Finite Group Databasebeta

← #17008530

Subgroups — #17008530

Order 4352.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527834C214yesmaximal, complemented
6#14527732C214yesmaximal, complemented
7#14527305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763397—22no—
11#11763397—22no—
12#11763397—22no—
13#11763397C2214yes—
14C2×#10587565—21no—
15C2×#10587571—21no—
16C2×#10587615—21no—
17C2×#10587569—21no—
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×#10587616C2211yescharacteristic
21C2×#10587570—21no—
22C2×#10587639—21no—
23C2×#10587639—21no—
24C2×C4×C22⋊D17—21no—
25#11763145C2212yescomplemented
26#11763128—21no—
27#11763128C2212yescomplemented
28#11763123—21no—
29#11763062—22no—
30#11763055—22no—
31#11762962C2212yescomplemented
32#11762950—21no—
33#11762945—21no—
34#11762945C2212yescomplemented
35#11762745C2212yescomplemented
36#11762718C2212yescomplemented
37#11762709—22no—
38C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
39#11762547C2214yescomplemented
40#11762544C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
42C17×#407C2211yescharacteristic
43C17×#407C2211yescharacteristic
44C17×#323C2214yescomplemented
45C25×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17D411yescharacteristic
47C23×C4×C17C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D17—21no—
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—22no—
53C22×D68D411yescharacteristic, complemented
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
57C2×M16×C17—21no—
58C2×M16×C17—21no—
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17D412yes—
64C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
65#10587639—24no—
66#10587639—24no—
67#10587639—44no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—22no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616D412yescomplemented
80#10587616C2312yes—
81#10587615—44no—
82C4×C22⋊D17—24no—
83C4×C22⋊D17—24no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—22no—
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610D412yescomplemented
94#10587610C2312yes—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—22no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×D136—22no—
101C2×#63219—22no—
102#10587571—24no—
103#10587571—24no—
104#10587570—24no—
105#10587570—24no—
106#10587569—24no—
107#10587569—24no—
108#10587565—24no—
109#10587565—24no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C17×C22⋊C8C2312yes—
113C17×C22⋊C8C2312yes—
114#10587502C2312yes—
115#10587492—22no—
116#10587492—22no—
117#10587492—22no—
118#10587489—22no—
119#10587488—22no—
120#10587487—22no—
121C24×C17—21no—
122C24×C17—21no—
123C24×C17—42no—
124C24×C17—42no—
125C24×C17—81no—
126C24×C17C2×D411yescharacteristic
127C24×C17C2×D412yes—
128C23×D17—21no—
129C23×D17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—42no—
133C22×C4×C17—81no—
134C22×C4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—44no—
146C2×C22⋊D17—44no—
147C2×C22⋊D17—44no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—82no—
153C2×C22⋊D17—82no—
154C2×C22⋊D17—82no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—81no—
164C2×D68—81no—
165C2×D68C2×D412yes—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—82no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—81no—
170C2×Dic34C2×D412yes—
171M16×C17—81no—
172M16×C17—81no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊Dic17—24no—
180C22⋊Dic17—24no—
181C22⋊Dic17—24no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—44no—
185#63227—24no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—44no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—24no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—44no—
201C4×Dic17—24no—
202C4×Dic17—81no—
203D136—82no—
204#63219—82no—
205#18328—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—22no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—81no—
219C23×C17—81no—
220C23×C17—88no—
221C23×C17#12011yescharacteristic
222C23×C17#12011yescharacteristic
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—22no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—42no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—81no—
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D17—44no—
248C22⋊D17—44no—
249C22⋊D17—84no—
250C22⋊D17—84no—
251C22⋊D17—88no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—24no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266D68—42no—
267D68—42no—
268D68—42no—
269D68—81no—
270C4×D17—84no—
271Dic34—42no—
272Dic34—81no—
273C8×C17—42no—
274C8×C17—42no—
275C2×#538—171no—
276#3193—171no—
277#3192—171no—
278#2539—171no—
279#1618—174no—
280#1600—174no—
281#1508—171no—
282#1507—171no—
283#1462D1711yescharacteristic, complemented
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—44no—
292C22×C17—44no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—82no—
297C22×C17—84no—
298C22×C17—84no—
299C22×C17#45312yes—
300C22×C17C2×#12011yescharacteristic
301C22×C17#57512yes—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—84no—
306C2×D17—82no—
307C2×D17—82no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—42no—
316Dic17—44no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320Dic17—81no—
321#538—174no—
322#538—342no—
323#538—342no—
324#538—342no—
325C2×#126—341no—
326C2×#124—341no—
327C2×#123—341no—
328C2×#123—341no—
