Finite Group Databasebeta

← #17008525

Subgroups — #17008525

Order 4352.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527830C214yesmaximal, complemented
5#14527728C214yesmaximal, complemented
6#14527303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763397—22no—
11#11763397—22no—
12#11763397—22no—
13#11763397C2214yes—
14C2×#10587565—21no—
15C2×#10587571—21no—
16C2×#10587569—21no—
17C2×#10587610C2211yescharacteristic
18C2×#10587616C2211yescharacteristic
19C2×#10587570—21no—
20C2×#10587639—21no—
21C2×C4×C22⋊D17—21no—
22#11763144C2212yescomplemented
23#11763127C2212yescomplemented
24#11763125—21no—
25#11763120—21no—
26#11763060—22no—
27#11763053—22no—
28#11762960C2212yescomplemented
29#11762947—21no—
30#11762943C2212yescomplemented
31#11762942—21no—
32#11762773C2211yescharacteristic
33#11762773C2211yescharacteristic
34#11762545C2214yescomplemented
35#11762542C2214yescomplemented
36#11762533C2214yescomplemented
37C2×C17×#123—21no—
38C2×C17×#121C2211yescharacteristic
39C2×C17×#120—21no—
40C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C17×#399C2212yescomplemented
42C17×#392C2212yescomplemented
43C17×#390—22no—
44C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
45C25×C17D411yescharacteristic
46C22×D4×C17—21no—
47C22×D4×C17—22no—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17D411yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×D68D411yescharacteristic, complemented
55C22×C4×D17—21no—
56C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
57C17×#123—44no—
58C17×#121—21no—
59C17×#121—21no—
60C17×#121—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#120—44no—
63C2×C4⋊C4×C17—22no—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—22no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—22no—
73C2×C22⋊C4×C17D412yes—
74C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
75C2×C42×C17—21no—
76#10587639—24no—
77#10587639—24no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×#63229—22no—
82C2×#63228—22no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616D412yescomplemented
86#10587616C2312yes—
87C4×C22⋊D17—24no—
88C4×C22⋊D17—24no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95#10587610D412yescomplemented
96#10587610C2312yes—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×#63223—21no—
101C2×#63223—21no—
102#10587571—24no—
103#10587571—24no—
104#10587570—24no—
105#10587570—24no—
106#10587569—24no—
107#10587569—24no—
108#10587565—24no—
109#10587565—24no—
110C17×#95C2312yes—
111#10587503—22no—
112#10587503—22no—
113C22⋊#3622—21no—
114C22⋊#3622—21no—
115C22⋊#3622C2312yes—
116C22⋊#3622C2312yes—
117#10587481—22no—
118#10587480—22no—
119#10587479—22no—
120#10587478—22no—
121C24×C17—21no—
122C24×C17—21no—
123C24×C17—21no—
124C24×C17—42no—
125C24×C17—42no—
126C24×C17—81no—
127C24×C17C2×D411yescharacteristic
128C24×C17C2×D412yes—
129C23×D17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—44no—
133C2×D4×C17—42no—
134C2×D4×C17—44no—
135C2×D4×C17—42no—
136C2×D4×C17—41no—
137C2×D4×C17—41no—
138C2×D4×C17—81no—
139C2×D4×C17—82no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—42no—
145C22×C4×C17—81no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—24no—
156C2×C22⋊D17—24no—
157C2×C22⋊D17—44no—
158C2×C22⋊D17—82no—
159C2×C22⋊D17—82no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—81no—
165C2×D68C2×D412yes—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—82no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—81no—
170C2×Dic34C2×D412yes—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—44no—
174C22⋊C4×C17—24no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—44no—
180C22⋊C4×C17—44no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—81no—
184C22⋊Dic17—24no—
185C22⋊Dic17—24no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188#63229—82no—
189#63228—82no—
190#63227—24no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—24no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200C4×Dic17—24no—
201#63223—81no—
202#63223—81no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—22no—
205#18328—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—22no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—42no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—81no—
224C23×C17—81no—
225C23×C17—88no—
226C23×C17#12011yescharacteristic
227C23×C17#12011yescharacteristic
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—22no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—42no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—88no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—82no—
238C2×C4×C17—24no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—81no—
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D17—44no—
259C22⋊D17—44no—
260C22⋊D17—84no—
261C22⋊D17—84no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268D68—42no—
269D68—81no—
270C4×D17—84no—
271Dic34—42no—
272Dic34—81no—
273#3622—42no—
274#3622—42no—
275C2×#538—171no—
276#3193—171no—
277#3192—171no—
278#2539D1711yescharacteristic, complemented
279#1618—174no—
280#1600—174no—
281#1508—171no—
282#1507—171no—
283#1462—171no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—44no—
292C22×C17—44no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—82no—
297C22×C17—84no—
298C22×C17—82no—
299C22×C17—82no—
300C22×C17—84no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17#45312yes—
305C22×C17C2×#12011yescharacteristic
