Finite Group Databasebeta

← #17008510

Subgroups — #17008510

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539590C211yesmaximal, characteristic
3#14534265C211yesmaximal, characteristic
4#14527824C214yesmaximal, complemented
5#14527722C214yesmaximal, complemented
6#14527305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3193C211yesmaximal, characteristic
10#11763438—22no—
11#11763438—22no—
12#11763438—22no—
13#11763438C2214yes—
14C2×#10587574—21no—
15C2×#10587630—21no—
16C2×#10587575—21no—
17C2×#10587575—21no—
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587564—21no—
20C2×#10587563—21no—
21C22×#63225C2211yescharacteristic
22#11763144C2212yes—
23#11763120—21no—
24#11763053—22no—
25#11762960C2212yes—
26#11762947—21no—
27#11762773C2211yescharacteristic
28#11762747C2212yes—
29#11762723C2212yes—
30#11762703—22no—
31#11762689—21no—
32#11762689—21no—
33C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762547C2214yes—
35#11762546C2214yes—
36#11762534C2214yes—
37C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×C17×#121C2211yescharacteristic
39C17×#484C2212yes—
40C17×#480—21no—
41C17×#468—22no—
42C17×#450C2212yes—
43C17×#448—21no—
44C17×#407C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C17D411yescharacteristic
46C22×D4×C17—21no—
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C23×Dic17D411yescharacteristic
50C23×Dic17D411yescharacteristic
51C22×Dic34—21no—
52C22×Dic34D411yescharacteristic
53C2×SD16×C17—22no—
54C2×M16×C17—21no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8D412yes—
58C17×C22⋊Q8C2312yes—
59C17×#121—21no—
60C17×#121—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72#10587630—24no—
73#10587630—24no—
74C2×#63229—22no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
77#10587610—21no—
78#10587610—21no—
79#10587610D412yes—
80#10587610C2312yes—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225D412yes—
91C2×#63225C2312yes—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×#63223—21no—
96#10587575—24no—
97#10587575—24no—
98#10587575—24no—
99#10587575—24no—
100#10587574—24no—
101#10587574—24no—
102#10587564—24no—
103#10587564—24no—
104#10587563—24no—
105#10587563—24no—
106C17×#107—22no—
107C17×#103—22no—
108C17×#102—22no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×C22⋊C8C2312yes—
111#10587503—22no—
112#10587502—22no—
113#10587502—22no—
114#10587502C2312yes—
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622C2312yes—
117#10587481—22no—
118#10587478—22no—
119C24×C17—21no—
120C24×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—81no—
123C2×Q8×C17C2×D412yes—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—44no—
127C2×D4×C17—41no—
128C2×D4×C17—41no—
129C2×D4×C17—81no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—81no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—24no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—81no—
149C22×Dic17C2×D412yes—
150C22×Dic17C2×D412yes—
151C2×Dic34—24no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—81no—
154C2×Dic34—82no—
155C2×Dic34C2×D412yes—
156SD16×C17—82no—
157M16×C17—81no—
158C2×C8×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17C2×D412yes—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—42no—
172C22⋊Dic17—44no—
173C22⋊Dic17—82no—
174#63229—82no—
175C4⋊Dic17—24no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17C2×D412yes—
178#63225—24no—
179#63225—24no—
180#63225—24no—
181#63225—24no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188C4×Dic17—24no—
189C4×Dic17—24no—
190C4×Dic17—81no—
191#63223—81no—
192C2×#3622—22no—
193#18326—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—22no—
195C23×C17—22no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—42no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—42no—
201C23×C17#12011yescharacteristic
202C23×C17#12011yescharacteristic
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204Q8×C17—42no—
205Q8×C17—81no—
206D4×C17—42no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—82no—
209D4×C17—82no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic17—24no—
227C2×Dic17—24no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—81no—
241C2×Dic17#13714yes—
242Dic34—42no—
243Dic34—81no—
244Dic34—84no—
245C8×C17—42no—
246#3622—42no—
247C2×#544—171no—
248#3193—171no—
249#3193D1711yescharacteristic
250#2591—171no—
251#1617—174no—
252#1599—174no—
253#1508—171no—
254#1508—171no—
255#1463—171no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—44no—
264C22×C17—84no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17#45412yes—
269C22×C17C2×#12011yescharacteristic
270C22×C17C2×#13712yes—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—42no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—81no—
278Dic17—24no—
279Dic17—42no—
