Finite Group Databasebeta

← #17008520

Subgroups — #17008520

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#544C211yesmaximal, characteristic
2#14539607C212yesmaximal
3#14534158C211yesmaximal, characteristic
4#14527791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527790C212yesmaximal, complemented
6#14527760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527759C212yesmaximal, complemented
8#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527302C212yesmaximal
10#14527112C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763439—22no—
14#11763438—21no—
15#11763438C2212yes—
16#11763437—21no—
17#11763436—22no—
18C4⋊Q8×D17—22no—
19#125×D17—22no—
20C2×#10587583C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D17—21no—
22C22⋊Q8×D17C2212yes—
23#117×D17—21no—
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25#11763141—22no—
26#11763139C2212yes—
27#11763068—22no—
28#11763066—22no—
29#11762967C2212yes—
30#11762966—22no—
31#11762964C2212yes—
32#11762771C2212yes—
33#11762740C2211yescharacteristic
34#11762730C2211yescharacteristic
35#11762729C2211yescharacteristic
36#11762708—21no—
37#11762706—21no—
38#11762683—21no—
39#11762680—21no—
40#11762656C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#483C2212yes—
48C17×#398C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D17—21no—
52C2×Q8×D17D412yes—
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34C2311yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8—22no—
58C17×#125—22no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8C2312yes—
61C17×#117—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65#10587632—21no—
66#10587632D412yes—
67#10587630—22no—
68#10587630—22no—
69C2×#63231—22no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72#10587612—21no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
76#10587610—21no—
77#10587610C2312yes—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225D411yescharacteristic
81C2×#63225C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic17—21no—
83C2×Dic68—22no—
84C2×#63218—22no—
85#10587583—21no—
86#10587583—22no—
87#10587583—22no—
88#10587583D412yes—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587578—21no—
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—22no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100C4⋊C4×D17D412yes—
101#10587576—22no—
102#10587576—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587574—22no—
108#10587574—22no—
109#10587574—22no—
110#10587574—22no—
111C22⋊C4×D17—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587563—22no—
115#10587558—22no—
116C42×D17—22no—
117#10587556—22no—
118#10587555—22no—
119C17×#106—22no—
120C17×#103—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502C2311yescharacteristic
128C22⋊#3622C2312yes—
129#10587491—22no—
130#10587487—22no—
131#10587481—22no—
132#10587481—22no—
133#10587479—22no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147Q8×D17—82no—
148Q8×D17—82no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—81no—
158C2×C4×D17—81no—
159C2×C4×D17C2×D412yes—
160C2×C4×D17C2×D412yes—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—81no—
166C2×Dic34C2×D412yes—
167C2×C8×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—42no—
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C42×C17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180#63231—82no—
181#63227—24no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—42no—
193C4⋊Dic17—81no—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—42no—
206#63225—81no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—81no—
211C2×#3622—22no—
212Dic68—82no—
213#63218—82no—
214#18327—171nomaximal, Sylow
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17#12011yescharacteristic
221C22×D17#12011yescharacteristic
222Q8×C17—42no—
223Q8×C17—81no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17#13712yes—
238C2×C4×C17C22×D412yes—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17#12012yes—
253C2×Dic17#13712yes—
254C4×D17—24no—
255C4×D17—24no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—44no—
260C4×D17—44no—
261C4×D17—81no—
262Dic34—42no—
263Dic34—42no—
264Dic34—42no—
265Dic34—82no—
266Dic34—81no—
267Dic34—82no—
268C8×C17—42no—
269#3622—42no—
270C2×#544—171no—
271#3195—172no—
272#2583—171no—
273#1611—172no—
274#1611—171no—
275#1611D1711yescharacteristic, complemented
276#1605—172no—
277#1605—171no—
278#1605—171no—
279#1508—172no—
280#1463—171no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C22×C17C2×#13711yescharacteristic
285C22×C17C2×#13711yescharacteristic
286C2×D17—21no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17#45612yes—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—81no—
301Dic17—22no—
302Dic17—22no—
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305Dic17—42no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308#544—172no—
