Finite Group Databasebeta

← #17008517

Subgroups — #17008517

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763438C211yesmaximal, characteristic
2#14539605C211yesmaximal, characteristic
3#14534165C211yesmaximal, characteristic
4#14527790C214yesmaximal, complemented
5#14527756C214yesmaximal, complemented
6#14527305C211yesmaximal, characteristic
7#14527304C211yesmaximal, characteristic
8#14527113C211yesmaximal, characteristic
9C17×#3195C211yesmaximal, characteristic
10#11763438—22no—
11#11763438—22no—
12#11763438—22no—
13#11763438C2214yes—
14C2×#10587574—21no—
15C2×#10587630—21no—
16C2×#10587575—21no—
17C2×#10587575—21no—
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587564—21no—
20C2×#10587563—21no—
21C22×#63225C2211yescharacteristic
22#11763139C2212yes—
23#11763137—21no—
24#11763065—22no—
25#11762965C2212yes—
26#11762964—21no—
27#11762773C2211yescharacteristic
28#11762740C2212yes—
29#11762728C2212yes—
30#11762704—22no—
31#11762681—21no—
32#11762681—21no—
33C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762547C2214yes—
35#11762546C2214yes—
36#11762534C2214yes—
37C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C17×#483—21no—
40C17×#483C2212yes—
41C17×#470—22no—
42C17×#451—21no—
43C17×#451C2212yes—
44C17×#407C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C17D411yescharacteristic
46C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
47C23×C4×C17C2311yescharacteristic
48C23×Dic17D411yescharacteristic
49C23×Dic17D411yescharacteristic
50C22×Dic34—21no—
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C2×Q16×C17—22no—
53C2×M16×C17—21no—
54C17×C22⋊Q8—21no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8D412yes—
61C17×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70#10587630—24no—
71#10587630—24no—
72C2×#63231—22no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
75#10587610—21no—
76#10587610—21no—
77#10587610D412yes—
78#10587610C2312yes—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—22no—
89C2×#63225—22no—
90C2×#63225D412yes—
91C2×#63225C2312yes—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×#63223—21no—
96#10587575—24no—
97#10587575—24no—
98#10587575—24no—
99#10587575—24no—
100#10587574—24no—
101#10587574—24no—
102#10587564—24no—
103#10587564—24no—
104#10587563—24no—
105#10587563—24no—
106C17×#106—22no—
107C17×#103—22no—
108C17×#103—22no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×C22⋊C8C2312yes—
111#10587506—22no—
112#10587502—22no—
113#10587502—22no—
114#10587502C2312yes—
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622C2312yes—
117#10587481—22no—
118#10587479—22no—
119C24×C17C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—81no—
124C2×Q8×C17—81no—
125C2×Q8×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—81no—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—24no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—81no—
146C22×Dic17C2×D412yes—
147C22×Dic17C2×D412yes—
148C2×Dic34—24no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—81no—
151C2×Dic34—82no—
152C2×Dic34C2×D412yes—
153Q16×C17—82no—
154M16×C17—81no—
155C2×C8×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—41no—
162C4⋊C4×C17—41no—
163C4⋊C4×C17C2×D412yes—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—41no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C22⋊Dic17—24no—
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171#63231—82no—
172C4⋊Dic17—24no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175#63225—24no—
176#63225—24no—
177#63225—24no—
178#63225—24no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—44no—
186#63225—82no—
187C4×Dic17—24no—
188C4×Dic17—24no—
189C4×Dic17—81no—
190#63223—81no—
191C2×#3622—22no—
192#18327—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—22no—
194C23×C17—22no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17#12011yescharacteristic
197C23×C17#12011yescharacteristic
198C23×C17C22×D411yescharacteristic
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—81no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic17—24no—
222C2×Dic17—24no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—24no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—81no—
236C2×Dic17#13714yes—
237Dic34—42no—
238Dic34—81no—
239Dic34—84no—
240C8×C17—42no—
241#3622—42no—
242C2×#544—171no—
243#3195—171no—
244#3195D1711yescharacteristic
245#2583—171no—
246#1611—174no—
247#1605—174no—
248#1508—171no—
249#1508—171no—
250#1463—171no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—44no—
259C22×C17#45612yes—
260C22×C17C2×#12011yescharacteristic
261C22×C17C2×#13712yes—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—42no—
267C4×C17—42no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17—81no—
270Dic17—24no—
271Dic17—44no—
272Dic17—42no—
273Dic17—42no—
274Dic17—42no—
275#544—174no—
276#544—342no—
277#544—342no—