280Dic17—42no—
281Dic17—42no—
282Dic17—82no—
283#544—174no—
284#544—342no—
285#544—342no—
286#544—342no—
287C2×C4⋊Q8—341no—
288C2×C4⋊Q8—341no—
289C2×#125—341no—
290C2×#125—341no—
291C2×C22⋊Q8—171no—
292C2×C22⋊Q8—341no—
293C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
294C2×#121C2×D1711yescharacteristic
295C2×#117—341no—
296C22×C4⋊C4—171no—
297#484—172no—
298#484C2×D1712yes—
299#480—21no—
300#480—341no—
301#468—22no—
302#468—342no—
303#450—172no—
304#450C2×D1712yes—
305#448—21no—
306#448—341no—
307#407—171no—
308#407C2×D1711yescharacteristic
309#400—172no—
310#394—172no—
311#388—342no—
312#386—341no—
313#386—341no—
314C4×C22⋊C4—171no—
315#328—174no—
316#328—174no—
317#324—174no—
318C2×C17—22no—
319C2×C17—22no—
320C2×C17—41no—
321C2×C17—161no—
322C2×C17#300411yescharacteristic
323C2×C17C2×#45411yescharacteristic
324C2×C17#302611yescharacteristic
325C22×Q8—171no—
326C22×Q8—341no—
327C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
328C22×D4—21no—
329C22×D4C22×D1711yescharacteristic
330C23×C4—171no—
331C23×C4—171no—
332C23×C4C22×D1711yescharacteristic
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—342no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—341no—
337C4⋊Q8—344no—
338C4⋊Q8—344no—
339C4⋊Q8—344no—
340C4⋊Q8—344no—
341#125—344no—
342#125—344no—
343#125—344no—
344#125—344no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—172no—
348C22⋊Q8—172no—
349C22⋊Q8—344no—
350C22⋊Q8—344no—
351C22⋊Q8—341no—
352C22⋊Q8—341no—
353C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
354C22⋊Q8C22×D1712yes—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#117—344no—
360#117—344no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—171no—
363C2×C4⋊C4—172no—
364C2×C4⋊C4—172no—
365C2×C4⋊C4—341no—
366C2×C4⋊C4—341no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369C2×C4⋊C4—341no—
370C2×C4⋊C4—341no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—341no—
380C2×C22⋊C4—342no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—342no—
383C2×C42—341no—
384C2×C42—341no—
385C2×C42—341no—
386#107—22no—
387#107—342no—
388#103—22no—
389#103—342no—
390#102—22no—
391#102—342no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—172no—
394C22⋊C8—341no—
395C22⋊C8C22×D1712yes—
396#95—172no—
397#95—342no—
398#95—342no—
399C17#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
400C24—21no—
401C24D4×D1711yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—172no—
405C2×Q8—344no—
406C2×Q8—341no—
407C2×Q8—1361no—
408C2×Q8—1362no—
409C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—81no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—172no—
421C22×C4—172no—
422C22×C4—344no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—341no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—1361no—
431C22×C4D4×D1711yescharacteristic
432C22×C4D4×D1711yescharacteristic
433C22×C4D4×D1711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C22×C4C23×D1711yescharacteristic
437SD16—82no—
438SD16—1362no—
439M16—81no—
440M16—1361no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—342no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—172no—
449C4⋊C4—344no—
450C4⋊C4—344no—
451C4⋊C4—344no—
452C4⋊C4—344no—
453C4⋊C4—344no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—684no—
469C22⋊C4—682no—
470C22⋊C4—1362no—
471C42—344no—
472C42—344no—
473C42—1361no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23#1058762311yescharacteristic
482C23#1058762311yescharacteristic
483C23C2×D4×D1711yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—682no—
487Q8—1361no—
488Q8—1364no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—174no—
506C2×C4—344no—
507C2×C4—344no—
508C2×C4—342no—
509C2×C4—342no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—1361no—
521C2×C4#1058762311yescharacteristic
522C2×C4#1058762311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—84no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#1176298012yes—
540C22C2×#1058762311yescharacteristic
541C22#137×D1712yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—344no—
550C4—682no—
551C4—682no—
552C4—682no—
553C4—1362no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—161no—
558C2#1453801611yescharacteristic
559C2C2×#1176298011yescharacteristic
560C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3193C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×C17×#121C22
hypercenter#3193D17
hypocenterC17#18326
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763438C2semidirect
4. #14527824C2semidirect
5. #14527722C2semidirect
6. #14527305C2semidirect
7. #14527304C2semidirect
8. #14527113C2semidirect
399. C17#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634382
#145395902
#145342652
#145278242
#145277222
#145273052
#145273042
#145271132
C17×#31932
#1832617