Finite Group Databasebeta

← #17008564

Subgroups — #17008564

Order 4352.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527751C212yesmaximal, complemented
5#14527734C212yesmaximal, complemented
6#14527717C212yesmaximal, complemented
7#14527700C212yesmaximal, complemented
8#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D17—21no—
13#11763386—21no—
14#11763386C2212yes—
15#11763384—21no—
16#11763379—21no—
17#11763377—21no—
18#11763372—21no—
19#11763367—21no—
20#11763367C2212yes—
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763355—21no—
23#11763318—22no—
24#11763318—22no—
25C2×#10587558C2211yescharacteristic
26#11763199—21no—
27#11763168—21no—
28#11763021—22no—
29#11762948C2212yescomplemented
30#11762943C2212yescomplemented
31#11762866C2211yescharacteristic, complemented
32#11762728C2211yescharacteristic, complemented
33#11762723C2211yescharacteristic, complemented
34#11762720C2211yescharacteristic
35#11762717C2211yescharacteristic
36#11762709—21no—
37#11762703—21no—
38#11762697—21no—
39#11762685—21no—
40#11762655C2211yescharacteristic, complemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762544C2212yescomplemented
43#11762543C2212yescomplemented
44#11762543C2212yescomplemented
45#11762534C2212yescomplemented
46#11762532C2212yes—
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C2×C17×#124C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#496—21no—
50C17×#489—21no—
51C17×#463—22no—
52C17×#448C2212yescomplemented
53C17×#447C2212yescomplemented
54C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C17—21no—
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59#41×D17—44no—
60#41×D17—44no—
61C2×#63256—21no—
62C2×Q8×D17—21no—
63C2×#63254—21no—
64C2×#63254—22no—
65C2×D4×D17—21no—
66C2×D4×D17—22no—
67C2×#63252—22no—
68C2×#63252—21no—
69C22×C4×D17—22no—
70C22×C4×D17D411yescharacteristic
71C2×SD16×C17—22no—
72C2×D8×C17—22no—
73C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
74C17×#127D411yescharacteristic, complemented
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#124—21no—
78C17×#124—21no—
79C17×#124—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121C2312yes—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17D412yescomplemented
84C2×C22⋊C4×C17—21no—
85C2×C22⋊C4×C17—21no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic17—21no—
88C2×C22⋊Dic17—21no—
89C2×C22⋊Dic17—21no—
90#10587633—21no—
91#10587630—21no—
92C2×#63230—22no—
93#10587626—21no—
94#10587625—22no—
95#10587625—22no—
96#10587625—22no—
97#10587625—22no—
98#10587623—22no—
99#10587623—22no—
100#10587622—21no—
101C2×#63228—22no—
102#10587616—21no—
103#10587616C2312yes—
104C4×C22⋊D17—22no—
105C4×C22⋊D17—22no—
106C2×#63227—21no—
107C2×#63227D411yescharacteristic
108C2×#63227C2311yescharacteristic
109C2×#63225—21no—
110C2×#63225D411yescharacteristic
111C2×#63225C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic17—21no—
113C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
114#10587582—22no—
115#10587582—22no—
116#10587580—22no—
117#10587580—22no—
118#10587570—22no—
119#10587570—22no—
120#10587569—22no—
121#10587569—22no—
122#10587568—22no—
123#10587568—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587561—21no—
127#10587560D411yescharacteristic, complemented
128C4×D68—21no—
129C4×D68D412yescomplemented
130#10587558—21no—
131#10587558—21no—
132#10587558—21no—
133#10587558—21no—
134#10587555D411yescharacteristic, complemented
135C17×C4⋊C8—21no—
136C17×#103—22no—
137C17×#102—22no—
138C17×C22⋊C8C2312yes—
139C17×#97—21no—
140#10587506—22no—
141#10587503—22no—
142#10587502—21no—
143#10587502—21no—
144#10587502—21no—
145#10587502C2311yescharacteristic
146#10587502C2311yescharacteristic
147C22⋊#3622C2312yes—
148C4⋊#3622—21no—
149#10587474—21no—
150C24×C17—21no—
151C23×D17—22no—
152C23×D17C2×D411yescharacteristic
153#41×C17—42no—
154#41×C17—42no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—81no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—81no—
165C2×D4×C17C2×D412yes—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—42no—
177C2×C22⋊D17—42no—
178C2×C22⋊D17—81no—
179C22×Dic17—22no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17—21no—
182C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
185#63256—44no—
186Q8×D17—44no—
187#63254—44no—
188#63254—44no—
189#63254—44no—
190D4×D17—44no—
191D4×D17—44no—
192D4×D17—44no—
193#63252—48no—
194#63252—42no—
195#63252—42no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68C2×D412yes—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—48no—
208C2×Dic34—22no—
209C2×Dic34—21no—
210SD16×C17—82no—
211D8×C17—82no—
212C2×C8×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17C2×D412yes—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—41no—
218C22⋊C4×C17—41no—
219C22⋊C4×C17—41no—
220C22⋊C4×C17—41no—
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—42no—
228C22⋊Dic17—42no—
229C22⋊Dic17—81no—
230#63230—82no—