306C22×C17#57512yes—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—84no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—44no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—81no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320Dic17—42no—
321#538—174no—
322#538—342no—
323#538—342no—
324#538—342no—
325C2×#126—341no—
326C2×#124—341no—
327C2×#123—21no—
328C2×#123—341no—
329C2×C22⋊Q8—171no—
330C2×#121—171no—
331C2×#121—341no—
332C2×#121C2×D1711yescharacteristic
333C2×#120—21no—
334C2×#120—341no—
335C2×C4×D4—341no—
336C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
337#484—172no—
338#481—172no—
339#481—341no—
340#480—341no—
341#469—342no—
342#468—342no—
343#450—172no—
344#448—341no—
345#447—172no—
346#447—341no—
347#407—171no—
348#407—171no—
349#399C2×D1712yescomplemented
350#392C2×D1712yescomplemented
351#390—22no—
352C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
353#328—174no—
354#327—174no—
355#323—174no—
356C2×C17—22no—
357C2×C17—22no—
358C2×C17—41no—
359C2×C17—82no—
360C2×C17—161no—
361C2×C17#300511yescharacteristic
362C2×C17C2×#45311yescharacteristic
363C2×C17#302611yescharacteristic
364D17—82no—
365C25C22⋊D1711yescharacteristic
366C22×Q8—171no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—171no—
370C22×D4—341no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C22×D4C22×D1711yescharacteristic
374C23×C4—341no—
375C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
376C23×C4C22×D1711yescharacteristic
377C2×SD16—342no—
378C2×D8—342no—
379C2×M16—341no—
380C2×M16—341no—
381#126—344no—
382#126—344no—
383#124—344no—
384#124—344no—
385#123—44no—
386#123—344no—
387#123—344no—
388C22⋊Q8—172no—
389C22⋊Q8—172no—
390C22⋊Q8—341no—
391C22⋊Q8—341no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—172no—
397#121—172no—
398#121—344no—
399#121—344no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#120—44no—
403#120—344no—
404#120—344no—
405C4×D4—344no—
406C4×D4—344no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
427C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—341no—
430#107—342no—
431#106—342no—
432#103—342no—
433#102—342no—
434#102—342no—
435#102—342no—
436C22⋊C8—172no—
437C22⋊C8—172no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440#95C22×D1712yes—
441C17#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—81no—
448C24—341no—
449C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D1712yes—
451C2×Q8—172no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—1361no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—172no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—344no—
468C2×D4—344no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—684no—
471C2×D4—1361no—
472C2×D4—1362no—
473C2×D4—1362no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—344no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—1362no—
485C22×C4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4D4×D1711yescharacteristic
487C22×C4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
490C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492SD16—1362no—
493D8—1362no—
494M16—1361no—
495M16—1361no—
496C2×C8—342no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—344no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—342no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—344no—
518C22⋊C4—344no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C42—81no—
525C42—344no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—88no—
546C23—342no—
547C23—682no—
548C23—682no—
549C23—682no—
550C23#1058762311yescharacteristic
551C23#1058762311yescharacteristic
552C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
553Q8—682no—
554Q8—1361no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—88no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—682no—
561D4—684no—
562D4—684no—
563D4—1361no—
564D4—1364no—
565D4—1364no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—1364no—
589C2×C4#1058762311yescharacteristic
590C2×C4#1058762311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C8—682no—
594C8—682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22—682no—
618C22—1364no—
619C22#1176297612yes—
620C22C2×#1058762311yescharacteristic
621C22#1176360712yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—682no—
630C4—682no—
631C4—682no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—161no—
637C2—1362no—
638C2#1453802411yescharacteristic
639C2C2×#1176297611yescharacteristic
640C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2539C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2539D17
hypocenterC17#18328
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763397C2semidirect
2. #14539590C2semidirect
3. #14539581C2semidirect
4. #14527830C2semidirect
5. #14527728C2semidirect
6. #14527303C2semidirect
7. #14527299C2semidirect
8. #14527111C2semidirect
9. C17×#2539C2semidirect
22. #11763144C22semidirect
23. #11763127C22semidirect
28. #11762960C22semidirect
30. #11762943C22semidirect
34. #11762545C22semidirect
35. #11762542C22semidirect
36. #11762533C22semidirect
41. C17×#399C22semidirect
42. C17×#392C22semidirect
54. C22×D68D4semidirect
56. C22×Dic34D4semidirect
85. #10587616D4semidirect
91. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
95. #10587610D4semidirect
278. #2539D17semidirect
349. #399C2×D17semidirect
350. #392C2×D17semidirect
441. C17#18328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633972
#145395902
#145395812
#145278302
#145277282
#145273032
#145272992
#145271112
C17×#25392
#1832817