278#544—342no—
279C2×C4⋊Q8—341no—
280C2×C4⋊Q8—341no—
281C2×#125—341no—
282C2×#125—341no—
283C2×C22⋊Q8—171no—
284C2×C22⋊Q8—341no—
285C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
286C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
287C2×#117—341no—
288C22×C4⋊C4—171no—
289#483—21no—
290#483—172no—
291#483—341no—
292#483C2×D1712yes—
293#470—22no—
294#470—342no—
295#451—21no—
296#451—172no—
297#451—341no—
298#451C2×D1712yes—
299#407—171no—
300#407C2×D1711yescharacteristic
301#398—172no—
302#395—172no—
303#389—342no—
304#385—341no—
305#385—341no—
306C4×C22⋊C4—171no—
307#328—174no—
308#328—174no—
309#324—174no—
310C2×C17—22no—
311C2×C17—22no—
312C2×C17—41no—
313C2×C17#300411yescharacteristic
314C2×C17C2×#45611yescharacteristic
315C2×C17#302611yescharacteristic
316C22×Q8—171no—
317C22×Q8—341no—
318C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
319C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
320C23×C4—171no—
321C23×C4—171no—
322C23×C4C22×D1711yescharacteristic
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—342no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—341no—
327C4⋊Q8—344no—
328C4⋊Q8—344no—
329C4⋊Q8—344no—
330C4⋊Q8—344no—
331#125—344no—
332#125—344no—
333#125—344no—
334#125—344no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—172no—
342C22⋊Q8—172no—
343C22⋊Q8—344no—
344C22⋊Q8—344no—
345C22⋊Q8—341no—
346C22⋊Q8—341no—
347C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
348C22⋊Q8C22×D1712yes—
349#117—344no—
350#117—344no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—171no—
354C2×C4⋊C4—172no—
355C2×C4⋊C4—172no—
356C2×C4⋊C4—341no—
357C2×C4⋊C4—341no—
358C2×C4⋊C4—341no—
359C2×C4⋊C4—341no—
360C2×C4⋊C4—341no—
361C2×C4⋊C4—341no—
362C2×C4⋊C4—341no—
363C2×C4⋊C4—341no—
364C2×C4⋊C4—341no—
365C2×C4⋊C4—341no—
366C2×C4⋊C4—342no—
367C2×C4⋊C4—342no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—341no—
373C2×C22⋊C4—341no—
374C2×C42—341no—
375C2×C42—341no—
376C2×C42—341no—
377#106—22no—
378#106—342no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—342no—
382#103—342no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—172no—
385C22⋊C8—341no—
386C22⋊C8C22×D1712yes—
387#95—172no—
388#95—342no—
389#95—342no—
390C17#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C24D4×D1711yescharacteristic
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—172no—
398C2×Q8—344no—
399C2×Q8—341no—
400C2×Q8—1361no—
401C2×Q8—1362no—
402C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—172no—
409C22×C4—172no—
410C22×C4—344no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—341no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4—341no—
415C22×C4—341no—
416C22×C4—341no—
417C22×C4—341no—
418C22×C4—1361no—
419C22×C4D4×D1711yescharacteristic
420C22×C4D4×D1711yescharacteristic
421C22×C4D4×D1711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
424C22×C4C23×D1711yescharacteristic
425Q16—82no—
426Q16—1362no—
427M16—81no—
428M16—1361no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—342no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—172no—
439C4⋊C4—344no—
440C4⋊C4—344no—
441C4⋊C4—344no—
442C4⋊C4—344no—
443C4⋊C4—344no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—684no—
452C4⋊C4—1362no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—344no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—342no—
461C42—344no—
462C42—344no—
463C42—1361no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23#1058762311yescharacteristic
468C23#1058762311yescharacteristic
469C23C2×D4×D1711yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—682no—
475Q8—1361no—
476Q8—1364no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—174no—
492C2×C4—344no—
493C2×C4—344no—
494C2×C4—342no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—344no—
497C2×C4—342no—
498C2×C4—342no—
499C2×C4—342no—
500C2×C4—682no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—682no—
503C2×C4—682no—
504C2×C4—682no—
505C2×C4—682no—
506C2×C4—1361no—
507C2×C4#1058762311yescharacteristic
508C2×C4#1058762311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—682no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22#1176299012yes—
522C22C2×#1058762311yescharacteristic
523C22#137×D1712yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—344no—
533C4—684no—
534C4—682no—
535C4—682no—
536C4—682no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2#1453801611yescharacteristic
541C2C2×#1176299011yescharacteristic
542C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3195C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#3195D17
hypocenterC17#18327
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527790C2semidirect
5. #14527756C2semidirect
390. C17#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634382
#145396052
#145341652
#145277902
#145277562
#145273052
#145273042
#145271132
C17×#31952
#1832717