231#63228—82no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—22no—
240#63227—81no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17C2×D412yes—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—81no—
250C4×Dic17—21no—
251C4×Dic17—21no—
252C4×Dic17—42no—
253C2×#3622—22no—
254#18332—171nomaximal, Sylow
255C23×C17—22no—
256C23×C17—41no—
257C23×C17—41no—
258C23×C17—41no—
259C23×C17—41no—
260C23×C17—41no—
261C23×C17—41no—
262C23×C17—41no—
263C23×C17C22×D411yescharacteristic
264C22×D17—21no—
265C22×D17—21no—
266C22×D17—22no—
267C22×D17—44no—
268C22×D17—41no—
269C22×D17—41no—
270C22×D17—82no—
271C22×D17—82no—
272C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Q8×C17—42no—
274Q8×C17—42no—
275Q8×C17—42no—
276D4×C17—42no—
277D4×C17—42no—
278D4×C17—42no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—42no—
281D4×C17—42no—
282D4×C17—81no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—44no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17#12011yescharacteristic
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D17—44no—
299C22⋊D17—44no—
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—42no—
302C22⋊D17—82no—
303C22⋊D17—82no—
304C22⋊D17—84no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—44no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17—41no—
314C2×Dic17—41no—
315C2×Dic17—41no—
316C2×Dic17—41no—
317C2×Dic17—41no—
318C2×Dic17—41no—
319C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
320D68—42no—
321D68—42no—
322D68—44no—
323D68—81no—
324C4×D17—24no—
325C4×D17—24no—
326C4×D17—44no—
327C4×D17—44no—
328C4×D17—44no—
329Dic34—44no—
330Dic34—42no—
331C8×C17—42no—
332#3622—42no—
333#3449—171no—
334#3213—171no—
335#3213D1711yescharacteristic, complemented
336#2610—171no—
337#1604—172no—
338#1601—172no—
339#1598—172no—
340#1595—172no—
341#1505—171no—
342#1505—171no—
343#1464—171no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—42no—
347C22×C17—42no—
348C22×C17—42no—
349C22×C17—81no—
350C22×C17—81no—
351C22×C17—81no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17—81no—
354C22×C17—81no—
355C22×C17—81no—
356C22×C17C2×#12011yescharacteristic
357C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C2×D17—22no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—42no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—42no—
366C2×D17—81no—
367C2×D17—88no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—21no—
374C4×C17—42no—
375C4×C17—81no—
376Dic17—22no—
377Dic17—42no—
378Dic17—42no—
379Dic17—41no—
380Dic17—41no—
381Dic17—81no—
382C22×#41—341no—
383#537—172no—
384#537—341no—
385#536—341no—
386#536—341no—
387#535—341no—
388#535—341no—
389#534—172no—
390#534—341no—
391#532—171no—
392#532—341no—
393#532C2×D1711yescharacteristic
394C2×#124C2×D1711yescharacteristic, complemented
395#525—342no—
396#525—342no—
397C2×#117—171no—
398#496—21no—
399#496—341no—
400#489—21no—
401#489—341no—
402#463—22no—
403#463—342no—
404#448—172no—
405#448C2×D1712yescomplemented
406#447—172no—
407#447C2×D1712yescomplemented
408#432—171no—
409#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
410#395—171no—
411#394—171no—
412#393—171no—
413#392—171no—
414#390—341no—
415#388—341no—
416#388—341no—
417#386—341no—
418#376—171no—
419#327—172no—
420#327—172no—
421#327—172no—
422#327—172no—
423#324—172no—
424#323—172no—
425C2×C17—21no—
426C2×C17—21no—
427C2×C17—82no—
428C2×C17—161no—
429C2×C17#300311yescharacteristic
430C2×C17#301811yescharacteristic
431C2×C17#302711yescharacteristic
432D17—42no—
433D17—82no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—342no—
436C2×#41—342no—
437C2×#41—341no—
438C2×#41—341no—
439C2×#41—341no—
440C2×#41—684no—
441C2×#41—684no—
442C22×Q8—341no—
443C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
444C22×D4—342no—
445C22×D4—341no—
446C22×D4—341no—
447C22×D4C22×D1711yescharacteristic
448C23×C4—171no—
449C23×C4—342no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—342no—
452C2×D8—22no—
453C2×D8—342no—
454C4⋊Q8—171no—
455C4⋊Q8—341no—
456C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
457#127—171no—
458#127—341no—
459#127C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
460#124—21no—
461#124—21no—
462#124—21no—
463#124—21no—
464#124—21no—
465#124—341no—
466#124—341no—
467#124—341no—
468#123—342no—
469#123—342no—
470#123—342no—
471#123—342no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—342no—
475C22⋊Q8—342no—
476#121—21no—
477#121—172no—
478#121—342no—
479#121—342no—
480#121—342no—
481#121—342no—
482#121—342no—
483#121—342no—
484#121—341no—
485#121C22×D1712yes—
486#120—342no—
487#120—342no—
488#120—342no—
489#120—342no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—172no—
492C4×D4—342no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4C22⋊D1712yescomplemented
496#117—341no—
497#117—341no—
498#117—341no—
499#117—341no—
500C2×C4⋊C4—171no—
501C2×C4⋊C4—171no—
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—171no—
506C2×C22⋊C4—171no—
