Finite Group Databasebeta

← #17008552

Subgroups — #17008552

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542201C211yesmaximal, characteristic
2#14539611C212yesmaximal, complemented
3#14533965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527833C212yesmaximal, complemented
5#14527828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527761C212yesmaximal, complemented
8#14527757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527285C212yesmaximal, complemented
10#14527121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763432—22no—
14#11763412—22no—
15#11763396—21no—
16#11763396C2212yes—
17#11763373—21no—
18#11763354—22no—
19#11763345—22no—
20#11763319—21no—
21#11763319C2212yes—
22C2×#10587632C2211yescharacteristic
23#41×Dic17—21no—
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25#11763149—22no—
26#11763145C2212yes—
27#11763125C2212yes—
28#11763066—22no—
29#11763052—22no—
30#11762968—22no—
31#11762965C2212yes—
32#11762771C2212yes—
33#11762748C2211yescharacteristic
34#11762746C2211yescharacteristic
35#11762720C2211yescharacteristic
36#11762692—21no—
37#11762687—21no—
38#11762680—21no—
39#11762666—21no—
40#95×D17C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762543C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#448C2212yes—
48C17×#395C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C2×#63254—21no—
54C2×#63254D412yes—
55C22×D68D411yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17D411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C2×SD16×C17—22no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×#121—22no—
62C17×#121—21no—
63C17×#121C2312yes—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66#10587633—22no—
67#10587632—22no—
68#10587632—22no—
69Q8×Dic17—21no—
70Q8×Dic17—21no—
71C2×#63231—22no—
72#10587626—22no—
73#10587625—22no—
74#10587625—22no—
75#10587624—21no—
76#10587624D412yes—
77#10587623—22no—
78#10587623—22no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83#10587616—22no—
84#10587616—22no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227D411yescharacteristic
89C2×#63227C2311yescharacteristic
90#10587612—22no—
91#10587612—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94#10587610—21no—
95#10587610C2312yes—
96C2×#63225—21no—
97C2×C4×Dic17—22no—
98C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
99C2×#63218—22no—
100#10587584—22no—
101#10587584—22no—
102#10587583—21no—
103#10587583D412yes—
104#10587579—22no—
105#10587579—22no—
106#10587578—21no—
107#10587578D412yes—
108#10587576—22no—
109#10587574—22no—
110#10587572—22no—
111#10587572—22no—
112#10587571—22no—
113#10587571—22no—
114#10587569—22no—
115#10587569—22no—
116#10587567—22no—
117#10587567—22no—
118C17×#103—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#95—21no—
121C17×#95C2311yescharacteristic
122#10587506—22no—
123#10587503—22no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587491—22no—
131#10587489—22no—
132#10587487—22no—
133#10587479—22no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136#41×C17—42no—
137#41×C17—42no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—81no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161#63254—82no—
162#63254—82no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—41no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—81no—
171C2×C4×D17—81no—
172C2×C4×D17—81no—
173C2×C4×D17C2×D412yes—
174C2×C4×D17C2×D412yes—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34C2×D412yes—
177SD16×C17—82no—
178C2×C8×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—81no—
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188#63231—82no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—42no—
196#63227—42no—
197#63227—81no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—42no—
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C2×#3622—22no—
216#63218—82no—
217#18331—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—22no—
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17#12012yes—
230Q8×C17—42no—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—42no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—81no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—44no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17#13712yes—
252C2×C4×C17C22×D412yes—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—44no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—82no—
270C2×Dic17#12011yescharacteristic
271C2×Dic17#12011yescharacteristic
272D68—44no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—81no—
277C4×D17—84no—
278Dic34—42no—
279Dic34—81no—
280C8×C17—42no—
281#3622—42no—
282#3460—171no—
283#3196—172no—
284#2564—171no—
285#1618—172no—
286#1617—171no—
287#1616—171no—
288#1606—172no—
289#1605—171no—
290#1604D1711yescharacteristic, complemented
291#1504—172no—
292#1465—171no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C22×C17C2×#13711yescharacteristic
