Finite Group Databasebeta

← #17008573

Subgroups — #17008573

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534473C211yesmaximal, characteristic
4#14527756C212yesmaximal, complemented
5#14527739C212yesmaximal, complemented
6#14527722C212yesmaximal, complemented
7#14527705C212yesmaximal
8#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763439—21no—
13#11763439—21no—
14#11763438—21no—
15#11763438C2212yes—
16#11763436—21no—
17#11763436—21no—
18#11763434—21no—
19#11763434C2212yes—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763363—22no—
22#11763363—22no—
23#11763362—21no—
24C2×#10587558C2211yescharacteristic
25#117×D17—21no—
26#11763204—21no—
27#11763168—21no—
28#11763028—22no—
29#11762965C2212yes—
30#11762960C2212yes—
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762728C2211yescharacteristic
33#11762723C2211yescharacteristic
34#11762720C2211yescharacteristic
35#11762717C2211yescharacteristic
36#11762709—21no—
37#11762703—21no—
38#11762697—21no—
39#11762685—21no—
40#11762655C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762547C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762546C2212yes—
45#11762534C2212yes—
46#11762532C2212yes—
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C2×C17×#124C2211yescharacteristic
49C17×#497—21no—
50C17×#489—21no—
51C17×#464—22no—
52C17×#451C2212yes—
53C17×#450C2212yes—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C4×D17D411yescharacteristic
59C2×Q16×C17—22no—
60C2×SD16×C17—22no—
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C17×#125—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8C2312yes—
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×Q8×C17D412yescomplemented
72C17×#117—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79#10587632—22no—
80#10587632—22no—
81#10587630—22no—
82#10587630—22no—
83C2×#63231—22no—
84C2×#63229—22no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227D411yescharacteristic
87C2×#63227C2311yescharacteristic
88#10587612—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610C2312yes—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×#63225C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96#10587583—22no—
97#10587583—22no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587578—21no—
103#10587578—21no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587576—21no—
107#10587576—21no—
108#10587575—22no—
109#10587575—22no—
110#10587575—22no—
111#10587575—22no—
112#10587574—21no—
113#10587574—21no—
114#10587574—22no—
115#10587574—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587563—22no—
120#10587558—22no—
121#10587558—21no—
122#10587558—21no—
123#10587558—21no—
124#10587558—21no—
125C42×D17—22no—
126#10587556—21no—
127#10587555D411yescharacteristic, complemented
128#10587555D411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic34—22no—
130C4×Dic34—22no—
131C4×Dic34—21no—
132C4×Dic34D412yescomplemented
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×#103—22no—
135C17×#102—22no—
136C17×C22⋊C8C2312yes—
137C17×#97—21no—
138#10587506—22no—
139#10587503—22no—
140#10587502—21no—
141#10587502—21no—
142#10587502—21no—
143#10587502C2311yescharacteristic
144#10587502C2311yescharacteristic
145C22⋊#3622C2312yes—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C24×C17—21no—
149C23×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—81no—
154C2×Q8×C17C2×D412yes—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—81no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C2×C22⋊D17—81no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34C2×D412yes—
180Q16×C17—82no—
181SD16×C17—82no—
182C2×C8×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C22⋊C4×C17—41no—
194C42×C17—22no—
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—42no—
201C22⋊Dic17—42no—
202C22⋊Dic17—81no—
203#63231—82no—
204#63229—82no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—81no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230#63225—81no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—42no—
237C2×#3622—22no—
238#18333—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17#13712yes—
252Q8×C17—42no—
253Q8×C17—42no—
254Q8×C17—42no—
255Q8×C17—81no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D17—84no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17#13712yes—
289C4×D17—24no—
290C4×D17—24no—
291C4×D17—82no—
292C4×D17—82no—
293Dic34—42no—
294Dic34—81no—
295Dic34—82no—
296Dic34—82no—
297C8×C17—42no—
298#3622—42no—
299#3458—171no—
300#3215—171no—
301#3215D1711yescharacteristic, complemented
302#2610—171no—
303#1605—172no—
304#1602—172no—
305#1599—172no—
306#1596—172no—
307#1506—171no—
308#1506—171no—
309#1464—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C22×C17C2×#13711yescharacteristic
321C22×C17C2×#13711yescharacteristic
322C2×D17—22no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—81no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—81no—
336Dic17—22no—
337Dic17—42no—
338Dic17—42no—
339Dic17—41no—
340Dic17—42no—
341Dic17—41no—
342Dic17—81no—
343#544—172no—
344#544—341no—
345#544—341no—
346#544—341no—
347#544—341no—
348#544—341no—
349#543—172no—
350#543—341no—
351#533—171no—
352#533—341no—
353#533—342no—
354#533—342no—
