Finite Group Databasebeta

← #17008511

Subgroups — #17008511

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539590C212yesmaximal
3#14527825C214yesmaximal, complemented
4#14527723C214yesmaximal, complemented
5#14527303C212yesmaximal, complemented
6#14527114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2591C211yesmaximal, characteristic
8#11763440—22no—
9#11763440—24no—
10#11763440C2214yes—
11C2×#10587574—22no—
12C2×#10587576—22no—
13C2×#10587610—21no—
14C2×#10587610C2212yes—
15C2×#10587612—21no—
16#11763144C2214yes—
17#11763120—22no—
18#11763053—24no—
19#11762960C2214yes—
20#11762947—22no—
21#11762773C2212yes—
22#11762545C2218yes—
23#11762535C2214yes—
24C2×C17×#121C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
26C17×#400C2212yes—
27C17×#394C2212yes—
28C17×#388—22no—
29C17×#386—21no—
30C17×#386—21no—
31C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
32C22×D4×C17—21no—
33C22×D4×C17C2311yescharacteristic
34C23×C4×C17D411yescharacteristic
35C23×C4×C17D411yescharacteristic
36C23×C4×C17C2311yescharacteristic
37C22×Dic34—21no—
38C22×Dic34D412yes—
39C17×#121—22no—
40C17×#121—22no—
41C2×C4⋊C4×C17—22no—
42C2×C4⋊C4×C17—22no—
43C2×C4⋊C4×C17D412yes—
44C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
46C2×C22⋊C4×C17—21no—
47C2×C22⋊C4×C17—21no—
48C2×C22⋊C4×C17—22no—
49C2×C22⋊C4×C17—22no—
50C2×C42×C17—21no—
51C2×C22⋊Dic17—22no—
52C2×#63229—24no—
53#10587612—24no—
54#10587612—24no—
55C2×C4⋊Dic17—21no—
56C2×C4⋊Dic17—21no—
57C2×C4⋊Dic17—21no—
58C2×C4⋊Dic17D412yes—
59#10587610—24no—
60#10587610—24no—
61#10587610—22no—
62#10587610—22no—
63#10587610D414yes—
64#10587610C2314yes—
65C2×#63225—22no—
66C2×#63225—22no—
67C2×C4×Dic17—22no—
68C2×#63223—22no—
69#10587576—28no—
70#10587576—28no—
71#10587574—28no—
72#10587574—28no—
73C17×#95—22no—
74C17×#95—22no—
75C17×#95C2312yes—
76#10587503—24no—
77C22⋊#3622—22no—
78C22⋊#3622C2314yes—
79#10587481—24no—
80#10587478—24no—
81C24×C17—21no—
82C24×C17C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C17—22no—
84C2×D4×C17—44no—
85C2×D4×C17—41no—
86C2×D4×C17—41no—
87C2×D4×C17—81no—
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—24no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—22no—
95C22×C4×C17—81no—
96C22×C4×C17—81no—
97C22×C4×C17C2×D412yes—
98C22×C4×C17C2×D412yes—
99C22×C4×C17C2×D412yes—
100C22×C4×C17C2×D412yes—
101C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C17C2411yescharacteristic
103C22×Dic17—22no—
104C22×Dic17—22no—
105C2×Dic34—24no—
106C2×Dic34—22no—
107C2×Dic34—82no—
108C2×Dic34—82no—
109C2×Dic34C2×D414yes—
110C4⋊C4×C17—24no—
111C4⋊C4×C17—24no—
112C4⋊C4×C17—22no—
113C22⋊C4×C17—42no—
114C22⋊C4×C17—42no—
115C22⋊C4×C17—44no—
116C22⋊C4×C17—82no—
117C42×C17—81no—
118C22⋊Dic17—24no—
119C22⋊Dic17—24no—
120#63229—84no—
121C4⋊Dic17—24no—
122C4⋊Dic17—24no—
123C4⋊Dic17—24no—
124C4⋊Dic17—22no—
125C4⋊Dic17C2×D414yes—
126#63225—28no—
127#63225—24no—
128#63225—24no—
129C4×Dic17—28no—
130#63223—82no—
131C2×#3622—24no—
132#18326—171nomaximal, Sylow
133C23×C17—22no—
134C23×C17—22no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—42no—
137C23×C17—42no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—42no—
140C23×C17#12011yescharacteristic
141C23×C17#12011yescharacteristic
142C23×C17C22×D411yescharacteristic
143D4×C17—44no—
144D4×C17—82no—
145D4×C17—82no—
146C2×C4×C17—24no—
147C2×C4×C17—24no—
148C2×C4×C17—22no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—22no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—42no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—42no—
156C2×C4×C17—42no—
157C2×C4×C17—42no—
158C2×C4×C17—42no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—42no—
162C2×C4×C17—81no—
163C2×C4×C17#12012yes—
164C2×C4×C17#13714yes—
165C2×C4×C17C22×D412yes—
166C2×Dic17—24no—
167C2×Dic17—24no—
168C2×Dic17—44no—
169C2×Dic17—44no—
170Dic34—44no—
171Dic34—82no—
172Dic34—84no—
173#3622—44no—
174C2×#544—171no—
175#3193—172no—
176#2591D1711yescharacteristic
177#1617—174no—
178#1599—174no—
179#1508—172no—
180#1463—171no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—44no—
189C22×C17—84no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17—81no—
