Finite Group Databasebeta

← #17008527

Subgroups — #17008527

Order 4352.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527832C214yesmaximal, complemented
5#14527730C214yesmaximal, complemented
6#14527304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587615—21no—
11C2×#10587616C2211yescharacteristic
12C2×#10587639—21no—
13#11763142C2212yescomplemented
14#11763127—21no—
15#11763125C2212yescomplemented
16#11763122—21no—
17#11763060—22no—
18#11763057—22no—
19#11762959C2212yescomplemented
20#11762948—21no—
21#11762943—21no—
22#11762942C2212yescomplemented
23#11762773C2211yescharacteristic
24#11762773C2211yescharacteristic
25#11762745C2212yescomplemented
26#11762718C2212yescomplemented
27#11762709—22no—
28C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
29#11762546C2214yescomplemented
30#11762543C2214yescomplemented
31#11762533C2214yescomplemented
32C17×#538—22no—
33C17×#538—22no—
34C17×#538—22no—
35C17×#538C2214yes—
36C2×C17×#126—21no—
37C2×C17×#124—21no—
38C2×C17×#123—21no—
39C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C2×C17×#121—21no—
41C2×C17×#121C2211yescharacteristic
42C2×C17×#120—21no—
43C2×C4×D4×C17—21no—
44C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
45C25×C17D411yescharacteristic
46C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
51C23×C4×C17—21no—
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×C22⋊D17—22no—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C17×#126—24no—
58C17×#126—24no—
59C17×#124—24no—
60C17×#124—24no—
61C17×#123—24no—
62C17×#123—24no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8D412yescomplemented
66C17×C22⋊Q8C2312yes—
67C17×#121—24no—
68C17×#121—24no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121D412yescomplemented
72C17×#121C2312yes—
73C17×#120—24no—
74C17×#120—24no—
75C4×D4×C17—24no—
76C4×D4×C17—24no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C22⋊C4×C17—21no—
85C2×C22⋊C4×C17—21no—
86C2×C22⋊C4×C17—21no—
87C2×C22⋊C4×C17—21no—
88C2×C22⋊C4×C17—21no—
89C2×C22⋊C4×C17—21no—
90C2×C22⋊C4×C17D412yes—
91C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
92C2×C42×C17—21no—
93#10587639—44no—
94C2×C22⋊Dic17—21no—
95C2×C22⋊Dic17—22no—
96C2×#63230—22no—
97C2×#63228—22no—
98#10587616—21no—
99#10587616—21no—
100#10587616—21no—
101#10587616—21no—
102#10587615—44no—
103C2×#63227—21no—
104C2×#63227—22no—
105C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106C2×#63225—22no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×#63223—21no—
109C2×#63223—21no—
110#10587506—22no—
111#10587503—22no—
112#10587502C2312yes—
113C22⋊#3622—21no—
114C22⋊#3622—21no—
115C22⋊#3622C2312yes—
116C22⋊#3622C2312yes—
117#10587480—22no—
118#10587480—22no—
119#10587479—22no—
120#10587478—22no—
121C24×C17—21no—
122C24×C17—21no—
123C24×C17—21no—
124C24×C17—42no—
125C24×C17—42no—
126C24×C17—81no—
127C24×C17C2×D411yescharacteristic
128C24×C17C2×D412yes—
129C23×D17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—81no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—24no—
136C2×D4×C17—24no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—44no—
139C2×D4×C17—81no—
140C2×D4×C17—82no—
141C2×D4×C17—82no—
142C2×D4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—24no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—42no—
150C22×C4×C17—81no—
151C22×C4×C17—82no—
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—44no—
160C2×C22⋊D17—44no—
161C2×C22⋊D17—42no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164C2×C22⋊D17—41no—
165C2×C22⋊D17—82no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—81no—
171C4⋊C4×C17—24no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C22⋊C4×C17—24no—
179C22⋊C4×C17—24no—
180C22⋊C4×C17—24no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C42×C17—24no—
190C22⋊Dic17—24no—
191C22⋊Dic17—44no—
192#63230—82no—
193#63228—82no—
194#63227—44no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199#63225—44no—
200C4×Dic17—81no—
201#63223—81no—
202#63223—81no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—22no—
205#18328—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—22no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17—42no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—81no—
223C23×C17—81no—
224C23×C17—88no—
225C23×C17#12011yescharacteristic
226C23×C17#12011yescharacteristic
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—42no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—42no—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—81no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—44no—
237D4×C17—44no—
238D4×C17—81no—
239D4×C17—84no—
240D4×C17—84no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—81no—
257C2×C4×C17—84no—
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D17—88no—
263C22⋊D17—82no—
264C22⋊D17—82no—
265C2×Dic17—24no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271D68—42no—
272D68—42no—
273#3622—42no—
274#3622—42no—
275C2×#538D1711yescharacteristic, complemented
276#3193—171no—
277#3192—171no—
278#2539—171no—
279#1618—174no—
280#1600—174no—
281#1508—171no—
282#1507—171no—
283#1462—171no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—44no—
292C22×C17—44no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—82no—
300C22×C17—84no—
301C22×C17—84no—
302C22×C17—84no—
303C22×C17#45312yes—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C22×C17#57512yes—
306C2×D17—82no—
