Finite Group Databasebeta

← #17008522

Subgroups — #17008522

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763440C211yesmaximal, characteristic
2#14539608C212yesmaximal
3#14534164C211yesmaximal, characteristic
4#14527794C214yesmaximal, complemented
5#14527760C214yesmaximal, complemented
6#14527305C212yesmaximal
7C17×#1463C211yesmaximal, characteristic
8#11763440—22no—
9#11763440—24no—
10#11763440C2214yes—
11C2×#10587574—22no—
12C2×#10587576—22no—
13C2×#10587610—21no—
14C2×#10587610C2212yes—
15C2×#10587610C2211yescharacteristic
16C2×#10587612—21no—
17#11763140—22no—
18#11763140C2214yes—
19#11763067—24no—
20#11762967—22no—
21#11762967C2214yes—
22#11762739C2212yes—
23#11762729C2212yes—
24#11762704—22no—
25#11762682—21no—
26#11762682—21no—
27C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
28#11762547C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#407C2212yes—
31C17×#324C2214yes—
32C23×C4×C17D411yescharacteristic
33C23×C4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C22×Dic34—21no—
36C22×Dic34D412yes—
37C22×Dic34C2311yescharacteristic
38C2×M16×C17—22no—
39C2×C4⋊C4×C17—22no—
40C2×C4⋊C4×C17—22no—
41C2×C4⋊C4×C17D412yes—
42C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
43C2×C22⋊Dic17—22no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46#10587612—24no—
47#10587612—24no—
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×C4⋊Dic17—21no—
51C2×C4⋊Dic17D412yes—
52C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
53#10587610—24no—
54#10587610—24no—
55#10587610—22no—
56#10587610—22no—
57#10587610—22no—
58#10587610—22no—
59#10587610D414yes—
60#10587610C2314yes—
61C2×#63225—22no—
62C2×#63225—22no—
63C2×#63225—21no—
64C2×#63225—22no—
65C2×#63225—22no—
66C2×C4×Dic17—22no—
67C2×C4×Dic17—21no—
68C2×Dic68—24no—
69#10587576—28no—
70#10587576—28no—
71#10587574—28no—
72#10587574—28no—
73C17×C22⋊C8—22no—
74C17×C22⋊C8C2314yes—
75#10587502—22no—
76#10587502—22no—
77#10587502C2312yes—
78#10587488—24no—
79#10587487—24no—
80#10587487—24no—
81C24×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—24no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—81no—
88C22×C4×C17—81no—
89C22×C4×C17C2×D412yes—
90C22×C4×C17C2×D412yes—
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C17C2×D412yes—
93C22×C4×C17C2×D412yes—
94C22×C4×C17C2411yescharacteristic
95C22×Dic17—22no—
96C22×Dic17—22no—
97C22×Dic17—22no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C2×Dic34—22no—
101C2×Dic34—24no—
102C2×Dic34—22no—
103C2×Dic34—81no—
104C2×Dic34—82no—
105C2×Dic34—82no—
106C2×Dic34C2×D414yes—
107M16×C17—82no—
108C2×C8×C17—24no—
109C4⋊C4×C17—24no—
110C4⋊C4×C17—24no—
111C22⋊Dic17—24no—
112C22⋊Dic17—24no—
113C22⋊Dic17—24no—
114C22⋊Dic17—41no—
115C22⋊Dic17—41no—
116C4⋊Dic17—24no—
117C4⋊Dic17—24no—
118C4⋊Dic17—24no—
119C4⋊Dic17—22no—
120C4⋊Dic17—22no—
121C4⋊Dic17C2×D414yes—
122#63225—28no—
123#63225—24no—
124#63225—24no—
125#63225—42no—
126#63225—44no—
127#63225—82no—
128C4×Dic17—28no—
129C4×Dic17—81no—
130Dic68—84no—
131#18327—171nomaximal, Sylow
132C23×C17—22no—
133C23×C17—22no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17#12011yescharacteristic
136C23×C17#12011yescharacteristic
137C23×C17C22×D411yescharacteristic
138C2×C4×C17—24no—
139C2×C4×C17—24no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—22no—
143C2×C4×C17—42no—
144C2×C4×C17—42no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—42no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17—81no—
150C2×C4×C17#12012yes—
151C2×C4×C17#13714yes—
152C2×C4×C17C22×D412yes—
153C2×Dic17—24no—
154C2×Dic17—24no—
155C2×Dic17—24no—
156C2×Dic17—44no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—44no—
160C2×Dic17—42no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—42no—
164Dic34—44no—
165Dic34—44no—
166Dic34—82no—
167Dic34—84no—
168C8×C17—44no—
169C2×#544—171no—
170#3195—172no—
171#2583—171no—
172#1611—174no—
173#1605—174no—
174#1508—172no—
175#1463D1711yescharacteristic
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—44no—