192C22×C17—81no—
193C22×C17#45412yes—
194C22×C17C2×#12011yescharacteristic
195C22×C17C2×#13712yes—
196C4×C17—24no—
197C4×C17—22no—
198C4×C17—22no—
199C4×C17—42no—
200C4×C17—82no—
201C4×C17—81no—
202Dic17—44no—
203Dic17—44no—
204#544—174no—
205#544—344no—
206#544—342no—
207C2×C4⋊Q8—342no—
208C2×#125—342no—
209C2×C22⋊Q8—172no—
210C2×C22⋊Q8—341no—
211C2×#121C2×D1711yescharacteristic
212C2×#117—341no—
213C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
214#484—174no—
215#480—342no—
216#468—344no—
217#450—174no—
218#448—342no—
219#407—172no—
220#400C2×D1712yes—
221#394C2×D1712yes—
222#388—22no—
223#386—21no—
224#386—21no—
225C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
226#328—178no—
227#324—174no—
228C2×C17—22no—
229C2×C17—22no—
230C2×C17—41no—
231C2×C17—161no—
232C2×C17#300411yescharacteristic
233C2×C17C2×#45411yescharacteristic
234C2×C17#302611yescharacteristic
235C22×Q8—172no—
236C22×Q8—341no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C22×D1711yescharacteristic
239C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
240C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
241C23×C4C22×D1711yescharacteristic
242C2×SD16—344no—
243C2×M16—342no—
244C4⋊Q8—348no—
245C4⋊Q8—348no—
246#125—348no—
247#125—348no—
248C22⋊Q8—174no—
249C22⋊Q8—174no—
250C22⋊Q8—344no—
251C22⋊Q8—342no—
252C22⋊Q8—342no—
253C22⋊Q8—344no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#117—344no—
257#117—344no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—172no—
261C2×C4⋊C4—341no—
262C2×C4⋊C4—341no—
263C2×C4⋊C4—341no—
264C2×C4⋊C4—342no—
265C2×C4⋊C4—342no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
267C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—342no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—342no—
276#107—344no—
277#103—344no—
278#102—344no—
279C22⋊C8—174no—
280C22⋊C8—342no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95C22×D1712yes—
284C17#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
285C24—21no—
286C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
287C2×Q8—174no—
288C2×Q8—344no—
289C2×Q8—342no—
290C2×Q8—1362no—
291C2×Q8—1362no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—342no—
307C22×C4—342no—
308C22×C4D4×D1712yes—
309C22×C4D4×D1712yes—
310C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
311C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
312C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
313C22×C4C23×D1711yescharacteristic
314SD16—1364no—
315M16—1362no—
316C2×C8—344no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—174no—
321C4⋊C4—344no—
322C4⋊C4—344no—
323C4⋊C4—344no—
324C4⋊C4—348no—
325C4⋊C4—344no—
326C4⋊C4—342no—
327C4⋊C4—344no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—344no—
333C22⋊C4—344no—
334C42—81no—
335C42—348no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23#1058762311yescharacteristic
344C23#1058762311yescharacteristic
345C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
346Q8—684no—
347Q8—1362no—
348Q8—1364no—
349D4—44no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—344no—
370C2×C4—344no—
371C2×C4—684no—
372C2×C4—684no—
373C2×C4#1058762312yes—
374C2×C4#1058763714yes—
375C2×C4C2×D4×D1712yes—
376C8—684no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—44no—
385C22—84no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22#1176298112yes—
390C22C2×#1058762311yescharacteristic
391C22C2×#1058763712yes—
392C4—24no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—42no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—684no—
399C4—684no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#1453801711yescharacteristic
405C2C2×#1176298111yescharacteristic
406C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2591C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×C17×#121C22
hypercenter#2591D17
hypocenterC17#18326
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763440C2semidirect
3. #14527825C2semidirect
4. #14527723C2semidirect
5. #14527303C2semidirect
6. #14527114C2semidirect
284. C17#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634402
#145395902
#145278252
#145277232
#145273032
#145271142
C17×#25912
#1832617