Finite Group Databasebeta

← #17008509

Subgroups — #17008509

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539587C212yesmaximal
3#14534258C211yesmaximal, characteristic
4#14527828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527827C212yesmaximal, complemented
6#14527826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527722C212yesmaximal, complemented
9#14527302C212yesmaximal, complemented
10#14527112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763439—22no—
14#11763438—21no—
15#11763438C2212yes—
16#11763437—21no—
17#11763436—22no—
18C4⋊Q8×D17—22no—
19#125×D17—22no—
20C22⋊Q8×D17—21no—
21C22⋊Q8×D17C2212yes—
22C2×#10587624C2211yescharacteristic
23#117×D17—21no—
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25#11763145C2212yes—
26#11763142C2212yes—
27#11763121—22no—
28#11763054—22no—
29#11763052—22no—
30#11762960C2212yes—
31#11762946—22no—
32#11762771C2212yes—
33#11762749C2211yescharacteristic
34#11762748C2211yescharacteristic
35#11762723C2211yescharacteristic
36#11762702—21no—
37#11762697—21no—
38#11762685—21no—
39#11762685—21no—
40#11762656C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#450C2212yes—
48C17×#394C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C2×Q8×D17—21no—
54C2×Q8×D17D412yes—
55C22×C4×D17D411yescharacteristic
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C2×SD16×C17—22no—
59C17×C4⋊Q8—22no—
60C17×#125—22no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8C2312yes—
63C17×#117—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70#10587632—21no—
71#10587632D412yes—
72#10587630—22no—
73#10587630—22no—
74#10587624—22no—
75#10587624—22no—
76C2×#63229—22no—
77C2×#63227—21no—
78#10587612—21no—
79C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81#10587610—21no—
82#10587610C2312yes—
83C2×#63225D411yescharacteristic
84C2×#63225C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×#63218—22no—
87#10587583—21no—
88#10587583D412yes—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587578—21no—
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—22no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100C4⋊C4×D17D412yes—
101#10587576—22no—
102#10587576—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587574—22no—
108#10587574—22no—
109#10587574—22no—
110#10587574—22no—
111C22⋊C4×D17—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587563—22no—
115#10587558—22no—
116C42×D17—22no—
117#10587556—22no—
118#10587555—22no—
119C17×#102—22no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C17×#95C2311yescharacteristic
122#10587506—22no—
123#10587503—22no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587491—22no—
131#10587489—22no—
132#10587487—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17—21no—
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—81no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—42no—
145C2×C22⋊D17—42no—
146C2×C22⋊D17—41no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153Q8×D17—82no—
154Q8×D17—82no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—81no—
164C2×C4×D17—81no—
165C2×C4×D17C2×D412yes—
166C2×C4×D17C2×D412yes—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34C2×D412yes—
171SD16×C17—82no—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—42no—
182C22⋊C4×C17—81no—
183C42×C17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—42no—
186C22⋊Dic17—42no—
187C22⋊Dic17—81no—
188#63229—82no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—42no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—81no—
214C2×#3622—22no—
215#63218—82no—
216#18326—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17#12011yescharacteristic
230C22×D17#12011yescharacteristic
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—81no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17#13712yes—
246C2×C4×C17C22×D412yes—
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17#12012yes—
263C2×Dic17#13712yes—
264C4×D17—24no—
265C4×D17—24no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—44no—
270C4×D17—44no—
271C4×D17—81no—
272Dic34—42no—
273Dic34—82no—
274Dic34—81no—
275Dic34—82no—
276C8×C17—42no—
277#3622—42no—
278C2×#544—171no—
279#3193—172no—
280#2591—171no—
281#1617—172no—
282#1617—171no—
283#1617—171no—
284#1599—172no—
285#1599—171no—
286#1599D1711yescharacteristic, complemented
287#1508—172no—
288#1463—171no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C22×C17C2×#13711yescharacteristic
300C22×C17C2×#13711yescharacteristic
301C2×D17—21no—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—21no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—21no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17#45412yes—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—81no—
315Dic17—22no—
316Dic17—22no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17—41no—
320Dic17—81no—
321Dic17—81no—
322#544—172no—
323#544—171no—
324#544—341no—
325#544—341no—
326#544—342no—
327#544—342no—
