Finite Group Databasebeta

← #17008561

Subgroups — #17008561

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542206C211yesmaximal, characteristic
2#14539616C212yesmaximal, complemented
3#14533960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527834C212yesmaximal, complemented
5#14527828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527766C212yesmaximal, complemented
8#14527760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527289C212yesmaximal, complemented
11C17×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763424—22no—
14#11763410—22no—
15#11763397—21no—
16#11763397C2212yes—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763376—21no—
19#11763356—22no—
20#11763341—22no—
21#11763320—21no—
22#11763320C2212yes—
23C2×#10587610C2211yescharacteristic
24C4×#63252—21no—
25#11763151—22no—
26#11763145C2212yes—
27#11763128C2212yes—
28#11763067—22no—
29#11763055—22no—
30#11762973—22no—
31#11762967C2212yes—
32#11762950C2212yes—
33#11762748C2211yescharacteristic
34#11762745C2211yescharacteristic
35#11762729C2211yescharacteristic
36#11762721C2211yescharacteristic
37#11762693—21no—
38#11762689—21no—
39#11762682—21no—
40#11762667—21no—
41C2×#10587502C2211yescharacteristic
42#11762547C2212yes—
43#11762547C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762544C2212yes—
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C17×#407C2212yes—
48C17×#324C2211yescharacteristic
49C17×#324C2211yescharacteristic
50C17×#323C2212yes—
51C22×D4×C17D411yescharacteristic
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17—21no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252D412yes—
58C22×Dic34C2311yescharacteristic
59C2×M16×C17—22no—
60C4×D4×C17—22no—
61C4×D4×C17—22no—
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C42×C17D411yescharacteristic
66#10587639—22no—
67#10587639—22no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71#10587626—22no—
72#10587624—22no—
73#10587624—22no—
74#10587622—22no—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587616D412yes—
78#10587616C2312yes—
79#10587615—22no—
80#10587615—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85#10587612—21no—
86#10587612—21no—
87#10587612D412yes—
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—22no—
92#10587610—22no—
93#10587610D412yes—
94#10587610C2312yes—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×Dic68—22no—
99C2×#63219—22no—
100#10587583—22no—
101#10587581—22no—
102#10587576—22no—
103#10587574—22no—
104#10587571—22no—
105#10587571—22no—
106#10587570—22no—
107#10587570—22no—
108#10587569—22no—
109#10587569—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112C4×D68—21no—
113C4×D68—21no—
114#10587558—22no—
115C42×D17—22no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C17×C22⋊C8—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127#10587502C2311yescharacteristic
128#10587492—22no—
129#10587489—22no—
130#10587488—22no—
131#10587487—22no—
132#10587487—22no—
133#10587487—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—41no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—81no—
142C22×C4×C17—81no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—81no—
162#63252—42no—
163#63252—42no—
164#63252—82no—
165#63252—82no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68C2×D412yes—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—81no—
176C2×Dic34C2×D412yes—
177M16×C17—82no—
178C2×C8×C17—22no—
179C2×C8×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—42no—
191C22⋊Dic17—42no—
192C22⋊Dic17—81no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—42no—
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211#63225—81no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215Dic68—82no—
216#63219—82no—
217#18331—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17#12012yes—
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—22no—
230D4×C17—44no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—81no—
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#13712yes—
246C2×C4×C17C22×D412yes—
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—84no—
269D68—42no—
270D68—42no—
271D68—81no—
272C4×D17—44no—
273C4×D17—44no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—42no—
276Dic34—42no—
277Dic34—42no—
278Dic34—42no—
279Dic34—81no—
280C8×C17—42no—
281C8×C17—42no—
282#3460—171no—
283#3196—172no—
284#2564—171no—
285#1618—172no—
286#1617—171no—
287#1616—171no—
288#1606—172no—
289#1605—171no—
290#1604—171no—
291#1504—172no—
292#1465D1711yescharacteristic, complemented
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—22no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17C2×#12011yescharacteristic
306C22×C17C2×#13711yescharacteristic
307C22×C17#57511yescharacteristic
