#11763390—24no—
11#11763390C2214yes—
12C2×#10587583—22no—
13C2×#10587610C2211yescharacteristic
14C2×#10587581—22no—
15C2×#10587616—21no—
16C2×#10587616C2212yes—
17#11763145—22no—
18#11763123C2214yescomplemented
19#11763055—24no—
20#11762962—22no—
21#11762950C2214yescomplemented
22#11762739C2212yescomplemented
23#11762729C2212yescomplemented
24#11762704—22no—
25#11762682—21no—
26#11762682—21no—
27C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
28#11762544C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#407C2212yes—
31C17×#324C2214yescomplemented
32C23×C4×C17D411yescharacteristic
33C23×C4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—22no—
36C2×#63252—24no—
37C2×#63252—24no—
38C2×#63252—48no—
39C22×D68—21no—
40C22×D68—21no—
41C22×D68D412yes—
42C22×C4×D17—22no—
43C22×Dic34—21no—
44C22×Dic34C2311yescharacteristic
45C2×M16×C17—22no—
46C2×C4⋊C4×C17—22no—
47C2×C4⋊C4×C17—22no—
48C2×C4⋊C4×C17D412yes—
49C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52#10587616—24no—
53#10587616—24no—
54#10587616—22no—
55#10587616—22no—
56#10587616D414yes—
57#10587616C2314yes—
58C2×#63227—22no—
59C2×#63227—22no—
60C2×C4⋊Dic17—21no—
61C2×C4⋊Dic17D412yes—
62C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
63#10587610—22no—
64#10587610—22no—
65C2×#63225—21no—
66C2×#63225—22no—
67C2×#63225—22no—
68C2×C4×Dic17—21no—
69C2×#63219—24no—
70#10587583—28no—
71#10587583—28no—
72#10587581—28no—
73#10587581—28no—
74C17×C22⋊C8—22no—
75C17×C22⋊C8C2314yes—
76#10587502—22no—
77#10587502—22no—
78#10587502C2312yes—
79#10587492—24no—
80#10587489—24no—
81#10587487—24no—
82C24×C17C2×D411yescharacteristic
83C23×D17—22no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—24no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—81no—
90C22×C4×C17—81no—
91C22×C4×C17C2×D412yes—
92C22×C4×C17C2×D412yes—
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C17C2×D412yes—
95C22×C4×C17C2×D412yes—
96C22×C4×C17C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D17—24no—
98C2×C22⋊D17—24no—
99C2×C22⋊D17—48no—
100C22×Dic17—22no—
101C22×Dic17—22no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—21no—
104#63252—416no—
105#63252—48no—
106#63252—48no—
107C2×D68—24no—
108C2×D68—24no—
109C2×D68—22no—
110C2×D68—44no—
111C2×D68—82no—
112C2×D68—82no—
113C2×D68C2×D414yes—
114C2×C4×D17—28no—
115C2×C4×D17—48no—
116C2×Dic34—24no—
117C2×Dic34—22no—
118C2×Dic34—44no—
119C2×Dic34—81no—
120M16×C17—82no—
121C2×C8×C17—24no—
122C4⋊C4×C17—24no—
123C4⋊C4×C17—24no—
124C22⋊Dic17—24no—
125C22⋊Dic17—41no—
126C22⋊Dic17—41no—
127#63227—28no—
128#63227—24no—
129#63227—24no—
130C4⋊Dic17—24no—
131C4⋊Dic17—22no—
132C4⋊Dic17—22no—
133C4⋊Dic17C2×D414yes—
134#63225—42no—
135#63225—44no—
136#63225—82no—
137C4×Dic17—81no—
138#63219—84no—
139#18325—171nomaximal, Sylow
140C23×C17—22no—
141C23×C17—22no—
142C23×C17—41no—
143C23×C17#12011yescharacteristic
144C23×C17#12011yescharacteristic
145C23×C17C22×D411yescharacteristic
146C22×D17—24no—
147C22×D17—44no—
148C22×D17—44no—
149C22×D17—44no—
150C2×C4×C17—24no—
151C2×C4×C17—24no—
152C2×C4×C17—22no—
153C2×C4×C17—22no—
154C2×C4×C17—22no—
155C2×C4×C17—42no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—42no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—42no—
161C2×C4×C17—81no—
162C2×C4×C17#12012yes—
163C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)14yes—
164C2×C4×C17C22×D412yes—
165C22⋊D17—48no—
166C22⋊D17—48no—
167C2×Dic17—24no—
168C2×Dic17—24no—
169C2×Dic17—44no—
170C2×Dic17—42no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—42no—
176D68—44no—
177D68—48no—
178D68—82no—
179D68—84no—
180C4×D17—416no—
181Dic34—48no—
182Dic34—44no—
183C8×C17—44no—
184C2×#537—171no—
185#3193—172no—
186#2583—171no—
187#1610—174no—
188#1604—174no—
189#1507—172no—
190#1463D1711yescharacteristic, complemented
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—44no—
199C22×C17#45612yes—
200C22×C17C2×#12011yescharacteristic
201C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×D17—44no—
203C2×D17—44no—
204C2×D17—44no—
205C2×D17—88no—
206C4×C17—24no—
207C4×C17—22no—
208C4×C17—22no—
209C4×C17—42no—
210Dic17—44no—
211Dic17—44no—
212Dic17—81no—
213Dic17—81no—
214C22×#41—341no—
215#537—174no—
216#537—344no—
217#537—342no—
218C2×C22⋊Q8—171no—
219C2×C22⋊Q8—342no—
220C2×#121—172no—