507C2×C22⋊C4—341no—
508C2×C22⋊C4—341no—
509C2×C22⋊C4—341no—
510C2×C22⋊C4—341no—
511C2×C42—171no—
512C2×C42—341no—
513C2×C42C22×D1711yescharacteristic
514C4⋊C8—21no—
515C4⋊C8—341no—
516#103—22no—
517#103—342no—
518#102—22no—
519#102—342no—
520C22⋊C8—172no—
521C22⋊C8C22×D1712yes—
522#97—21no—
523#97—341no—
524#95—171no—
525#95—171no—
526#95—341no—
527#95—341no—
528#95—341no—
529C17#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C24—21no—
531C24—171no—
532C24—342no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—682no—
536#41—682no—
537#41—688no—
538#41—684no—
539#41—684no—
540#41—684no—
541#41—684no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—81no—
546C2×Q8—342no—
547C2×Q8—341no—
548C2×Q8—684no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—81no—
555C2×D4—172no—
556C2×D4—342no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4—342no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—684no—
565C2×D4—682no—
566C2×D4—684no—
567C2×D4—684no—
568C2×D4—682no—
569C2×D4—1361no—
570C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—171no—
574C22×C4—171no—
575C22×C4—171no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—342no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—342no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—688no—
587C22×C4D4×D1711yescharacteristic
588C22×C4D4×D1711yescharacteristic
589C22×C4C23×D1711yescharacteristic
590SD16—82no—
591SD16—1362no—
592D8—82no—
593D8—1362no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—342no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—172no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—1361no—
606C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—682no—
624C22⋊C4—682no—
625C22⋊C4—1361no—
626C22⋊C4—1361no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C42—682no—
630C42D4×D1711yescharacteristic
631C42D4×D1711yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—172no—
643C23—341no—
644C23—341no—
645C23—342no—
646C23—681no—
647C23—681no—
648C23—684no—
649C23—1362no—
650C23—1362no—
651C23C2×D4×D1711yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—682no—
656Q8—684no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—81no—
664D4—682no—
665D4—682no—
666D4—684no—
667D4—684no—
668D4—684no—
669D4—682no—
670D4—682no—
671D4—1361no—
672D4—1362no—
673D4—1362no—
674D4—1364no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—172no—
685C2×C4—344no—
686C2×C4—344no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—342no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—342no—
693C2×C4—684no—
694C2×C4—684no—
695C2×C4—684no—
696C2×C4—684no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4#1058762311yescharacteristic
705C2×C4#1058762311yescharacteristic
706C2×C4#1058762311yescharacteristic
707C2×C4#1058762311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
710C8—42no—
711C8—682no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—342no—
725C22—682no—
726C22—681no—
727C22—681no—
728C22—682no—
729C22—682no—
730C22—682no—
731C22—1361no—
732C22—1368no—
733C22C2×#1058762311yescharacteristic
734C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
735C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—81no—
744C4—342no—
745C4—682no—
746C4—682no—
747C4—681no—
748C4—681no—
749C4—1361no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—82no—
753C2—161no—
754C2—682no—
755C2—1362no—
756C2#1453800911yescharacteristic
757C2#1453813011yescharacteristic
758C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3213C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3213D17
hypocenterC17#18332
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542111C2semidirect
2. #14539771C2semidirect
3. #14534473C2semidirect
4. #14527751C2semidirect
5. #14527734C2semidirect
6. #14527717C2semidirect
7. #14527700C2semidirect
8. #14527293C2semidirect
9. #14527292C2semidirect
10. #14527116C2semidirect
11. C17×#3213C2semidirect
29. #11762948C22semidirect
30. #11762943C22semidirect
31. #11762866C22semidirect
32. #11762728C22semidirect
33. #11762723C22semidirect
40. #11762655C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762544C22semidirect
43. #11762543C22semidirect
44. #11762543C22semidirect
45. #11762534C22semidirect
48. C2×C17×#124C22semidirect
52. C17×#448C22semidirect
53. C17×#447C22semidirect
54. C17×#432C22semidirect
73. C17×C4⋊Q8D4semidirect
74. C17×#127D4semidirect
83. C4×D4×C17D4semidirect
127. #10587560D4semidirect
129. C4×D68D4semidirect
134. #10587555D4semidirect
335. #3213D17semidirect
394. C2×#124C2×D17semidirect
405. #448C2×D17semidirect
407. #447C2×D17semidirect
409. #432C2×D17semidirect
456. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
459. #127C22⋊D17semidirect
495. C4×D4C22⋊D17semidirect
529. C17#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421112
#145397712
#145344732
#145277512
#145277342
#145277172
#145277002
#145272932
#145272922
#145271162
C17×#32132
#1833217