Finite Group Databasebeta

← #17008570

Subgroups — #17008570

Order 4352.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539770C212yesmaximal, complemented
3#14534466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527734C212yesmaximal, complemented
6#14527721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527703C212yesmaximal, complemented
9#14527290C212yesmaximal, complemented
10#14527117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D17—21no—
13#11763390C2211yescharacteristic
14#11763387—21no—
15#11763382—22no—
16#11763375—22no—
17#11763367—21no—
18#11763367C2212yes—
19#11763354—21no—
20#11763354C2212yes—
21C2×#10587633C2211yescharacteristic, complemented
22#11763322—22no—
23#11763319—22no—
24C2×#10587578C2211yescharacteristic
25#11763195—22no—
26#11763170—22no—
27#11763027—22no—
28#11763026—22no—
29#11762948C2212yescomplemented
30#11762945C2212yescomplemented
31#11762942C2212yescomplemented
32#11762863C2212yescomplemented
33#11762726C2211yescharacteristic, complemented
34#11762720C2211yescharacteristic
35#11762719C2211yescharacteristic
36#11762710—21no—
37#11762701—21no—
38#11762699—21no—
39#11762687—21no—
40#11762654C2211yescharacteristic, complemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762535C2211yescharacteristic, complemented
45#11762532C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#448C2212yescomplemented
48C17×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C17—21no—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53#41×D17—44no—
54#41×D17—44no—
55C2×#63256—21no—
56C2×Q8×D17—21no—
57C2×#63254—21no—
58C2×#63254—22no—
59C2×D4×D17—21no—
60C2×D4×D17—22no—
61C2×#63252—22no—
62C2×#63252—21no—
63C22×D68—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—22no—
66C22×C4×D17D411yescharacteristic
67C2×SD16×C17—22no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×#121—22no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—22no—
75#10587633—22no—
76#10587632—22no—
77C2×#63230—22no—
78#10587626—21no—
79#10587626D412yescomplemented
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587624—22no—
83#10587623—22no—
84#10587623—22no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17D412yescomplemented
87C2×#63228—22no—
88#10587616—22no—
89#10587616—21no—
90#10587616C2312yes—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227D411yescharacteristic
98C2×#63227C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
100#10587610—22no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×D136—22no—
105#10587583—22no—
106#10587581—22no—
107#10587580—22no—
108#10587580—22no—
109#10587579—21no—
110#10587579D412yescomplemented
111#10587578—22no—
112#10587578—22no—
113#10587574—21no—
114#10587574D412yescomplemented
115#10587571—22no—
116#10587571—22no—
117#10587569—22no—
118#10587569—22no—
119#10587568—22no—
120#10587568—22no—
121#10587567—22no—
122#10587567—22no—
123C17×#103—22no—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×#95—21no—
126C17×#95C2311yescharacteristic
127#10587506—22no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502C2311yescharacteristic
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587492—22no—
133#10587486—22no—
134#10587485—22no—
135#10587480—22no—
136C23×D17—22no—
137C23×D17—21no—
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139#41×C17—42no—
140#41×C17—42no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—81no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164#63256—44no—
165Q8×D17—44no—
166#63254—44no—
167#63254—44no—
168#63254—44no—
169D4×D17—44no—
170D4×D17—44no—
171D4×D17—44no—
172#63252—48no—
173#63252—42no—
174#63252—42no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—42no—
180C2×D68—42no—
181C2×D68—81no—
182C2×D68—81no—
183C2×D68C2×D412yes—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—48no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—22no—
194SD16×C17—82no—
195C2×C8×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—81no—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204#63230—82no—
205#63228—82no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—42no—
213#63227—42no—
214#63227—42no—
215#63227—41no—
216#63227—41no—
217#63227—81no—
218#63227—81no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17C2×D412yes—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—42no—
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C4×Dic17C2×D412yes—
229C2×#3622—22no—
230D136—82no—
231#18332—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—22no—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—44no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
250Q8×C17—42no—
251Q8×C17—42no—
252Q8×C17—42no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—81no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—44no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C17C22×D412yes—
273C22⋊D17—44no—
274C22⋊D17—44no—
275C22⋊D17—42no—
276C22⋊D17—42no—
277C22⋊D17—82no—
278C22⋊D17—82no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—44no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17#12012yes—
290C2×Dic17#12011yescharacteristic
291C2×Dic17#12011yescharacteristic
292D68—42no—
293D68—42no—
294D68—42no—
295D68—42no—
296D68—44no—
297D68—81no—
298D68—84no—
299C4×D17—24no—
300C4×D17—24no—
301C4×D17—44no—
302C4×D17—44no—
303C4×D17—44no—
304Dic34—44no—
305Dic34—42no—
306C8×C17—42no—
307#3622—42no—
308#3449—171no—
309#3213—172no—
310#2610—171no—
311#1604—171no—
312#1604D1711yescharacteristic, complemented
313#1601—172no—
314#1598—171no—
315#1598—171no—
316#1595—172no—
317#1505—172no—
318#1464—171no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17C2×#12011yescharacteristic
325C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×D17—22no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—88no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C4×C17—22no—
344C4×C17—22no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—81no—
349Dic17—21no—
350Dic17—21no—
351Dic17—22no—
352Dic17—42no—
353Dic17—41no—
354Dic17—81no—
355C22×#41—341no—
356#537—171no—
357#537—341no—
358#537C2×D1711yescharacteristic
359#536—342no—
360#535—342no—
361#534—172no—
362#534—341no—
363#532—172no—
364#532—341no—
365C2×#124—171no—
