Finite Group Databasebeta

← #17008566

Subgroups — #17008566

Order 4352.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539771C212yesmaximal, complemented
3#14527752C212yesmaximal, complemented
4#14527735C212yesmaximal, complemented
5#14527718C212yesmaximal, complemented
6#14527701C212yesmaximal, complemented
7#14527291C212yesmaximal, complemented
8#14527118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63252—21no—
11#11763390—21no—
12#11763390C2212yes—
13#11763385—22no—
14#11763378—22no—
15#11763371—21no—
16#11763371C2212yes—
17#11763359—21no—
18#11763359C2212yes—
19#11763321—24no—
20#11763199—22no—
21#11763168—22no—
22#11763021—24no—
23#11762948C2214yescomplemented
24#11762943C2214yescomplemented
25#11762866C2212yescomplemented
26#11762542C2214yescomplemented
27#11762542C2214yescomplemented
28#11762535C2212yescomplemented
29#11762533C2212yes—
30C2×C17×#124C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C17×#117C2211yescharacteristic
32C17×#395C2211yescharacteristic, complemented
33C17×#394C2211yescharacteristic, complemented
34C17×#393C2211yescharacteristic
35C17×#392C2211yescharacteristic
36C17×#390—21no—
37C17×#388—21no—
38C17×#388—21no—
39C17×#386—21no—
40C17×#376C2211yescharacteristic, complemented
41C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
42C22×D4×C17—21no—
43C22×D4×C17C2311yescharacteristic
44C23×C4×C17D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D17—22no—
46C2×#63252—22no—
47C2×#63252—22no—
48C2×#63252—22no—
49C2×#63252—22no—
50C2×#63252—44no—
51C2×#63252—44no—
52C22×D68—21no—
53C22×C4×D17—22no—
54C22×Dic34—21no—
55C17×#124—22no—
56C17×#124—22no—
57C17×#117—22no—
58C17×#117—22no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17—21no—
71C2×C42×C17D411yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×#63230—24no—
74C2×#63228—24no—
75#10587616—22no—
76#10587616—22no—
77#10587616—22no—
78#10587616C2314yes—
79#10587583—24no—
80#10587583—24no—
81#10587581—24no—
82#10587581—24no—
83#10587572—24no—
84#10587572—24no—
85#10587568—24no—
86#10587568—24no—
87#10587561—22no—
88#10587561—22no—
89#10587560—21no—
90#10587560D412yescomplemented
91C4×D68—22no—
92C4×D68—22no—
93C4×D68—22no—
94C4×D68D414yescomplemented
95#10587555—21no—
96#10587555D412yescomplemented
97C17×#95—21no—
98C17×#95—21no—
99C17×#95—21no—
100C17×#95C2311yescharacteristic
101C17×#95C2311yescharacteristic
102#10587506—24no—
103#10587503—24no—
104C22⋊#3622C2314yes—
105C4⋊#3622—22no—
106#10587474—22no—
107C24×C17—21no—
108C24×C17C2×D411yescharacteristic
109C23×D17—22no—
110C2×Q8×C17—22no—
111C2×Q8×C17—81no—
112C2×D4×C17—22no—
113C2×D4×C17—42no—
114C2×D4×C17—42no—
115C2×D4×C17—81no—
116C2×D4×C17—81no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—44no—
133C2×C22⋊D17—44no—
134C22×Dic17—22no—
135#63252—48no—
136#63252—48no—
137#63252—44no—
138#63252—44no—
139#63252—44no—
140#63252—44no—
141C2×D68—22no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—44no—
147C2×D68C2×D414yes—
148C2×C4×D17—24no—
149C2×C4×D17—24no—
150C2×C4×D17—48no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—44no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—81no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—42no—
160C22⋊C4×C17—41no—
161C22⋊C4×C17—41no—
162C22⋊C4×C17—42no—
163C22⋊C4×C17—42no—
164C22⋊C4×C17—81no—
165C22⋊C4×C17—81no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17—42no—
169C42×C17C2×D412yes—
170C42×C17C2×D412yes—
171#63230—84no—
172#63228—84no—
173#63227—24no—
174#63227—24no—
175#63227—24no—
176#63227—24no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17C2×D414yes—
181C2×#3622—24no—
182#18332—171nomaximal, Sylow
183C23×C17—21no—
184C23×C17—21no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17—41no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C17C22×D411yescharacteristic
196C22×D17—24no—
197C22×D17—44no—
198C22×D17—82no—
199C22×D17—82no—
200Q8×C17—44no—
201D4×C17—44no—
202D4×C17—84no—
203C2×C4×C17—24no—
204C2×C4×C17—24no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12012yes—
227C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C17C22×D412yes—
229C22⋊D17—48no—
230C22⋊D17—44no—
231C22⋊D17—44no—
232C2×Dic17—24no—
233C2×Dic17—44no—
234D68—44no—
235D68—44no—
236D68—44no—
237D68—82no—
238D68—82no—
239D68—82no—
240C4×D17—48no—
241C4×D17—48no—
242Dic34—44no—
243Dic34—44no—
244#3622—44no—
245#3449—171no—
246#3213—172no—
247#2610D1711yescharacteristic, complemented
248#1604—172no—
249#1601—172no—
250#1598—172no—
251#1595—172no—
252#1505—172no—
253#1464—171no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—22no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17—81no—
261C22×C17—81no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17—81no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C2×D17—44no—
272C2×D17—44no—
273C2×D17—44no—
274C2×D17—88no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—22no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—22no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285Dic17—44no—
286C22×#41—341no—
287#537—172no—