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320Dic17—42no—
321Dic17—81no—
322Dic17—81no—
323Dic17—81no—
324#544—171no—
325#542—342no—
326#540—342no—
327#538—172no—
328#538—341no—
329#537—171no—
330#535—341no—
331#532—342no—
332#529—342no—
333#525—172no—
334#525—341no—
335C2×C22⋊Q8—171no—
336C4×#41—341no—
337C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
338#485—342no—
339#484—172no—
340#481—172no—
341#470—342no—
342#468—342no—
343#452—342no—
344#451—172no—
345#448—172no—
346#407C2×D1712yes—
347#400—171no—
348#399—171no—
349#395—171no—
350#393—171no—
351#387—341no—
352#386—341no—
353#385—341no—
354#380—341no—
355C2×#95—171no—
356#328—172no—
357#328—172no—
358#327—172no—
359#327—172no—
360#324C2×D1711yescharacteristic
361#324C2×D1711yescharacteristic
362#323C2×D1712yes—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—42no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17#300711yescharacteristic
368C2×C17#301811yescharacteristic
369C2×C17#302611yescharacteristic
370D17—82no—
371C2×#41—172no—
372C2×#41—341no—
373C2×#41—341no—
374C22×Q8—171no—
375C22×D4D6811yescharacteristic
376C23×C4—341no—
377C23×C4D6811yescharacteristic
378C23×C4C22×D1711yescharacteristic
379C2×Q16—342no—
380C2×SD16—342no—
381C2×M16—22no—
382C4⋊Q8—342no—
383#127—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#125—342no—
387#124—342no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394C22⋊Q8—172no—
395C22⋊Q8—172no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401#121—172no—
402#121—172no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—341no—
407#121—342no—
408#121—342no—
409#121—341no—
410#120—342no—
411#120—342no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422#117—172no—
423#117—342no—
424#117—341no—
425#117—341no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C42—342no—
437C2×C42D6811yescharacteristic
438#107—342no—
439#106—342no—
440#103—342no—
441#103—342no—
442#103—342no—
443#102—342no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8C22×D1712yes—
446C22⋊C8C22×D1712yes—
447#95—171no—
448#95—171no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454C17#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24C2×D6811yescharacteristic
456C24C2×D6811yescharacteristic
457#41—682no—
458#41—682no—
459#41—1362no—
460#41—1362no—
461C2×Q8—172no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—342no—
465C2×Q8—1361no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—172no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—1361no—
491C22×C4C2×D6811yescharacteristic
492C22×C4C2×D6811yescharacteristic
493C22×C4C2×D6811yescharacteristic
494C22×C4C2×D6811yescharacteristic
495C22×C4D4×D1712yes—
496C22×C4D4×D1712yes—
497C22×C4C23×D1711yescharacteristic
498Q16—1362no—
499SD16—1362no—
500M16—82no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—682no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—1361no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—682no—
531C22⋊C4—682no—
532C22⋊C4—1361no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—342no—
536C42—342no—
537C42—342no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—342no—
548C23#1058756812yes—
549C23C22×D6811yescharacteristic
550Q8—682no—
551Q8—682no—
552Q8—682no—
553Q8—682no—
554Q8—1361no—
555D4—44no—
556D4—682no—
557D4—682no—
558D4—682no—
559D4—682no—
560D4—1361no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—684no—
582C2×C4—684no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4—1364no—
596C2×C4#1058756811yescharacteristic
597C2×C4#1058756811yescharacteristic
598C2×C4#1058759512yes—
599C2×C4C2×D4×D1712yes—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—682no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22C2×#1058756811yescharacteristic
618C22C2×#1058759511yescharacteristic
619C22#1176360911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—682no—
627C4—682no—
628C4—682no—
629C4—682no—
630C4—1361no—
631C4—1361no—
632C4—1361no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—1362no—
638C2#1453804611yescharacteristic
639C2#1453813711yescharacteristic
640C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1465C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542206C2
hypercenter#1465D17
hypocenterC17#18331
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539616C2semidirect
3. #14533960C2semidirect
4. #14527834C2semidirect
5. #14527828C2semidirect
6. #14527823C2semidirect
7. #14527766C2semidirect
8. #14527760C2semidirect
9. #14527755C2semidirect
10. #14527289C2semidirect
11. C17×#1465C2semidirect
292. #1465D17semidirect
454. C17#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422062
#145396162
#145339602
#145278342
#145278282
#145278232
#145277662
#145277602
#145277552
#145272892
C17×#14652
#1833117