Finite Group Databasebeta

← #17008526

Subgroups — #17008526

Order 4352.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527831C214yesmaximal, complemented
5#14527729C214yesmaximal, complemented
6#14527304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763399—22no—
11#11763399—22no—
12#11763399—22no—
13#11763399C2214yes—
14C2×#10587584—21no—
15C2×#10587633—21no—
16C2×#10587580—21no—
17C2×#10587621—21no—
18C2×#10587581—21no—
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×#10587568—21no—
21C2×#10587623—21no—
22C2×#10587567—21no—
23C22×#63227C2211yescharacteristic
24#11763127C2212yescomplemented
25#11763125—21no—
26#11763060—22no—
27#11762943C2212yescomplemented
28#11762942—21no—
29#11762773C2211yescharacteristic
30#11762744C2212yescomplemented
31#11762717C2212yescomplemented
32#11762709—22no—
33C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762546C2214yescomplemented
35#11762544C2214yescomplemented
36#11762532C2214yescomplemented
37C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×C17×#121C2211yescharacteristic
39C17×#484C2212yescomplemented
40C17×#480—21no—
41C17×#468—22no—
42C17×#450C2212yescomplemented
43C17×#448—21no—
44C17×#407C2211yescharacteristic
45C24×D17D411yescharacteristic
46C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17—22no—
52C23×Dic17D411yescharacteristic
53C22×D68—21no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68D411yescharacteristic, complemented
56C22×C4×D17—21no—
57C2×SD16×C17—22no—
58C2×M16×C17—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8D412yescomplemented
62C17×C22⋊Q8C2312yes—
63C17×#121—21no—
64C17×#121—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74#10587633—24no—
75#10587633—24no—
76#10587623—44no—
77#10587621—44no—
78C2×#63228—22no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616D412yescomplemented
82#10587616C2312yes—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227D412yes—
93C2×#63227C2312yes—
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—22no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×#63223—21no—
100#10587584—24no—
101#10587584—24no—
102#10587581—24no—
103#10587581—24no—
104#10587580—24no—
105#10587580—24no—
106#10587568—24no—
107#10587568—24no—
108#10587567—24no—
109#10587567—24no—
110C17×#107—22no—
111C17×#103—22no—
112C17×#102—22no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C17×C22⋊C8C2312yes—
115#10587503—22no—
116#10587502C2312yes—
117C22⋊#3622—21no—
118C22⋊#3622C2312yes—
119#10587480—22no—
120#10587479—22no—
121C24×C17—21no—
122C24×C17C2×D411yescharacteristic
123C23×D17—21no—
124C23×D17—21no—
125C23×D17—21no—
126C23×D17—42no—
127C23×D17—42no—
128C23×D17—81no—
129C23×D17C2×D412yes—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—81no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—42no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17—41no—
138C2×D4×C17—41no—
139C2×D4×C17—81no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—81no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—44no—
153C2×C22⋊D17—44no—
154C2×C22⋊D17—44no—
155C2×C22⋊D17—82no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17C2×D412yes—
162C2×D68—24no—
163C2×D68—24no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—81no—
166C2×D68—82no—
167C2×D68—82no—
168C2×D68C2×D412yes—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—82no—
171SD16×C17—82no—
172M16×C17—81no—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊Dic17—24no—
185C22⋊Dic17—44no—
186#63228—82no—
187#63227—24no—
188#63227—24no—
189#63227—24no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—44no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199#63225—24no—
200#63225—44no—
201C4×Dic17—24no—
202C4×Dic17—81no—
203#63223—81no—
204C2×#3622—22no—
205#18328—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—22no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17#12011yescharacteristic
215C23×C17#12011yescharacteristic
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—81no—
231C22×D17—81no—
232C22×D17—88no—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—81no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17—82no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D17—44no—
257C22⋊D17—44no—
258C22⋊D17—88no—
259C2×Dic17—24no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—81no—
268D68—42no—
269D68—81no—
270D68—84no—
271D68—84no—
272C4×D17—84no—
273C8×C17—42no—
274#3622—42no—
275C2×#538—171no—
276#3193D1711yescharacteristic, complemented
277#3192—171no—
278#2539—171no—
279#1618—174no—
280#1600—174no—
281#1508—171no—
282#1507—171no—
283#1462—171no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—44no—
292C22×C17—82no—
293C22×C17—82no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17#45312yes—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C22×C17#57512yes—
300C2×D17—44no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—84no—
308C2×D17—84no—
309C2×D17—84no—
310C2×D17—82no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—81no—
318Dic17—44no—
319Dic17—42no—
320Dic17—42no—
321#538—174no—
322#538—342no—
323#538—342no—
324#538—342no—
325C2×#126—341no—
326C2×#124—341no—
327C2×#123—341no—
328C2×#123—341no—
329C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
330C2×#121—171no—
331C2×#121—341no—
332C2×#121C2×D1711yescharacteristic
333C2×#120—341no—
334C2×#120—341no—
335C2×C4×D4—341no—
