Finite Group Databasebeta

← #17008567

Subgroups — #17008567

Order 4352.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539767C212yesmaximal, complemented
2#14534471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527753C212yesmaximal, complemented
4#14527736C212yesmaximal, complemented
5#14527719C212yesmaximal, complemented
6#14527702C212yesmaximal, complemented
7#14527292C212yesmaximal, complemented
8#14527118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587561C2211yescharacteristic, complemented
11#11763196—22no—
12#11763171—22no—
13#11763024—24no—
14#11762947C2214yescomplemented
15#11762942C2214yescomplemented
16#11762866C2212yescomplemented
17#11762729C2211yescharacteristic, complemented
18#11762726C2211yescharacteristic, complemented
19#11762721C2211yescharacteristic
20#11762718C2211yescharacteristic
21#11762709—21no—
22#11762700—21no—
23#11762699—21no—
24#11762688—21no—
25#11762655C2211yescharacteristic, complemented
26#11762543C2214yescomplemented
27#11762543C2214yescomplemented
28#11762535C2212yescomplemented
29#11762533C2212yes—
30C22×#41×C17—21no—
31C17×#537—21no—
32C17×#537C2212yes—
33C17×#536—22no—
34C17×#535—22no—
35C17×#534—21no—
36C17×#534C2212yes—
37C17×#532—21no—
38C17×#532C2212yes—
39C17×#525—24no—
40C2×C17×#117C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17—22no—
42C2×#41×C17—22no—
43C2×#41×C17—22no—
44C2×#41×C17—22no—
45C2×#41×C17—44no—
46C2×#41×C17—44no—
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17—22no—
50C23×C4×C17—22no—
51C23×C4×C17D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×D68C2311yescharacteristic
54C22×Dic34C2311yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8D412yescomplemented
57C17×#127—21no—
58C17×#127D412yescomplemented
59C17×#124—22no—
60C17×#124—22no—
61C17×#123—24no—
62C17×#123—24no—
63C17×C22⋊Q8—24no—
64C17×C22⋊Q8—24no—
65C17×#121—24no—
66C17×#121—24no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C17×#121—22no—
70C17×#121C2314yes—
71C17×#120—24no—
72C17×#120—24no—
73C4×D4×C17—22no—
74C4×D4×C17—22no—
75C4×D4×C17—22no—
76C4×D4×C17D414yescomplemented
77C17×#117—22no—
78C17×#117—22no—
79C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17D411yescharacteristic
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×#63229—24no—
87C2×#63228—24no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95#10587561—22no—
96#10587561—22no—
97#10587502—21no—
98#10587502—21no—
99#10587502—21no—
100#10587502C2311yescharacteristic
101#10587502C2311yescharacteristic
102C22⋊#3622C2314yes—
103#10587481—24no—
104#10587480—24no—
105C4⋊#3622—22no—
106#10587474—22no—
107C24×C17—22no—
108C24×C17C2×D411yescharacteristic
109C23×D17—21no—
110#41×C17—48no—
111#41×C17—48no—
112#41×C17—44no—
113#41×C17—44no—
114#41×C17—44no—
115#41×C17—44no—
116C2×Q8×C17—22no—
117C2×Q8×C17—22no—
118C2×Q8×C17—44no—
119C2×D4×C17—24no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—24no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—44no—
127C2×D4×C17—44no—
128C2×D4×C17—44no—
129C2×D4×C17C2×D414yes—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—24no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—24no—
137C22×C4×C17—48no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—42no—
145C2×C22⋊D17—42no—
146C2×C22⋊D17—81no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—81no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—81no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17C2×D414yes—
160C22⋊C4×C17—24no—
161C22⋊C4×C17—24no—
162C22⋊C4×C17—24no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—24no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17C2×D412yes—
169C42×C17C2×D412yes—
170C22⋊Dic17—81no—
171#63229—84no—
172#63228—84no—
173#63227—42no—
174#63227—41no—
175#63227—41no—
176#63227—42no—
177#63227—42no—
178#63227—81no—
179#63225—81no—
180C4×Dic17—42no—
181C2×#3622—24no—
182#18332—171nomaximal, Sylow
183C23×C17—21no—
184C23×C17—21no—
185C23×C17—24no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17—44no—
189C23×C17—82no—
190C23×C17—82no—
191C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C23×C17C22×D411yescharacteristic
193C22×D17—41no—
194C22×D17—41no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200Q8×C17—44no—
201Q8×C17—44no—
202D4×C17—44no—
203D4×C17—44no—
204D4×C17—44no—
205D4×C17—48no—
206D4×C17—44no—
207D4×C17—44no—
208D4×C17—82no—
209D4×C17—82no—
210D4×C17—82no—
211C2×C4×C17—24no—
212C2×C4×C17—24no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—24no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—48no—
223C2×C4×C17—48no—
224C2×C4×C17—44no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12012yes—
230C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C17C22×D412yes—
232C22⋊D17—84no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242D68—44no—
243Dic34—44no—
244#3622—44no—
245#3449D1711yescharacteristic, complemented
246#3213—172no—
247#2610—171no—
248#1604—172no—
249#1601—172no—
250#1598—172no—
251#1595—172no—
252#1505—172no—
253#1464—171no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—22no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17—44no—
261C22×C17—44no—
262C22×C17—44no—
263C22×C17—81no—
264C22×C17—88no—
265C22×C17C2×#12011yescharacteristic
266C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×D17—81no—