355#533C2×D1711yescharacteristic
356C2×#124C2×D1711yescharacteristic
357C2×#117—171no—
358C2×#117—341no—
359#497—21no—
360#497—341no—
361#489—21no—
362#489—341no—
363#464—22no—
364#464—342no—
365#451—172no—
366#451C2×D1712yes—
367#450—172no—
368#450C2×D1712yes—
369#432—171no—
370#432C2×D1711yescharacteristic
371#395—171no—
372#394—171no—
373#393—171no—
374#392—171no—
375#390—341no—
376#388—341no—
377#388—341no—
378#386—341no—
379#376—171no—
380#328—172no—
381#328—172no—
382#328—172no—
383#328—172no—
384#324—172no—
385#323—172no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—161no—
389C2×C17#300411yescharacteristic
390C2×C17#301811yescharacteristic
391C2×C17#302711yescharacteristic
392D17—42no—
393C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C22×D4—341no—
395C22×D4C22×D1711yescharacteristic
396C23×C4—171no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—342no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—342no—
401C4⋊Q8—171no—
402C4⋊Q8—171no—
403C4⋊Q8—342no—
404C4⋊Q8—342no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8—341no—
407C4⋊Q8—342no—
408C4⋊Q8—342no—
409C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
410C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
411#125—21no—
412#125—342no—
413#125—342no—
414#125—342no—
415#125—341no—
416#125—341no—
417#125—342no—
418#125—341no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—172no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—341no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8C22×D1712yes—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—172no—
439C4×Q8—342no—
440C4×Q8—342no—
441C4×Q8—341no—
442C4×Q8C22⋊D1712yescomplemented
443#117—21no—
444#117—342no—
445#117—342no—
446#117—341no—
447#117—341no—
448#117—341no—
449#117—341no—
450#117—341no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—171no—
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—342no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42C22×D1711yescharacteristic
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—341no—
473#103—22no—
474#103—342no—
475#102—22no—
476#102—342no—
477C22⋊C8—172no—
478C22⋊C8C22×D1712yes—
479#97—21no—
480#97—341no—
481#95—171no—
482#95—171no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486C17#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—21no—
488C24—171no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—172no—
494C2×Q8—342no—
495C2×Q8—342no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—682no—
503C2×D4—1361no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519Q16—82no—
520Q16—1362no—
521SD16—82no—
522SD16—1362no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—342no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—172no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—1361no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—341no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—682no—
564C22⋊C4—1361no—
565C22⋊C4—1361no—
566C42—22no—
567C42—342no—
568C42—342no—
569C42—341no—
570C42—341no—
571C42—342no—
572C42—682no—
573C42D4×D1711yescharacteristic
574C42D4×D1711yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—172no—
585C23—341no—
586C23—341no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23C2×D4×D1711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—682no—
595Q8—1361no—
596Q8—1362no—
597Q8—1362no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—1364no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—172no—
611C2×C4—344no—
612C2×C4—344no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—1362no—
628C2×C4—1362no—
629C2×C4#1058762311yescharacteristic
630C2×C4#1058762311yescharacteristic
631C2×C4#1058762311yescharacteristic
632C2×C4#1058762311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—682no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—342no—
647C22—682no—
648C22—681no—
649C22—681no—
650C22—1361no—
651C22C2×#1058762311yescharacteristic
652C22#137×D1711yescharacteristic
653C22#137×D1711yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—342no—
664C4—682no—
665C4—681no—
666C4—682no—
667C4—681no—
668C4—682no—
669C4—1361no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—161no—
673C2—682no—
674C2#1453801611yescharacteristic
675C2#1453813011yescharacteristic
676C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3215C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11762717C22
hypercenter#3215D17
hypocenterC17#18333
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542187C2semidirect
2. #14539787C2semidirect
4. #14527756C2semidirect
5. #14527739C2semidirect
6. #14527722C2semidirect
8. #14527297C2semidirect
9. #14527296C2semidirect
10. #14527116C2semidirect
11. C17×#3215C2semidirect
61. C17×C4⋊Q8D4semidirect
62. C17×C4⋊Q8D4semidirect
71. C4×Q8×C17D4semidirect
127. #10587555D4semidirect
128. #10587555D4semidirect
132. C4×Dic34D4semidirect
301. #3215D17semidirect
409. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
410. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
442. C4×Q8C22⋊D17semidirect
486. C17#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421872
#145397872
#145344732
#145277562
#145277392
#145277222
#145277052
#145272972
#145272962
#145271162
C17×#32152
#1833317