Finite Group Databasebeta

← #17008574

Subgroups — #17008574

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539784C212yesmaximal, complemented
3#14534474C211yesmaximal, characteristic
4#14527760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527742C212yesmaximal, complemented
7#14527723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527705C212yesmaximal
9#14527294C212yesmaximal, complemented
10#14527117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763439—22no—
14#11763437—21no—
15#11763436—22no—
16#11763434—21no—
17#11763434C2212yes—
18#11763365—22no—
19#11763364—22no—
20#11763361—21no—
21#11763361C2212yes—
22C2×#10587622C2211yescharacteristic
23C2×#10587578C2211yescharacteristic
24#117×D17—21no—
25#11763200—22no—
26#11763167—22no—
27#11763030—22no—
28#11763029—22no—
29#11762967C2212yes—
30#11762964C2212yes—
31#11762960C2212yes—
32#11762863C2212yes—
33#11762729C2211yescharacteristic
34#11762722C2211yescharacteristic
35#11762717C2211yescharacteristic
36#11762709—21no—
37#11762703—21no—
38#11762702—21no—
39#11762685—21no—
40#11762654C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#450C2212yes—
48C17×#394C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×Dic34C2311yescharacteristic
55C2×SD16×C17—22no—
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×#125—22no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8C2312yes—
60C17×#117—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67#10587632—22no—
68#10587632—22no—
69Q8×Dic17—21no—
70Q8×Dic17D412yescomplemented
71#10587630—21no—
72#10587630D412yescomplemented
73C2×#63231—22no—
74#10587622—22no—
75#10587622—22no—
76C2×#63229—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227D411yescharacteristic
79C2×#63227C2311yescharacteristic
80#10587612—21no—
81C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
82#10587610—21no—
83#10587610C2312yes—
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88C2×Dic68—22no—
89#10587583—22no—
90#10587583—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587578—21no—
96#10587578—21no—
97#10587578—22no—
98#10587578—22no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587576—22no—
102#10587576—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587574—21no—
106#10587574—22no—
107#10587574—22no—
108#10587574D412yescomplemented
109#10587573—22no—
110#10587573—21no—
111#10587573—22no—
112#10587573D412yescomplemented
113C22⋊C4×D17—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587563—22no—
117#10587558—22no—
118C42×D17—22no—
119#10587556—22no—
120#10587555—22no—
121C17×#102—22no—
122C17×C22⋊C8C2312yes—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587503—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587487—22no—
131#10587486—22no—
132#10587485—22no—
133#10587481—22no—
134C24×C17—21no—
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—81no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—42no—
145C2×C22⋊D17—42no—
146C2×C22⋊D17—81no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—81no—
163C2×Dic34C2×D412yes—
164SD16×C17—82no—
165C2×C8×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17C2×D412yes—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—42no—
175C22⋊C4×C17—81no—
176C42×C17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—42no—
179C22⋊Dic17—42no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182#63231—82no—
183#63229—82no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—81no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—81no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—42no—
211C4×Dic17C2×D412yes—
212C4×Dic17C2×D412yes—
213C2×#3622—22no—
214Dic68—82no—
215#18333—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17#13712yes—
229Q8×C17—42no—
230Q8×C17—81no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—42no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17#13712yes—
244C2×C4×C17C22×D412yes—
245C22⋊D17—84no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17#12012yes—
260C2×Dic17#12011yescharacteristic
261C2×Dic17#12011yescharacteristic
262C4×D17—24no—
263C4×D17—24no—
264C4×D17—82no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—42no—
267Dic34—42no—
268Dic34—42no—
269Dic34—82no—
270Dic34—82no—
271Dic34—81no—
272C8×C17—42no—
273#3622—42no—
274#3458—171no—
275#3215—172no—
276#2610—171no—
277#1605—171no—
278#1605—171no—
279#1602—172no—
280#1599—171no—
281#1599D1711yescharacteristic, complemented
282#1596—172no—
283#1506—172no—
284#1464—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C22×C17C2×#13711yescharacteristic
296C22×C17C2×#13711yescharacteristic
297C2×D17—22no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—81no—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—81no—
308Dic17—21no—
309Dic17—21no—
310Dic17—22no—
311Dic17—42no—
312Dic17—42no—
313Dic17—41no—
314Dic17—42no—
315Dic17—81no—
316#544—171no—
317#544—341no—