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—81no—
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—22no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—22no—
280C4×C17—44no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283Dic17—42no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286C22×#41—21no—
287#537—21no—
288#537C2×D1712yes—
289#536—22no—
290#535—22no—
291#534—21no—
292#534C2×D1712yes—
293#532—21no—
294#532C2×D1712yes—
295C2×#124—171no—
296#525—24no—
297C2×#117C2×D1711yescharacteristic
298#496—342no—
299#489—342no—
300#463—344no—
301#448—174no—
302#447—174no—
303#432—172no—
304#395—171no—
305#394—171no—
306#393—171no—
307#392—171no—
308#390—341no—
309#388—341no—
310#388—341no—
311#386—341no—
312#376—171no—
313#327—174no—
314#327—174no—
315#324—172no—
316#323—172no—
317C2×C17—21no—
318C2×C17—21no—
319C2×C17—42no—
320C2×C17—84no—
321C2×C17#300311yescharacteristic
322C2×C17#301811yescharacteristic
323C2×C17#302711yescharacteristic
324D17—161no—
325C2×#41—22no—
326C2×#41—22no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—44no—
330C2×#41—44no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—171no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—171no—
336C22×D4—341no—
337C23×C4—22no—
338C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
339C2×SD16—344no—
340C2×D8—344no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
343#127—21no—
344#127C22⋊D1712yescomplemented
345#124—22no—
346#124—22no—
347#124—342no—
348#124—342no—
349#123—24no—
350#123—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—24no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121C22×D1714yes—
359#120—24no—
360#120—24no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4C22⋊D1714yescomplemented
365#117—22no—
366#117—22no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—341no—
371C2×C22⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4—341no—
373C2×C22⋊C4—341no—
374C2×C22⋊C4—341no—
375C2×C22⋊C4—341no—
376C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
378C2×C42—341no—
379C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
380C2×C42C22×D1711yescharacteristic
381C4⋊C8—342no—
382#103—344no—
383#102—344no—
384C22⋊C8—174no—
385#97—342no—
386#95—171no—
387#95—171no—
388#95—341no—
389#95—341no—
390#95—341no—
391C17#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C24—22no—
393C24—341no—
394C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—342no—
405C2×Q8—1361no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—342no—
417C2×D4—682no—
418C2×D4—682no—
419C2×D4—1361no—
420C2×D4—1361no—
421C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C22×C4C23×D1711yescharacteristic
439SD16—1364no—
440D8—1364no—
441C2×C8—344no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—1361no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—682no—
456C22⋊C4—682no—
457C22⋊C4—681no—
458C22⋊C4—681no—
459C22⋊C4—682no—
460C22⋊C4—1361no—
461C22⋊C4—1361no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—682no—
465C42C2×C22⋊D1712yes—
466C42C2×C22⋊D1712yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—44no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—681no—
476C23—681no—
477C23—681no—
478C23—681no—
479C23—681no—
480C23—681no—
481C23—681no—
482C23#1058761812yes—
483C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—684no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—48no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—684no—
497D4—1364no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4#1058761812yes—
524C2×C4#1058763911yescharacteristic
525C2×C4#1058763911yescharacteristic
526C2×C4#1058763912yes—
527C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
528C8—684no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—81no—
539C22—88no—
540C22—1361no—
541C22—1361no—
542C22—1361no—
543C22—1361no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22—1361no—
547C22C2×#1058763911yescharacteristic
548C22C2×#1058761811yescharacteristic
549C22C2×#1058761811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—682no—
559C4—1361no—
560C4—1361no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—84no—
565C2—2721no—
566C2#1453801111yescharacteristic
567C2#1453813311yescharacteristic
568C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3449C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3449D17
hypocenterC17#18332
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539767C2semidirect
2. #14534471C2semidirect
3. #14527753C2semidirect
4. #14527736C2semidirect
5. #14527719C2semidirect
6. #14527702C2semidirect
7. #14527292C2semidirect
8. #14527118C2semidirect
9. C17×#3449C2semidirect
10. C2×#10587561C22semidirect
14. #11762947C22semidirect
15. #11762942C22semidirect
16. #11762866C22semidirect
17. #11762729C22semidirect
18. #11762726C22semidirect
25. #11762655C22semidirect
26. #11762543C22semidirect
27. #11762543C22semidirect
28. #11762535C22semidirect
56. C17×C4⋊Q8D4semidirect
58. C17×#127D4semidirect
76. C4×D4×C17D4semidirect
245. #3449D17semidirect
342. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
344. #127C22⋊D17semidirect
364. C4×D4C22⋊D17semidirect
391. C17#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397672
#145344712
#145277532
#145277362
#145277192
#145277022
#145272922
#145271182
C17×#34492
#1833217