Finite Group Databasebeta

← #17008524

Subgroups — #17008524

Order 4352.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527829C214yesmaximal, complemented
5#14527727C214yesmaximal, complemented
6#14527305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763396—22no—
11#11763396—22no—
12#11763396—22no—
13#11763396C2214yes—
14C2×#10587584—21no—
15C2×#10587571—21no—
16C2×#10587572—21no—
17C2×#10587621—21no—
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587625—21no—
20C2×#10587623—21no—
21C2×#10587623—21no—
22C2×D4×Dic17—21no—
23C22×#63227C2211yescharacteristic
24#11763144C2212yescomplemented
25#11763120—21no—
26#11763053—22no—
27#11762960C2212yescomplemented
28#11762947—21no—
29#11762773C2211yescharacteristic
30#11762744C2212yescomplemented
31#11762717C2212yescomplemented
32#11762709—22no—
33C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762547C2214yescomplemented
35#11762543C2214yescomplemented
36#11762532C2214yescomplemented
37C2×C17×#121C2211yescharacteristic
38C2×C17×#121C2211yescharacteristic
39C17×#481—21no—
40C17×#481C2212yescomplemented
41C17×#469—22no—
42C17×#447—21no—
43C17×#447C2212yescomplemented
44C17×#407C2211yescharacteristic
45C24×D17D411yescharacteristic
46C22×D4×C17—21no—
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17—22no—
54C23×Dic17—21no—
55C23×Dic17D411yescharacteristic
56C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C17—22no—
58C2×M16×C17—21no—
59C17×#121—21no—
60C17×#121—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121—21no—
63C17×#121—21no—
64C17×#121—21no—
65C17×#121D412yescomplemented
66C17×#121C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75#10587625—24no—
76#10587625—24no—
77#10587623—24no—
78#10587623—24no—
79#10587623—44no—
80#10587621—44no—
81D4×Dic17—24no—
82D4×Dic17—24no—
83C2×#63229—22no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227D412yes—
92C2×#63227C2312yes—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610D412yescomplemented
98#10587610C2312yes—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—22no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×#63223—21no—
104#10587584—24no—
105#10587584—24no—
106#10587572—24no—
107#10587572—24no—
108#10587571—24no—
109#10587571—24no—
110C17×#106—22no—
111C17×#102—22no—
112C17×#102—22no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C17×C22⋊C8C2312yes—
115#10587503—22no—
116#10587502C2312yes—
117C22⋊#3622—21no—
118C22⋊#3622C2312yes—
119#10587481—22no—
120#10587478—22no—
121C24×C17—21no—
122C24×C17—21no—
123C24×C17C2×D411yescharacteristic
124C23×D17—21no—
125C23×D17—21no—
126C23×D17—42no—
127C23×D17—42no—
128C23×D17—81no—
129C23×D17C2×D412yes—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—44no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17—42no—
138C2×D4×C17—41no—
139C2×D4×C17—41no—
140C2×D4×C17—81no—
141C2×D4×C17—81no—
142C2×D4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—81no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—24no—
153C2×C22⋊D17—24no—
154C2×C22⋊D17—44no—
155C2×C22⋊D17—44no—
156C2×C22⋊D17—82no—
157C2×C22⋊D17—82no—
158C2×C22⋊D17—82no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—24no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—42no—
166C22×Dic17—82no—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—81no—
170C2×Dic34C2×D412yes—
171D8×C17—82no—
172M16×C17—81no—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊Dic17—24no—
183C22⋊Dic17—24no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—44no—
187#63229—82no—
188#63227—24no—
189#63227—24no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—44no—
195C4⋊Dic17—24no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C2×D412yes—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—44no—
201C4×Dic17—24no—
202C4×Dic17—81no—
203#63223—81no—
204C2×#3622—22no—
205#18328—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—22no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17#12011yescharacteristic
219C23×C17#12011yescharacteristic
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221C22×D17—22no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—22no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—81no—
231C22×D17—81no—
232C22×D17—88no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—44no—
237D4×C17—44no—
238D4×C17—81no—
239D4×C17—82no—
240D4×C17—82no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D17—84no—
257C22⋊D17—84no—
258C22⋊D17—88no—
259C2×Dic17—24no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—81no—
270C2×Dic17—84no—
271Dic34—42no—
272Dic34—81no—
273C8×C17—42no—
274#3622—42no—
275C2×#538—171no—
276#3193—171no—
277#3192D1711yescharacteristic, complemented
278#2539—171no—
279#1618—174no—
280#1600—174no—
281#1508—171no—
282#1507—171no—
283#1462—171no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—44no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—84no—
296C22×C17—82no—
297C22×C17—82no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17#45312yes—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C22×C17#57512yes—
304C2×D17—44no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—84no—
309C2×D17—84no—
310C2×D17—82no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—81no—
317Dic17—44no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320Dic17—42no—
321#538—174no—
322#538—342no—
323#538—342no—
324#538—342no—
325C2×#126—341no—
326C2×#124—341no—