329C2×C22⋊Q8—171no—
330C2×#121—171no—
331C2×#121—171no—
332C2×#121—341no—
333C2×#120—341no—
334C2×#120—341no—
335C2×C4×D4—341no—
336C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
337#484—172no—
338#481—172no—
339#481—341no—
340#480—341no—
341#469—342no—
342#468—342no—
343#450—172no—
344#448—341no—
345#447—172no—
346#447—341no—
347#407C2×D1711yescharacteristic
348#407C2×D1711yescharacteristic
349#399—172no—
350#392—172no—
351#390—342no—
352C4×C22⋊C4—171no—
353#328—174no—
354#327—174no—
355#323C2×D1714yescomplemented
356C2×C17—22no—
357C2×C17—22no—
358C2×C17—41no—
359C2×C17—82no—
360C2×C17#300511yescharacteristic
361C2×C17C2×#45311yescharacteristic
362C2×C17#302611yescharacteristic
363D17—82no—
364D17—161no—
365C25D6811yescharacteristic
366C22×Q8—171no—
367C22×D4—171no—
368C22×D4—171no—
369C22×D4—341no—
370C22×D4—341no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C22×D4—342no—
374C23×C4—341no—
375C23×C4D6811yescharacteristic
376C23×C4C22×D1711yescharacteristic
377C2×SD16—342no—
378C2×D8—342no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—21no—
381#126—344no—
382#126—344no—
383#124—344no—
384#124—344no—
385#123—344no—
386#123—344no—
387#123—684no—
388C22⋊Q8—172no—
389C22⋊Q8—172no—
390C22⋊Q8—341no—
391C22⋊Q8—341no—
392#121—172no—
393#121—172no—
394#121—344no—
395#121—344no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#120—344no—
403#120—344no—
404#120—684no—
405C4×D4—344no—
406C4×D4—344no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—342no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—342no—
426C2×C22⋊C4D6812yes—
427C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
428C2×C42—341no—
429C2×C42—341no—
430#107—342no—
431#106—342no—
432#103—342no—
433#102—342no—
434#102—342no—
435#102—342no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8C22×D1712yes—
439C22⋊C8C22×D1712yes—
440#95—172no—
441C17#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—81no—
447C24—341no—
448C24—341no—
449C24C2×D6811yescharacteristic
450C24C2×D6812yes—
451C2×Q8—172no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—1361no—
454C2×D4—172no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—344no—
458C2×D4—344no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—684no—
463C2×D4—684no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—684no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—1361no—
470C2×D4—1361no—
471C2×D4—1362no—
472C2×D4—1362no—
473C2×D4—1362no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—344no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—1362no—
485C22×C4C2×D6812yes—
486C22×C4C2×D6811yescharacteristic
487C22×C4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492SD16—1362no—
493D8—1362no—
494M16—81no—
495M16—81no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—344no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—684no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—344no—
514C22⋊C4—344no—
515C22⋊C4—344no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—684no—
521C22⋊C4—684no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C42—344no—
525C42—1361no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—88no—
541C23—342no—
542C23—682no—
543C23—682no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23—682no—
547C23—682no—
548C23—681no—
549C23—682no—
550C23#1058756811yescharacteristic
551C23#1058756811yescharacteristic
552C23C22×D6811yescharacteristic
553Q8—682no—
554Q8—1361no—
555D4—682no—
556D4—682no—
557D4—682no—
558D4—684no—
559D4—684no—
560D4—1361no—
561D4—1364no—
562D4—1364no—
563D4—1368no—
564D4—1362no—
565D4—1362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—344no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1364no—
589C2×C4#1058756811yescharacteristic
590C2×C4#1058756811yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22—1362no—
614C22—1362no—
615C22—1364no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22#1176297912yes—
620C22C2×#1058756811yescharacteristic
621C22#1176360912yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—684no—
628C4—682no—
629C4—682no—
630C4—682no—
631C4—1361no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—2721no—
637C2—1362no—
638C2#1453802911yescharacteristic
639C2C2×#1176297911yescharacteristic
640C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1462C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1462D17
hypocenterC17#18328
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763397C2semidirect
2. #14539591C2semidirect
3. #14539584C2semidirect
4. #14533715C2semidirect
5. #14527834C2semidirect
6. #14527732C2semidirect
7. #14527305C2semidirect
8. #14527301C2semidirect
9. C17×#1462C2semidirect
25. #11763145C22semidirect
27. #11763128C22semidirect
31. #11762962C22semidirect
34. #11762945C22semidirect
35. #11762745C22semidirect
36. #11762718C22semidirect
39. #11762547C22semidirect
40. #11762544C22semidirect
44. C17×#323C22semidirect
53. C22×D68D4semidirect
56. C22×Dic34D4semidirect
79. #10587616D4semidirect
88. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
93. #10587610D4semidirect
283. #1462D17semidirect
355. #323C2×D17semidirect
441. C17#18328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633972
#145395912
#145395842
#145337152
#145278342
#145277322
#145273052
#145273012
C17×#14622
#1832817