300C22×C17#57511yescharacteristic
301C2×D17—22no—
302C2×D17—22no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—81no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—81no—
317Dic17—21no—
318Dic17—21no—
319Dic17—41no—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—81no—
323Dic17—81no—
324#544—171no—
325#542—342no—
326#540—342no—
327#538—172no—
328#538—341no—
329#537C2×D1711yescharacteristic
330#535—341no—
331#532—342no—
332#529—342no—
333#525—172no—
334#525—341no—
335C2×C22⋊Q8—171no—
336C4×#41—341no—
337C2×C4×D4—171no—
338#485—342no—
339#484—172no—
340#481—172no—
341#470—342no—
342#468—342no—
343#452—342no—
344#451—172no—
345#448C2×D1712yes—
346#407—172no—
347#400—171no—
348#399—171no—
349#395C2×D1711yescharacteristic
350#393—171no—
351#387—341no—
352#386—341no—
353#385—341no—
354#380—341no—
355C2×#95—171no—
356#328—172no—
357#328—172no—
358#327—172no—
359#327C2×D1712yes—
360#324—171no—
361#324C2×D1711yescharacteristic
362#323—172no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—82no—
366C2×C17#300711yescharacteristic
367C2×C17#301811yescharacteristic
368C2×C17#302611yescharacteristic
369D17—42no—
370D17—81no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—172no—
373C2×#41—341no—
374C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
375C22×D4—171no—
376C23×C4—171no—
377C23×C4—171no—
378C23×C4—341no—
379C2×Q16—342no—
380C2×SD16—22no—
381C2×M16—342no—
382C4⋊Q8—342no—
383#127—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#125—342no—
387#124—342no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—172no—
396C22⋊Q8—172no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—172no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—341no—
407#121—342no—
408#121—342no—
409#121C22×D1712yes—
410#120—342no—
411#120—342no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422#117—172no—
423#117—341no—
424#117—342no—
425#117—341no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—342no—
438#107—342no—
439#106—342no—
440#103—22no—
441#103—342no—
442#103—342no—
443#102—342no—
444C22⋊C8—172no—
445C22⋊C8—342no—
446C22⋊C8C22×D1712yes—
447#95—21no—
448#95—171no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95C22×D1711yescharacteristic
454C17#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—171no—
456C24—171no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—1362no—
460#41—1362no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—172no—
465C2×Q8—341no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4D4×D1712yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—172no—
482C22×C4—172no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—1361no—
493C22×C4—1361no—
494C22×C4—1361no—
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4C23×D1711yescharacteristic
498Q16—1362no—
499SD16—82no—
500M16—1362no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—342no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—682no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4D4×D1712yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—682no—
531C22⋊C4—682no—
532C22⋊C4—1361no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42—342no—
536C42—342no—
537C42—342no—
538C23—22no—
539C23—172no—
540C23—341no—
541C23—341no—
542C23—341no—
543C23—341no—
544C23—341no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23—681no—
549C23C2×D4×D1711yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—682no—
554Q8—1361no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—684no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—684no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—1361no—
596C2×C4—1364no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4#1058760112yes—
599C2×C4C2×D4×D1712yes—
600C8—42no—
601C8—682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—342no—
608C22—342no—
609C22—342no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—1361no—
617C22#120×D1711yescharacteristic
618C22C2×#1058760111yescharacteristic
619C22#1176360511yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—341no—
627C4—341no—
628C4—681no—
629C4—682no—
630C4—682no—
631C4—1361no—
632C4—1361no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—682no—
637C2—1361no—
638C2#1453803911yescharacteristic
639C2#1453813611yescharacteristic
640C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1604C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542201C2
hypercenter#1604D17
hypocenterC17#18331
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539611C2semidirect
3. #14533965C2semidirect
4. #14527833C2semidirect
5. #14527828C2semidirect
6. #14527821C2semidirect
7. #14527761C2semidirect
8. #14527757C2semidirect
9. #14527285C2semidirect
10. #14527121C2semidirect
11. C17×#1604C2semidirect
290. #1604D17semidirect
454. C17#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422012
#145396112
#145339652
#145278332
#145278282
#145278212
#145277612
#145277572
#145272852
#145271212
C17×#16042
#1833117