184C22×C17#45612yes—
185C22×C17C2×#12011yescharacteristic
186C22×C17C2×#13712yes—
187C4×C17—24no—
188C4×C17—22no—
189C4×C17—22no—
190C4×C17—42no—
191Dic17—44no—
192Dic17—44no—
193Dic17—44no—
194Dic17—81no—
195Dic17—81no—
196#544—174no—
197#544—344no—
198#544—342no—
199C2×C4⋊Q8—342no—
200C2×#125—342no—
201C2×C22⋊Q8—172no—
202C2×C22⋊Q8—171no—
203C2×C22⋊Q8—341no—
204C2×#117—341no—
205C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
206#483—174no—
207#483—342no—
208#470—344no—
209#451—174no—
210#451—342no—
211#407C2×D1712yes—
212#398—172no—
213#395—172no—
214#389—342no—
215#385—341no—
216#385—341no—
217C4×C22⋊C4—171no—
218#328—178no—
219#324C2×D1714yes—
220C2×C17—22no—
221C2×C17—22no—
222C2×C17—41no—
223C2×C17#300411yescharacteristic
224C2×C17C2×#45611yescharacteristic
225C2×C17#302611yescharacteristic
226C22×Q8—172no—
227C22×Q8—171no—
228C22×Q8—341no—
229C23×C4D6811yescharacteristic
230C23×C4D6811yescharacteristic
231C23×C4C22×D1711yescharacteristic
232C2×Q16—344no—
233C2×M16—22no—
234C4⋊Q8—348no—
235C4⋊Q8—348no—
236#125—348no—
237#125—348no—
238C22⋊Q8—174no—
239C22⋊Q8—174no—
240C22⋊Q8—344no—
241C22⋊Q8—342no—
242C22⋊Q8—344no—
243C22⋊Q8—342no—
244C22⋊Q8—342no—
245C22⋊Q8—342no—
246#117—344no—
247#117—344no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—172no—
251C2×C4⋊C4—171no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C4⋊C4—341no—
255C2×C4⋊C4—342no—
256C2×C4⋊C4—342no—
257C2×C4⋊C4—341no—
258C2×C4⋊C4—342no—
259C2×C4⋊C4—342no—
260C2×C4⋊C4D6812yes—
261C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
262C2×C22⋊C4—342no—
263C2×C22⋊C4—341no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C42—342no—
266C2×C42—341no—
267#106—344no—
268#103—344no—
269#103—344no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8C22×D1714yes—
272#95—172no—
273#95—342no—
274#95—342no—
275C17#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C24C2×D6811yescharacteristic
277C2×Q8—174no—
278C2×Q8—344no—
279C2×Q8—342no—
280C2×Q8—342no—
281C2×Q8—1361no—
282C2×Q8—1362no—
283C2×Q8—1362no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—342no—
292C22×C4—342no—
293C22×C4—342no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4C2×D6812yes—
297C22×C4C2×D6812yes—
298C22×C4C2×D6811yescharacteristic
299C22×C4D4×D1712yes—
300C22×C4D4×D1712yes—
301C22×C4C23×D1711yescharacteristic
302Q16—1364no—
303M16—82no—
304C2×C8—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—174no—
308C4⋊C4—344no—
309C4⋊C4—344no—
310C4⋊C4—344no—
311C4⋊C4—348no—
312C4⋊C4—344no—
313C4⋊C4—342no—
314C4⋊C4—344no—
315C4⋊C4—342no—
316C4⋊C4—682no—
317C4⋊C4—684no—
318C4⋊C4—1362no—
319C22⋊C4—344no—
320C22⋊C4—344no—
321C22⋊C4—344no—
322C22⋊C4—681no—
323C22⋊C4—681no—
324C42—348no—
325C42—1361no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23#1058756811yescharacteristic
330C23#1058756811yescharacteristic
331C23C22×D6811yescharacteristic
332Q8—684no—
333Q8—684no—
334Q8—1362no—
335Q8—1364no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—344no—
349C2×C4—344no—
350C2×C4—344no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—684no—
353C2×C4—684no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—682no—
359C2×C4#1058756812yes—
360C2×C4#1058759514yes—
361C2×C4C2×D4×D1712yes—
362C8—44no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22#1176299412yes—
372C22C2×#1058756811yescharacteristic
373C22C2×#1058759512yes—
374C4—24no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—42no—
378C4—684no—
379C4—684no—
380C4—684no—
381C4—1361no—
382C4—1361no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—41no—
386C2#1453802111yescharacteristic
387C2C2×#1176299411yescharacteristic
388C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1463C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1463D17
hypocenterC17#18327
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527794C2semidirect
5. #14527760C2semidirect
275. C17#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634402
#145396082
#145341642
#145277942
#145277602
#145273052
C17×#14632
#1832717