328#544C2×D1711yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—342no—
330C2×#125—342no—
331C2×C22⋊Q8—172no—
332C2×C22⋊Q8—341no—
333C2×#121—171no—
334C2×#117—341no—
335C22×C4⋊C4—171no—
336#484—172no—
337#484—172no—
338#480—342no—
339#468—342no—
340#468—342no—
341#450—172no—
342#450C2×D1712yes—
343#448—342no—
344#407—172no—
345#400—171no—
346#400—171no—
347#394—171no—
348#394C2×D1711yescharacteristic
349#388—341no—
350#388—341no—
351#386—341no—
352#386—341no—
353C4×C22⋊C4—171no—
354#328—172no—
355#328—172no—
356#328—172no—
357#328C2×D1712yes—
358#324—171no—
359#324—172no—
360#324C2×D1711yescharacteristic
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—161no—
364C2×C17#300411yescharacteristic
365C2×C17C2×#45411yescharacteristic
366C2×C17#302611yescharacteristic
367D17—22no—
368D17—41no—
369C22×Q8—172no—
370C22×Q8—341no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4C22×D1711yescharacteristic
373C23×C4—171no—
374C23×C4—171no—
375C23×C4—171no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—342no—
378C2×M16—342no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—342no—
381C4⋊Q8—342no—
382C4⋊Q8—342no—
383C4⋊Q8—342no—
384C4⋊Q8—342no—
385C4⋊Q8—342no—
386C4⋊Q8—342no—
387#125—22no—
388#125—342no—
389#125—342no—
390#125—342no—
391#125—342no—
392#125—342no—
393#125—342no—
394#125—342no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—172no—
397C22⋊Q8—172no—
398C22⋊Q8—172no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8C22×D1712yes—
407#121—342no—
408#121—342no—
409#117—21no—
410#117—342no—
411#117—342no—
412#117—341no—
413#117—341no—
414#117—341no—
415C2×C4⋊C4—172no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—342no—
421C2×C4⋊C4—342no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—342no—
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—342no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C42—342no—
436C2×C42—341no—
437#107—342no—
438#107—342no—
439#103—342no—
440#103—342no—
441#102—22no—
442#102—342no—
443C22⋊C8—172no—
444C22⋊C8—342no—
445C22⋊C8C22×D1712yes—
446#95—171no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95C22×D1711yescharacteristic
452C17#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—21no—
454C24—171no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—172no—
457C2×Q8—342no—
458C2×Q8—342no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—1362no—
461C2×Q8—1362no—
462C2×Q8D4×D1712yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—682no—
468C2×D4—682no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—172no—
473C22×C4—172no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—1361no—
486C22×C4—1361no—
487C22×C4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4C23×D1711yescharacteristic
490SD16—82no—
491SD16—1362no—
492M16—1362no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—342no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4D4×D1712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—682no—
527C22⋊C4—682no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—1361no—
530C42—22no—
531C42—342no—
532C42—342no—
533C42—342no—
534C42—1361no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—171no—
543C23—171no—
544C23—342no—
545C23—341no—
546C23—341no—
547C23—681no—
548C23C2×D4×D1711yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—682no—
552Q8—1362no—
553Q8—1361no—
554Q8—1362no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—1362no—
558D4—1362no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—172no—
570C2×C4—172no—
571C2×C4—344no—
572C2×C4—344no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—684no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—684no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—1361no—
592C2×C4#1058760112yes—
593C2×C4C2×D4×D1712yes—
594C8—42no—
595C8—682no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—172no—
606C22—341no—
607C22—341no—
608C22—341no—
609C22—341no—
610C22—341no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22#120×D1711yescharacteristic
614C22#137×D1711yescharacteristic
615C22C2×#1058760111yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—342no—
623C4—342no—
624C4—682no—
625C4—681no—
626C4—682no—
627C4—1361no—
628C4—1361no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—161no—
632C2—342no—
633C2—681no—
634C2#1453801511yescharacteristic
635C2D17×#45411yescharacteristic
636C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1599C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587624C22
hypercenter#1599D17
hypocenterC17#18326
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#544C2semidirect
4. #14527828C2semidirect
5. #14527827C2semidirect
6. #14527826C2semidirect
7. #14527723C2semidirect
8. #14527722C2semidirect
9. #14527302C2semidirect
10. #14527112C2semidirect
11. C17×#1599C2semidirect
286. #1599D17semidirect
452. C17#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5442
#145395872
#145342582
#145278282
#145278272
#145278262
#145277232
#145277222
#145273022
#145271122
C17×#15992
#1832617