288#537—341no—
289#536—342no—
290#535—342no—
291#534—172no—
292#534—341no—
293#532—172no—
294#532—341no—
295C2×#124C2×D1711yescharacteristic, complemented
296#525—344no—
297C2×#117C2×D1711yescharacteristic
298#496—342no—
299#489—342no—
300#463—344no—
301#448—174no—
302#447—174no—
303#432—172no—
304#395C2×D1711yescharacteristic, complemented
305#394C2×D1711yescharacteristic, complemented
306#393C2×D1711yescharacteristic
307#392C2×D1711yescharacteristic
308#390—21no—
309#388—21no—
310#388—21no—
311#386—21no—
312#376C2×D1711yescharacteristic, complemented
313#327—174no—
314#327—174no—
315#324—172no—
316#323—172no—
317C2×C17—21no—
318C2×C17—21no—
319C2×C17—42no—
320C2×C17—161no—
321C2×C17#300311yescharacteristic
322C2×C17#301811yescharacteristic
323C2×C17#302711yescharacteristic
324D17—84no—
325C2×#41—342no—
326C2×#41—342no—
327C2×#41—342no—
328C2×#41—342no—
329C2×#41—684no—
330C2×#41—684no—
331C22×Q8—341no—
332C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4—341no—
335C22×D4—342no—
336C22×D4C22×D1711yescharacteristic
337C23×C4—342no—
338C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
339C2×SD16—344no—
340C2×D8—344no—
341C4⋊Q8—172no—
342C4⋊Q8—341no—
343#127—172no—
344#127—341no—
345#124—22no—
346#124—22no—
347#124—342no—
348#124—342no—
349#123—344no—
350#123—344no—
351C22⋊Q8—344no—
352C22⋊Q8—344no—
353#121—174no—
354#121—344no—
355#121—344no—
356#121—342no—
357#121—342no—
358#121—342no—
359#120—344no—
360#120—344no—
361C4×D4—174no—
362C4×D4—342no—
363C4×D4—342no—
364C4×D4—342no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
380C2×C42C22×D1711yescharacteristic
381C4⋊C8—342no—
382#103—344no—
383#102—344no—
384C22⋊C8—174no—
385#97—342no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95C22×D1711yescharacteristic
390#95C22×D1711yescharacteristic
391C17#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C24—21no—
393C24—342no—
394C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
395#41—688no—
396#41—688no—
397#41—684no—
398#41—684no—
399#41—684no—
400#41—684no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—342no—
404C2×Q8—342no—
405C2×Q8—684no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—174no—
412C2×D4—342no—
413C2×D4—342no—
414C2×D4—342no—
415C2×D4—344no—
416C2×D4—344no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—342no—
419C2×D4—684no—
420C2×D4—684no—
421C2×D4—684no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—344no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—344no—
432C22×C4—688no—
433C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C22×C4C23×D1711yescharacteristic
439SD16—1364no—
440D8—1364no—
441C2×C8—344no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—174no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—342no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—344no—
459C22⋊C4—344no—
460C22⋊C4—344no—
461C22⋊C4—344no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—42no—
465C42D4×D1712yes—
466C42D4×D1712yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—344no—
479C23—684no—
480C23—1362no—
481C23—1362no—
482C23#1058763512yes—
483C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—684no—
486Q8—684no—
487D4—44no—
488D4—84no—
489D4—684no—
490D4—684no—
491D4—684no—
492D4—688no—
493D4—684no—
494D4—684no—
495D4—1362no—
496D4—1362no—
497D4—1362no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—344no—
520C2×C4—688no—
521C2×C4—688no—
522C2×C4—684no—
523C2×C4#1058762311yescharacteristic
524C2×C4#1058762311yescharacteristic
525C2×C4#1058762312yes—
526C2×C4#1058763512yes—
527C2×C4C2×D4×D1712yes—
528C8—684no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—684no—
544C22—684no—
545C22—684no—
546C22—1368no—
547C22C2×#1058762311yescharacteristic
548C22C2×#1058763511yescharacteristic
549C22C2×#1058763511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—684no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—161no—
565C2—1364no—
566C2#1453801011yescharacteristic
567C2#1453813211yescharacteristic
568C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2610C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2610D17
hypocenterC17#18332
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542117C2semidirect
2. #14539771C2semidirect
3. #14527752C2semidirect
4. #14527735C2semidirect
5. #14527718C2semidirect
6. #14527701C2semidirect
7. #14527291C2semidirect
8. #14527118C2semidirect
9. C17×#2610C2semidirect
23. #11762948C22semidirect
24. #11762943C22semidirect
25. #11762866C22semidirect
26. #11762542C22semidirect
27. #11762542C22semidirect
28. #11762535C22semidirect
30. C2×C17×#124C22semidirect
32. C17×#395C22semidirect
33. C17×#394C22semidirect
40. C17×#376C22semidirect
90. #10587560D4semidirect
94. C4×D68D4semidirect
96. #10587555D4semidirect
247. #2610D17semidirect
295. C2×#124C2×D17semidirect
304. #395C2×D17semidirect
305. #394C2×D17semidirect
312. #376C2×D17semidirect
391. C17#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421172
#145397712
#145277522
#145277352
#145277182
#145277012
#145272912
#145271182
C17×#26102
#1833217