327C2×#123—341no—
328C2×#123—341no—
329C2×C22⋊Q8—171no—
330C2×#121—341no—
331C2×#121C2×D1711yescharacteristic
332C2×#121C2×D1711yescharacteristic
333C2×#120—341no—
334C2×#120—341no—
335C2×C4×D4—341no—
336C22×C22⋊C4—171no—
337#484—172no—
338#481—21no—
339#481C2×D1712yescomplemented
340#480—341no—
341#469—22no—
342#468—342no—
343#450—172no—
344#448—341no—
345#447—21no—
346#447C2×D1712yescomplemented
347#407—171no—
348#407C2×D1711yescharacteristic
349#399—172no—
350#392—172no—
351#390—342no—
352C4×C22⋊C4—171no—
353#328—174no—
354#327—174no—
355#323—174no—
356C2×C17—22no—
357C2×C17—22no—
358C2×C17—41no—
359C2×C17—82no—
360C2×C17—161no—
361C2×C17#300511yescharacteristic
362C2×C17C2×#45311yescharacteristic
363C2×C17#302611yescharacteristic
364D17—82no—
365C25—171no—
366C22×Q8—171no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—341no—
370C22×D4—341no—
371C22×D4—342no—
372C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
373C22×D4C22×D1711yescharacteristic
374C23×C4—171no—
375C23×C4—341no—
376C23×C4C22×D1711yescharacteristic
377C2×SD16—342no—
378C2×D8—22no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—341no—
381#126—344no—
382#126—344no—
383#124—344no—
384#124—344no—
385#123—344no—
386#123—344no—
387#123—684no—
388C22⋊Q8—172no—
389C22⋊Q8—172no—
390C22⋊Q8—341no—
391C22⋊Q8—341no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—344no—
399#121—344no—
400#121C22⋊D1712yescomplemented
401#121C22×D1712yes—
402#120—344no—
403#120—344no—
404#120—684no—
405C4×D4—344no—
406C4×D4—344no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—342no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—172no—
416C2×C22⋊C4—172no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C22⋊C4—342no—
428C2×C42—341no—
429C2×C42—341no—
430#107—342no—
431#106—22no—
432#103—342no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—342no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—172no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8C22×D1712yes—
440#95—172no—
441C17#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—172no—
445C24—341no—
446C24—341no—
447C24—682no—
448C24—682no—
449C24—1361no—
450C24D4×D1711yescharacteristic
451C2×Q8—172no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—1361no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—344no—
467C2×D4—344no—
468C2×D4—684no—
469C2×D4—684no—
470C2×D4—1362no—
471C2×D4—1362no—
472C2×D4—1362no—
473C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—344no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—682no—
485C22×C4—1362no—
486C22×C4D4×D1711yescharacteristic
487C22×C4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492SD16—1362no—
493D8—82no—
494M16—81no—
495M16—1361no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—344no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—684no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—344no—
514C22⋊C4—344no—
515C22⋊C4—344no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—684no—
523C22⋊C4—684no—
524C42—344no—
525C42—1361no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—342no—
539C23—342no—
540C23—342no—
541C23—682no—
542C23—682no—
543C23—682no—
544C23—682no—
545C23—682no—
546C23—682no—
547C23—1361no—
548C23—1361no—
549C23—1368no—
550C23#1058762311yescharacteristic
551C23#1058762311yescharacteristic
552C23C2×D4×D1711yescharacteristic
553Q8—682no—
554Q8—1361no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—1364no—
564D4—1364no—
565D4—1368no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—344no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—1361no—
588C2×C4—1364no—
589C2×C4#1058762311yescharacteristic
590C2×C4#1058762311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—684no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—682no—
616C22—1362no—
617C22—1364no—
618C22—1364no—
619C22#1176297512yes—
620C22C2×#1058762311yescharacteristic
621C22#1176360512yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—684no—
629C4—682no—
630C4—682no—
631C4—682no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—161no—
637C2—1362no—
638C2#1453802311yescharacteristic
639C2C2×#1176297511yescharacteristic
640C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3192C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3192D17
hypocenterC17#18328
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763396C2semidirect
2. #14539590C2semidirect
3. #14533716C2semidirect
4. #14527829C2semidirect
5. #14527727C2semidirect
6. #14527305C2semidirect
7. #14527300C2semidirect
8. #14527110C2semidirect
9. C17×#3192C2semidirect
24. #11763144C22semidirect
27. #11762960C22semidirect
30. #11762744C22semidirect
31. #11762717C22semidirect
34. #11762547C22semidirect
35. #11762543C22semidirect
36. #11762532C22semidirect
40. C17×#481C22semidirect
43. C17×#447C22semidirect
48. C22×D4×C17D4semidirect
56. C22×Dic34D4semidirect
65. C17×#121D4semidirect
67. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
94. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
97. #10587610D4semidirect
277. #3192D17semidirect
339. #481C2×D17semidirect
346. #447C2×D17semidirect
372. C22×D4C22⋊D17semidirect
400. #121C22⋊D17semidirect
411. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
441. C17#18328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633962
#145395902
#145337162
#145278292
#145277272
#145273052
#145273002
#145271102
C17×#31922
#1832817