336C22×C22⋊C4—171no—
337#484C2×D1712yescomplemented
338#481—172no—
339#481—341no—
340#480—21no—
341#469—342no—
342#468—22no—
343#450C2×D1712yescomplemented
344#448—21no—
345#447—172no—
346#447—341no—
347#407—171no—
348#407C2×D1711yescharacteristic
349#399—172no—
350#392—172no—
351#390—342no—
352C4×C22⋊C4—171no—
353#328—174no—
354#327—174no—
355#323—174no—
356C2×C17—22no—
357C2×C17—22no—
358C2×C17—41no—
359C2×C17—161no—
360C2×C17#300511yescharacteristic
361C2×C17C2×#45311yescharacteristic
362C2×C17#302611yescharacteristic
363D17—82no—
364D17—82no—
365C25—171no—
366C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
367C22×D4—21no—
368C22×D4—171no—
369C22×D4—341no—
370C22×D4—341no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—342no—
373C22×D4C22×D1711yescharacteristic
374C23×C4—171no—
375C23×C4—341no—
376C23×C4C22×D1711yescharacteristic
377C2×SD16—22no—
378C2×D8—342no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—341no—
381#126—344no—
382#126—344no—
383#124—344no—
384#124—344no—
385#123—344no—
386#123—344no—
387#123—684no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
391C22⋊Q8C22×D1712yes—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—172no—
397#121—172no—
398#121—344no—
399#121—344no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#120—344no—
403#120—344no—
404#120—684no—
405C4×D4—344no—
406C4×D4—344no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—342no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—172no—
416C2×C22⋊C4—172no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C22⋊C4—342no—
428C2×C42—341no—
429C2×C42—341no—
430#107—22no—
431#106—342no—
432#103—22no—
433#102—22no—
434#102—342no—
435#102—342no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—172no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8C22×D1712yes—
440#95—172no—
441C17#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—21no—
443C24—172no—
444C24—341no—
445C24—341no—
446C24—341no—
447C24—682no—
448C24—682no—
449C24—1361no—
450C24D4×D1711yescharacteristic
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—172no—
462C2×D4—344no—
463C2×D4—344no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—684no—
468C2×D4—684no—
469C2×D4—684no—
470C2×D4—1361no—
471C2×D4—1362no—
472C2×D4—1362no—
473C2×D4—1362no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—344no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—682no—
485C22×C4—1362no—
486C22×C4D4×D1711yescharacteristic
487C22×C4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492SD16—82no—
493D8—1362no—
494M16—81no—
495M16—1361no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—344no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—684no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—344no—
514C22⋊C4—344no—
515C22⋊C4—344no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—684no—
523C22⋊C4—684no—
524C42—344no—
525C42—1361no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—342no—
535C23—342no—
536C23—342no—
537C23—342no—
538C23—682no—
539C23—682no—
540C23—682no—
541C23—682no—
542C23—682no—
543C23—682no—
544C23—682no—
545C23—682no—
546C23—682no—
547C23—1361no—
548C23—1361no—
549C23—1368no—
550C23#1058762311yescharacteristic
551C23#1058762311yescharacteristic
552C23C2×D4×D1711yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—682no—
560D4—684no—
561D4—684no—
562D4—1361no—
563D4—1364no—
564D4—1364no—
565D4—1368no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—344no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—1364no—
588C2×C4—1361no—
589C2×C4#1058762311yescharacteristic
590C2×C4#1058762311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—684no—
609C22—682no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—1362no—
616C22—1364no—
617C22—1364no—
618C22—1364no—
619C22#1176297512yes—
620C22C2×#1058762311yescharacteristic
621C22#1176360812yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—684no—
630C4—682no—
631C4—682no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—161no—
636C2—1362no—
637C2—1362no—
638C2#1453802511yescharacteristic
639C2C2×#1176297511yescharacteristic
640C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3193C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3193D17
hypocenterC17#18328
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763399C2semidirect
2. #14539581C2semidirect
3. #14533716C2semidirect
4. #14527831C2semidirect
5. #14527729C2semidirect
6. #14527304C2semidirect
7. #14527301C2semidirect
8. #14527110C2semidirect
9. C17×#3193C2semidirect
24. #11763127C22semidirect
27. #11762943C22semidirect
30. #11762744C22semidirect
31. #11762717C22semidirect
34. #11762546C22semidirect
35. #11762544C22semidirect
36. #11762532C22semidirect
39. C17×#484C22semidirect
42. C17×#450C22semidirect
46. C22×Q8×C17D4semidirect
55. C22×D68D4semidirect
61. C17×C22⋊Q8D4semidirect
68. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
81. #10587616D4semidirect
94. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
276. #3193D17semidirect
337. #484C2×D17semidirect
343. #450C2×D17semidirect
366. C22×Q8C22⋊D17semidirect
390. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
411. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
441. C17#18328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633992
#145395812
#145337162
#145278312
#145277292
#145273042
#145273012
#145271102
C17×#31932
#1832817