Finite Group Databasebeta

← #17008563

Subgroups — #17008563

Order 4352.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539768C212yesmaximal, complemented
3#14534464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527754C212yesmaximal, complemented
5#14527738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527717C212yesmaximal, complemented
8#14527701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527290C212yesmaximal, complemented
10#14527115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254—21no—
13#11763386—21no—
14#11763386C2212yes—
15#11763381—22no—
16#11763374—22no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763368—21no—
19#11763354—21no—
20#11763354C2212yes—
21C2×#10587622C2211yescharacteristic, complemented
22#11763317—22no—
23#11763315—22no—
24C2×#10587563C2211yescharacteristic
25#11763197—22no—
26#11763167—22no—
27#11763023—22no—
28#11763022—22no—
29#11762950C2212yescomplemented
30#11762947C2212yescomplemented
31#11762943C2212yescomplemented
32#11762863C2212yescomplemented
33#11762730C2211yescharacteristic, complemented
34#11762723C2211yescharacteristic, complemented
35#11762721C2211yescharacteristic
36#11762712—21no—
37#11762702—21no—
38#11762697—21no—
39#11762689—21no—
40#11762654C2211yescharacteristic, complemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762534C2212yescomplemented
45#11762533C2211yescharacteristic
46C17×#534C2211yescharacteristic
47C17×#447C2212yescomplemented
48C17×#392C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×C22⋊D17—21no—
56C23×Dic17—21no—
57C23×Dic17D411yescharacteristic
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63254—22no—
62C2×#63254—44no—
63C2×#63254—44no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×Dic34—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×D8×C17—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121C2312yes—
71C17×#120—22no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74#10587639—22no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
81#10587626—21no—
82#10587626D412yescomplemented
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587625—22no—
87#10587623—22no—
88#10587622—22no—
89#10587622—22no—
90#10587621—22no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17D412yescomplemented
93C2×#63229—22no—
94C2×#63228—22no—
95#10587616—21no—
96#10587616C2312yes—
97#10587615—22no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×#63225C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×#63219—22no—
105#10587582—22no—
106#10587582—22no—
107#10587579—21no—
108#10587579D412yescomplemented
109#10587574—21no—
110#10587574D412yescomplemented
111#10587572—22no—
112#10587571—22no—
113#10587571—22no—
114#10587570—22no—
115#10587570—22no—
116#10587568—22no—
117#10587567—22no—
118#10587567—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587563—22no—
122#10587563—22no—
123C17×#102—22no—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×#95C2311yescharacteristic
126#10587503—22no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502C2311yescharacteristic
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587487—22no—
133#10587486—22no—
134#10587485—22no—
135#10587481—22no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17—21no—
138C24×C17C2×D411yescharacteristic
139C23×D17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—42no—
145C2×D4×C17—42no—
146C2×D4×C17—42no—
147C2×D4×C17—42no—
148C2×D4×C17—81no—
149C2×D4×C17—81no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—44no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—44no—
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178#63254—48no—
179#63254—48no—
180#63254—44no—
181#63254—44no—
182#63254—44no—
183#63254—44no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68C2×D412yes—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—44no—
189C2×Dic34—22no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34—44no—
193C2×Dic34—81no—
194D8×C17—82no—
195C2×C8×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17C2×D412yes—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—42no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—42no—
206C22⋊Dic17—41no—
207C22⋊Dic17—41no—
208C22⋊Dic17—42no—
209C22⋊Dic17—81no—
210C22⋊Dic17—81no—
211#63229—82no—
212#63228—82no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—81no—
219C4⋊Dic17C2×D412yes—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—42no—
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C4×Dic17C2×D412yes—
229C2×#3622—22no—
230#63219—82no—
231#18332—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—22no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—81no—
246C23×C17—81no—
247C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C23×C17C22×D411yescharacteristic
249C22×D17—22no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—81no—
252C22×D17—81no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—44no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—81no—
260D4×C17—84no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17C22×D412yes—
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—44no—
272C22⋊D17—44no—
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—82no—
276C22⋊D17—82no—
277C2×Dic17—24no—
278C2×Dic17—24no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—44no—
287C2×Dic17—44no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17#12012yes—
297C2×Dic17#12011yescharacteristic
298C2×Dic17#12011yescharacteristic
299C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
300D68—42no—
301D68—81no—
302C4×D17—44no—
303C4×D17—44no—
304Dic34—44no—
305Dic34—44no—
306Dic34—42no—
307Dic34—42no—
308C8×C17—42no—
309#3622—42no—
310#3449—171no—
311#3213—172no—
312#2610—171no—
313#1604—172no—
314#1601—171no—
315#1601—171no—
316#1598—172no—
317#1595—171no—
318#1595D1711yescharacteristic, complemented
319#1505—172no—
320#1464—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—22no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—84no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17C2×#12011yescharacteristic