318#544—342no—
319#544—342no—
320#544C2×D1711yescharacteristic
321#543—172no—
322#543—341no—
323#533—172no—
324#533—341no—
325#533—342no—
326#533—342no—
327C2×#124—171no—
328C2×#117—171no—
329C2×#117—341no—
330#497—342no—
331#489—342no—
332#464—342no—
333#464—342no—
334#451—172no—
335#451—172no—
336#450—172no—
337#450C2×D1712yes—
338#432—172no—
339#395—171no—
340#394C2×D1711yescharacteristic
341#393—171no—
342#392—171no—
343#390—341no—
344#388—341no—
345#388—341no—
346#386—341no—
347#376—171no—
348#328—172no—
349#328—172no—
350#328—172no—
351#328C2×D1712yes—
352#324—171no—
353#324C2×D1711yescharacteristic
354#323—172no—
355C2×C17—21no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17—161no—
358C2×C17#300411yescharacteristic
359C2×C17#301811yescharacteristic
360C2×C17#302711yescharacteristic
361D17—42no—
362C22×Q8—171no—
363C22×D4—341no—
364C22×D4C22×D1711yescharacteristic
365C23×C4—171no—
366C2×Q16—342no—
367C2×Q16—342no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—342no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—172no—
372C4⋊Q8—172no—
373C4⋊Q8—342no—
374C4⋊Q8—342no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—342no—
377C4⋊Q8—341no—
378#125—22no—
379#125—342no—
380#125—342no—
381#125—342no—
382#125—342no—
383#125—342no—
384#124—342no—
385#124—342no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—172no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8C22×D1712yes—
400C4×Q8—172no—
401C4×Q8—172no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—341no—
406#117—21no—
407#117—342no—
408#117—342no—
409#117—342no—
410#117—342no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413#117—341no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—171no—
422C2×C22⋊C4—171no—
423C2×C22⋊C4—342no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—342no—
431C2×C42—341no—
432C4⋊C8—342no—
433#103—342no—
434#103—342no—
435#102—22no—
436#102—342no—
437C22⋊C8—172no—
438C22⋊C8C22×D1712yes—
439#97—342no—
440#95—171no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443#95—341no—
444#95C22×D1711yescharacteristic
445C17#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
446C24—21no—
447C24—171no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—172no—
450C2×Q8—342no—
451C2×Q8—342no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—342no—
454C2×Q8—1361no—
455C2×Q8D4×D1712yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—682no—
459C2×D4—682no—
460C2×D4—1361no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4D4×D1711yescharacteristic
475C22×C4C23×D1711yescharacteristic
476Q16—1362no—
477Q16—1362no—
478SD16—82no—
479SD16—1362no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—342no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—172no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—1361no—
504C4⋊C4D4×D1712yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—682no—
516C22⋊C4—682no—
517C22⋊C4—1361no—
518C42—22no—
519C42—172no—
520C42—172no—
521C42—341no—
522C42—341no—
523C42—342no—
524C42—342no—
525C42—342no—
526C42—682no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—172no—
535C23—341no—
536C23—341no—
537C23—681no—
538C23—681no—
539C23C2×D4×D1711yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—682no—
543Q8—682no—
544Q8—682no—
545Q8—1362no—
546Q8—1362no—
547Q8—1361no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—1364no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—172no—
564C2×C4—344no—
565C2×C4—344no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4#1058760112yes—
582C2×C4C2×D4×D1712yes—
583C8—42no—
584C8—682no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—342no—
595C22—682no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—1361no—
599C22#120×D1711yescharacteristic
600C22#137×D1711yescharacteristic
601C22C2×#1058760111yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—341no—
609C4—341no—
610C4—342no—
611C4—682no—
612C4—681no—
613C4—682no—
614C4—682no—
615C4—1361no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—161no—
619C2—682no—
620C2#1453801511yescharacteristic
621C2#1453813111yescharacteristic
622C2#1453818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1599C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11762717C22
hypercenter#1599D17
hypocenterC17#18333
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542188C2semidirect
2. #14539784C2semidirect
4. #14527760C2semidirect
5. #14527758C2semidirect
6. #14527742C2semidirect
7. #14527723C2semidirect
9. #14527294C2semidirect
10. #14527117C2semidirect
11. C17×#1599C2semidirect
70. Q8×Dic17D4semidirect
72. #10587630D4semidirect
108. #10587574D4semidirect
112. #10587573D4semidirect
281. #1599D17semidirect
445. C17#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421882
#145397842
#145344742
#145277602
#145277582
#145277422
#145277232
#145277052
#145272942
#145271172
C17×#15992
#1833317