221C2×#121—342no—
222C2×#121—341no—
223C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
224#484—342no—
225#480—174no—
226#468—344no—
227#450—342no—
228#448—174no—
229#407C2×D1712yes—
230#398—172no—
231#395—172no—
232#389—342no—
233#385—341no—
234#385—341no—
235C4×C22⋊C4—171no—
236#327—178no—
237#324C2×D1714yescomplemented
238C2×C17—22no—
239C2×C17—22no—
240C2×C17—41no—
241C2×C17#300311yescharacteristic
242C2×C17C2×#45611yescharacteristic
243C2×C17#302611yescharacteristic
244D17—84no—
245C2×#41—344no—
246C2×#41—344no—
247C2×#41—688no—
248C22×Q8—171no—
249C22×Q8—341no—
250C22×D4—172no—
251C22×D4—341no—
252C22×D4—341no—
253C22×D4—342no—
254C23×C4—342no—
255C23×C4D6811yescharacteristic
256C23×C4D6811yescharacteristic
257C23×C4C22×D1711yescharacteristic
258C2×SD16—344no—
259C2×M16—22no—
260C22⋊Q8—348no—
261C22⋊Q8—348no—
262C22⋊Q8—342no—
263C22⋊Q8—342no—
264#121—174no—
265#121—174no—
266#121—348no—
267#121—348no—
268#121—344no—
269#121—342no—
270#121—344no—
271#121—342no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—172no—
275C2×C4⋊C4—171no—
276C2×C4⋊C4—341no—
277C2×C4⋊C4—341no—
278C2×C4⋊C4—342no—
279C2×C4⋊C4—342no—
280C2×C4⋊C4D6812yes—
281C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
282C2×C22⋊C4—342no—
283C2×C22⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—342no—
285C2×C22⋊C4—341no—
286C2×C42—341no—
287#107—344no—
288#103—344no—
289#102—344no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8C22×D1714yes—
292#95—172no—
293#95—342no—
294#95—342no—
295C17#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C24—342no—
297C24C2×D6811yescharacteristic
298#41—6816no—
299#41—688no—
300#41—688no—
301C2×Q8—344no—
302C2×Q8—342no—
303C2×Q8—684no—
304C2×Q8—1361no—
305C2×D4—174no—
306C2×D4—344no—
307C2×D4—344no—
308C2×D4—344no—
309C2×D4—344no—
310C2×D4—342no—
311C2×D4—684no—
312C2×D4—688no—
313C2×D4—1362no—
314C2×D4—1362no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—348no—
323C22×C4—342no—
324C22×C4—342no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—688no—
328C22×C4C2×D6812yes—
329C22×C4C2×D6812yes—
330C22×C4C2×D6811yescharacteristic
331C22×C4D4×D1712yes—
332C22×C4D4×D1712yes—
333C22×C4C23×D1711yescharacteristic
334SD16—1364no—
335M16—82no—
336C2×C8—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—174no—
340C4⋊C4—344no—
341C4⋊C4—342no—
342C4⋊C4—342no—
343C4⋊C4—682no—
344C4⋊C4—684no—
345C4⋊C4—1362no—
346C22⋊C4—348no—
347C22⋊C4—344no—
348C22⋊C4—344no—
349C22⋊C4—344no—
350C22⋊C4—681no—
351C22⋊C4—681no—
352C42—1361no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—344no—
357C23—684no—
358C23—684no—
359C23—684no—
360C23#1058756811yescharacteristic
361C23#1058756811yescharacteristic
362C23C22×D6811yescharacteristic
363Q8—688no—
364Q8—684no—
365D4—684no—
366D4—688no—
367D4—688no—
368D4—688no—
369D4—1362no—
370D4—1364no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—344no—
384C2×C4—344no—
385C2×C4—6816no—
386C2×C4—682no—
387C2×C4—684no—
388C2×C4—682no—
389C2×C4—682no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—682no—
393C2×C4#1058756812yes—
394C2×C4#1058759414yes—
395C2×C4C2×D4×D1712yes—
396C8—44no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—684no—
406C22—684no—
407C22—684no—
408C22—1368no—
409C22#1176299412yes—
410C22C2×#1058756811yescharacteristic
411C22C2×#1058759412yes—
412C4—24no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—684no—
417C4—684no—
418C4—1361no—
419C4—1361no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—1364no—
424C2#1453801411yescharacteristic
425C2C2×#1176299411yescharacteristic
426C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1463C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11763390C2
hypercenter#1463D17
hypocenterC17#18325
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539591C2semidirect
3. #14534164C2semidirect
4. #14527789C2semidirect
5. #14527755C2semidirect
6. #14527301C2semidirect
7. C17×#1463C2semidirect
18. #11763123C22semidirect
21. #11762950C22semidirect
22. #11762739C22semidirect
23. #11762729C22semidirect
28. #11762544C22semidirect
31. C17×#324C22semidirect
190. #1463D17semidirect
237. #324C2×D17semidirect
295. C17#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633902
#145395912
#145341642
#145277892
#145277552
#145273012
C17×#14632
#1832517