307C2×D17—82no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—42no—
319Dic17—44no—
320Dic17—81no—
321#538—22no—
322#538—22no—
323#538—22no—
324#538C2×D1714yes—
325C2×#126—21no—
326C2×#124—21no—
327C2×#123—21no—
328C2×#123—341no—
329C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
330C2×#121—21no—
331C2×#121—171no—
332C2×#121C2×D1711yescharacteristic
333C2×#120—21no—
334C2×#120—341no—
335C2×C4×D4—21no—
336C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
337#484—172no—
338#481—172no—
339#481—341no—
340#480—341no—
341#469—342no—
342#468—342no—
343#450—172no—
344#448—341no—
345#447—172no—
346#447—341no—
347#407—171no—
348#407—171no—
349#399—172no—
350#392—172no—
351#390—342no—
352C4×C22⋊C4—171no—
353#328—174no—
354#327—174no—
355#323—174no—
356C2×C17—22no—
357C2×C17—22no—
358C2×C17—41no—
359C2×C17—82no—
360C2×C17—82no—
361C2×C17#300511yescharacteristic
362C2×C17C2×#45311yescharacteristic
363C2×C17#302611yescharacteristic
364D17—161no—
365C25C22⋊D1711yescharacteristic
366C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—171no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—342no—
373C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
374C23×C4—21no—
375C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
376C23×C4C22×D1711yescharacteristic
377C2×SD16—342no—
378C2×D8—342no—
379C2×M16—341no—
380C2×M16—341no—
381#126—24no—
382#126—24no—
383#124—24no—
384#124—24no—
385#123—24no—
386#123—24no—
387#123—684no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
391C22⋊Q8C22×D1712yes—
392#121—24no—
393#121—24no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#121C22⋊D1712yescomplemented
401#121C22×D1712yes—
402#120—24no—
403#120—24no—
404#120—684no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—342no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
412C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—342no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—342no—
426C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
427C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—341no—
430#107—342no—
431#106—342no—
432#103—342no—
433#102—342no—
434#102—342no—
435#102—342no—
436C22⋊C8—172no—
437C22⋊C8—172no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440#95—172no—
441C17#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—81no—
448C24—341no—
449C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D1712yes—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—684no—
466C2×D4—682no—
467C2×D4—682no—
468C2×D4—684no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—1361no—
472C2×D4—1362no—
473C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
486C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492SD16—1362no—
493D8—1362no—
494M16—1361no—
495M16—1361no—
496C2×C8—342no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—684no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—684no—
521C22⋊C4—684no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C42—24no—
525C42—1361no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—88no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—682no—
548C23—681no—
549C23—682no—
550C23#1058763911yescharacteristic
551C23#1058763911yescharacteristic
552C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—81no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—682no—
562D4—682no—
563D4—1368no—
564D4—1362no—
565D4—1362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—344no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4#1058763911yescharacteristic
590C2×C4#1058763911yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
593C8—682no—
594C8—682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—1362no—
615C22—1362no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22#1176297712yes—
620C22C2×#1058763911yescharacteristic
621C22#1176360712yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—684no—
631C4—1361no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—82no—
637C2—2721no—
638C2#1453802611yescharacteristic
639C2C2×#1176297711yescharacteristic
640C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#538C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#538D17
hypocenterC17#18328
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539586C2semidirect
2. #14539581C2semidirect
3. #14533715C2semidirect
4. #14527832C2semidirect
5. #14527730C2semidirect
6. #14527304C2semidirect
7. #14527300C2semidirect
8. #14527111C2semidirect
9. C2×C17×#538C2semidirect
13. #11763142C22semidirect
15. #11763125C22semidirect
19. #11762959C22semidirect
22. #11762942C22semidirect
25. #11762745C22semidirect
26. #11762718C22semidirect
29. #11762546C22semidirect
30. #11762543C22semidirect
31. #11762533C22semidirect
46. C22×Q8×C17D4semidirect
50. C22×D4×C17D4semidirect
65. C17×C22⋊Q8D4semidirect
71. C17×#121D4semidirect
79. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
80. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
275. C2×#538D17semidirect
366. C22×Q8C22⋊D17semidirect
373. C22×D4C22⋊D17semidirect
390. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
400. #121C22⋊D17semidirect
411. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
412. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
441. C17#18328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395862
#145395812
#145337152
#145278322
#145277302
#145273042
#145273002
#145271112
C2×C17×#5382
#1832817