309#544—171no—
310#544—341no—
311#544—341no—
312#544—342no—
313#544—342no—
314#544C2×D1711yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—342no—
316C2×#125—342no—
317C2×C22⋊Q8—172no—
318C2×C22⋊Q8—171no—
319C2×C22⋊Q8—341no—
320C2×#117—341no—
321C22×C4⋊C4—171no—
322#483—172no—
323#483—342no—
324#483C2×D1712yes—
325#470—342no—
326#470—342no—
327#451—172no—
328#451—172no—
329#451—342no—
330#407—172no—
331#398—171no—
332#398C2×D1711yescharacteristic
333#395—171no—
334#395—171no—
335#389—341no—
336#389—341no—
337#385—341no—
338#385—341no—
339C4×C22⋊C4—171no—
340#328—172no—
341#328—172no—
342#328—172no—
343#328C2×D1712yes—
344#324—171no—
345#324—172no—
346#324C2×D1711yescharacteristic
347C2×C17—21no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17#300411yescharacteristic
350C2×C17C2×#45611yescharacteristic
351C2×C17#302611yescharacteristic
352D17—22no—
353D17—41no—
354C22×Q8—172no—
355C22×Q8—171no—
356C22×Q8—341no—
357C23×C4—171no—
358C23×C4—171no—
359C23×C4—171no—
360C2×Q16—342no—
361C2×Q16—342no—
362C2×M16—342no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—342no—
365C4⋊Q8—342no—
366C4⋊Q8—342no—
367C4⋊Q8—342no—
368C4⋊Q8—342no—
369C4⋊Q8—342no—
370C4⋊Q8—342no—
371#125—22no—
372#125—342no—
373#125—342no—
374#125—342no—
375#125—342no—
376#125—342no—
377#125—342no—
378#125—342no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—172no—
381C22⋊Q8—172no—
382C22⋊Q8—172no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389C22⋊Q8—341no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8C22×D1712yes—
393#117—21no—
394#117—342no—
395#117—342no—
396#117—341no—
397#117—341no—
398#117—341no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—172no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—342no—
405C2×C4⋊C4—342no—
406C2×C4⋊C4—342no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—342no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—342no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C42—342no—
421C2×C42—341no—
422#106—22no—
423#106—342no—
424#103—22no—
425#103—342no—
426#103—342no—
427#103—342no—
428C22⋊C8—172no—
429C22⋊C8—342no—
430C22⋊C8C22×D1712yes—
431#95—21no—
432#95—171no—
433#95—341no—
434#95—341no—
435#95—341no—
436#95C22×D1711yescharacteristic
437C17#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—171no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—172no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—342no—
445C2×Q8—1361no—
446C2×Q8—1362no—
447C2×Q8—1362no—
448C2×Q8D4×D1712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—172no—
454C22×C4—172no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—1361no—
467C22×C4—1361no—
468C22×C4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4C23×D1711yescharacteristic
471Q16—1362no—
472Q16—1362no—
473M16—1362no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—342no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—172no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—682no—
502C4⋊C4—682no—
503C4⋊C4—1361no—
504C4⋊C4—1361no—
505C4⋊C4D4×D1712yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—344no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—22no—
514C42—342no—
515C42—342no—
516C42—342no—
517C42—1361no—
518C23—171no—
519C23—171no—
520C23—342no—
521C23—341no—
522C23—341no—
523C23—681no—
524C23C2×D4×D1711yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—682no—
528Q8—682no—
529Q8—682no—
530Q8—1362no—
531Q8—1361no—
532Q8—1362no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—172no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—344no—
549C2×C4—344no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—684no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—1361no—
569C2×C4#1058760112yes—
570C2×C4C2×D4×D1712yes—
571C8—42no—
572C8—682no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—172no—
576C22—341no—
577C22—341no—
578C22—341no—
579C22—341no—
580C22—341no—
581C22—682no—
582C22—682no—
583C22#120×D1711yescharacteristic
584C22#137×D1711yescharacteristic
585C22C2×#1058760111yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—342no—
594C4—342no—
595C4—682no—
596C4—682no—
597C4—681no—
598C4—682no—
599C4—1361no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—342no—
603C2—681no—
604C2#1453801511yescharacteristic
605C2D17×#45611yescharacteristic
606C2#1453818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1611C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1611D17
hypocenterC17#18327
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527791C2semidirect
5. #14527790C2semidirect
6. #14527760C2semidirect
7. #14527759C2semidirect
8. #14527758C2semidirect
11. C17×#1611C2semidirect
275. #1611D17semidirect
437. C17#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5442
#145396072
#145341582
#145277912
#145277902
#145277602
#145277592
#145277582
#145273022
#145271122
C17×#16112
#1832717