366#525—342no—
367#525—342no—
368C2×#117—171no—
369#496—342no—
370#489—342no—
371#463—342no—
372#463—342no—
373#448—172no—
374#448C2×D1712yescomplemented
375#447—172no—
376#447—172no—
377#432—172no—
378#395C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#394—171no—
380#393—171no—
381#392—171no—
382#390—341no—
383#388—341no—
384#388—341no—
385#386—341no—
386#376—171no—
387#327—172no—
388#327—172no—
389#327—172no—
390#327C2×D1712yescomplemented
391#324—171no—
392#324C2×D1711yescharacteristic, complemented
393#323—172no—
394C2×C17—21no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—82no—
397C2×C17#300311yescharacteristic
398C2×C17#301811yescharacteristic
399C2×C17#302711yescharacteristic
400D17—42no—
401D17—82no—
402D17—161no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—342no—
405C2×#41—342no—
406C2×#41—341no—
407C2×#41—341no—
408C2×#41—341no—
409C2×#41—684no—
410C2×#41—684no—
411C22×Q8—341no—
412C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
413C22×D4—171no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—342no—
416C22×D4—341no—
417C23×C4—171no—
418C23×C4—342no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—342no—
421C2×D8—342no—
422C2×D8—342no—
423C4⋊Q8—172no—
424C4⋊Q8—341no—
425#127—172no—
426#127—341no—
427#124—342no—
428#124—342no—
429#124—342no—
430#124—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439#121—22no—
440#121—21no—
441#121—172no—
442#121—342no—
443#121—342no—
444#121—342no—
445#121—342no—
446#121—342no—
447#121—341no—
448#121C22×D1712yes—
449#120—342no—
450#120—342no—
451#120—342no—
452#120—342no—
453C4×D4—172no—
454C4×D4—172no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459#117—342no—
460#117—342no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—171no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C42—171no—
473C2×C42—171no—
474C2×C42—341no—
475C4⋊C8—342no—
476#103—22no—
477#103—342no—
478#102—342no—
479#102—342no—
480C22⋊C8—172no—
481C22⋊C8C22×D1712yes—
482#97—342no—
483#95—21no—
484#95—171no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95C22×D1711yescharacteristic
488C17#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—171no—
490C24—342no—
491C24—341no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—682no—
495#41—688no—
496#41—684no—
497#41—684no—
498#41—684no—
499#41—684no—
500#41—682no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—342no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—684no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—172no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—684no—
523C2×D4—684no—
524C2×D4—684no—
525C2×D4—1361no—
526C2×D4—1361no—
527C2×D4D4×D1712yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—688no—
544C22×C4D4×D1711yescharacteristic
545C22×C4D4×D1711yescharacteristic
546C22×C4C23×D1711yescharacteristic
547SD16—82no—
548SD16—1362no—
549D8—1362no—
550D8—1362no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—342no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—172no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4D4×D1712yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—682no—
573C22⋊C4—681no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—682no—
576C22⋊C4—682no—
577C22⋊C4—1361no—
578C22⋊C4—1361no—
579C42—172no—
580C42—172no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42—682no—
584C23—22no—
585C23—172no—
586C23—341no—
587C23—341no—
588C23—342no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23—681no—
593C23—681no—
594C23—681no—
595C23—684no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—1362no—
600C23—1362no—
601C23C2×D4×D1711yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—682no—
606Q8—684no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—682no—
613D4—682no—
614D4—682no—
615D4—682no—
616D4—684no—
617D4—684no—
618D4—684no—
619D4—682no—
620D4—682no—
621D4—1361no—
622D4—1364no—
623D4—1362no—
624D4—1362no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—172no—
641C2×C4—344no—
642C2×C4—344no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—684no—
648C2×C4—684no—
649C2×C4—684no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—684no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4#1058760012yes—
657C2×C4C2×D4×D1712yes—
658C8—42no—
659C8—682no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—342no—
666C22—682no—
667C22—681no—
668C22—681no—
669C22—682no—
670C22—682no—
671C22—682no—
672C22—1361no—
673C22—1361no—
674C22—1361no—
675C22—1361no—
676C22—1361no—
677C22—1368no—
678C22—1361no—
679C22—1361no—
680C22—1361no—
681C22#120×D1711yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
683C22C2×#1058760011yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—341no—
691C4—341no—
692C4—342no—
693C4—682no—
694C4—681no—
695C4—1361no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—2721no—
700C2—682no—
701C2—1362no—
702C2#1453801211yescharacteristic
703C2#1453813611yescharacteristic
704C2#1453818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1604C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1604D17
hypocenterC17#18332
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542112C2semidirect
2. #14539770C2semidirect
3. #14534466C2semidirect
4. #14527752C2semidirect
5. #14527734C2semidirect
6. #14527721C2semidirect
7. #14527719C2semidirect
8. #14527703C2semidirect
9. #14527290C2semidirect
10. #14527117C2semidirect
11. C17×#1604C2semidirect
21. C2×#10587633C22semidirect
29. #11762948C22semidirect
30. #11762945C22semidirect
31. #11762942C22semidirect
32. #11762863C22semidirect
33. #11762726C22semidirect
40. #11762654C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762535C22semidirect
47. C17×#448C22semidirect
48. C17×#395C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
50. C17×#324C22semidirect
79. #10587626D4semidirect
86. D4×Dic17D4semidirect
110. #10587579D4semidirect
114. #10587574D4semidirect
312. #1604D17semidirect
374. #448C2×D17semidirect
378. #395C2×D17semidirect
390. #327C2×D17semidirect
392. #324C2×D17semidirect
488. C17#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421122
#145397702
#145344662
#145277522
#145277342
#145277212
#145277192
#145277032
#145272902
#145271172
C17×#16042
#1833217