340C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—84no—
346C4×C17—22no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17—41no—
350Dic17—21no—
351Dic17—22no—
352Dic17—21no—
353Dic17—22no—
354Dic17—42no—
355Dic17—41no—
356Dic17—81no—
357Dic17—81no—
358C22×#41—341no—
359#537—172no—
360#537—341no—
361#536—342no—
362#535—342no—
363#534—171no—
364#534—341no—
365#534C2×D1711yescharacteristic
366#532—172no—
367#532—341no—
368C2×#124—171no—
369#525—342no—
370#525—342no—
371C2×#117—171no—
372#496—342no—
373#489—342no—
374#463—342no—
375#463—342no—
376#448—172no—
377#448—172no—
378#447—172no—
379#447C2×D1712yescomplemented
380#432—172no—
381#395—171no—
382#394—171no—
383#393—171no—
384#392C2×D1711yescharacteristic
385#390—341no—
386#388—341no—
387#388—341no—
388#386—341no—
389#376—171no—
390#327—172no—
391#327—172no—
392#327—172no—
393#327C2×D1712yescomplemented
394#324—172no—
395#323—171no—
396#323C2×D1711yescharacteristic
397C2×C17—21no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—42no—
400C2×C17—82no—
401C2×C17—161no—
402C2×C17#300311yescharacteristic
403C2×C17#301811yescharacteristic
404C2×C17#302711yescharacteristic
405D17—82no—
406C2×#41—342no—
407C2×#41—342no—
408C2×#41—342no—
409C2×#41—342no—
410C2×#41—684no—
411C2×#41—684no—
412C22×Q8—171no—
413C22×Q8—341no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—341no—
417C22×D4—341no—
418C22×D4C22×D1711yescharacteristic
419C23×C4—171no—
420C23×C4—341no—
421C23×C4—341no—
422C2×SD16—342no—
423C2×SD16—342no—
424C2×D8—22no—
425C2×D8—342no—
426C4⋊Q8—172no—
427C4⋊Q8—341no—
428#127—172no—
429#127—341no—
430#124—342no—
431#124—342no—
432#124—342no—
433#124—342no—
434#123—22no—
435#123—342no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442#121—21no—
443#121—172no—
444#121—342no—
445#121—342no—
446#121—342no—
447#121—342no—
448#121—342no—
449#121—342no—
450#121—341no—
451#121C22×D1712yes—
452#120—22no—
453#120—342no—
454#120—342no—
455#120—342no—
456C4×D4—172no—
457C4×D4—172no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4—341no—
462#117—342no—
463#117—342no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—171no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
475C2×C42—171no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42—341no—
478C4⋊C8—342no—
479#103—342no—
480#103—342no—
481#102—22no—
482#102—342no—
483C22⋊C8—172no—
484C22⋊C8C22×D1712yes—
485#97—342no—
486#95—171no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95C22×D1711yescharacteristic
491C17#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C24—21no—
493C24—21no—
494C24—341no—
495C24D4×D1711yescharacteristic
496#41—684no—
497#41—688no—
498#41—688no—
499#41—684no—
500#41—684no—
501#41—684no—
502C2×Q8—342no—
503C2×Q8—342no—
504C2×Q8—342no—
505C2×Q8—684no—
506C2×Q8—1361no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—172no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—684no—
526C2×D4—682no—
527C2×D4—682no—
528C2×D4D4×D1712yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—684no—
547C22×C4—684no—
548C22×C4D4×D1711yescharacteristic
549C22×C4C23×D1711yescharacteristic
550SD16—1362no—
551SD16—1362no—
552D8—82no—
553D8—1362no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—342no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—172no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—1361no—
564C4⋊C4D4×D1712yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—682no—
577C22⋊C4—681no—
578C22⋊C4—681no—
579C22⋊C4—682no—
580C22⋊C4—1361no—
581C22⋊C4—1361no—
582C42—172no—
583C42—172no—
584C42—341no—
585C42—341no—
586C42—682no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—342no—
603C23—682no—
604C23—1361no—
605C23—1361no—
606C23#1058759712yes—
607C23C2×D4×D1711yescharacteristic
608Q8—682no—
609Q8—682no—
610Q8—684no—
611Q8—684no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—84no—
620D4—682no—
621D4—684no—
622D4—684no—
623D4—684no—
624D4—682no—
625D4—682no—
626D4—1361no—
627D4—1362no—
628D4—1362no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—172no—
640C2×C4—172no—
641C2×C4—344no—
642C2×C4—344no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—684no—
650C2×C4—684no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—684no—
653C2×C4—684no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4C2×D4×D1712yes—
663C8—42no—
664C8—682no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—84no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—682no—
684C22—682no—
685C22—682no—
686C22—1364no—
687C22#120×D1711yescharacteristic
688C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
689C22C2×#1058759711yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—341no—
695C4—342no—
696C4—341no—
697C4—342no—
698C4—682no—
699C4—681no—
700C4—1361no—
701C4—1361no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—161no—
707C2—1362no—
708C2#1453800811yescharacteristic
709C2#1453812911yescharacteristic
710C2#1453818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1595C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1595D17
hypocenterC17#18332
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542110C2semidirect
2. #14539768C2semidirect
3. #14534464C2semidirect
4. #14527754C2semidirect
5. #14527738C2semidirect
6. #14527736C2semidirect
7. #14527717C2semidirect
8. #14527701C2semidirect
9. #14527290C2semidirect
10. #14527115C2semidirect
11. C17×#1595C2semidirect
21. C2×#10587622C22semidirect
29. #11762950C22semidirect
30. #11762947C22semidirect
31. #11762943C22semidirect
32. #11762863C22semidirect
33. #11762730C22semidirect
34. #11762723C22semidirect
40. #11762654C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762534C22semidirect
47. C17×#447C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
82. #10587626D4semidirect
92. D4×Dic17D4semidirect
108. #10587579D4semidirect
110. #10587574D4semidirect
318. #1595D17semidirect
379. #447C2×D17semidirect
393. #327C2×D17semidirect
491. C17#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421102
#145397682
#145344642
#145277542
#145277382
#145277362
#145277172
#145277012
#145272902
#145271152
C17×#15952
#1833217