Finite Group Databasebeta

← #17008575

Subgroups — #17008575

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539787C212yesmaximal, complemented
3#14527757C212yesmaximal, complemented
4#14527740C212yesmaximal, complemented
5#14527723C212yesmaximal, complemented
6#14527706C212yesmaximal
7#14527295C212yesmaximal, complemented
8#14527118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2610C211yesmaximal, characteristic
10#11763440—21no—
11#11763440C2212yes—
12#11763437—22no—
13#11763437—22no—
14#11763435—21no—
15#11763435C2212yes—
16#11763366—21no—
17#11763366C2212yes—
18#11763362—24no—
19C2×#10587612—21no—
20#11763204—22no—
21#11763168—22no—
22#11763028—24no—
23#11762965C2214yes—
24#11762960C2214yes—
25#11762866C2212yes—
26#11762545C2214yes—
27#11762545C2214yes—
28#11762535C2212yes—
29#11762533C2212yes—
30C2×C17×#124C2211yescharacteristic
31C2×C17×#117C2211yescharacteristic
32C17×#395C2211yescharacteristic
33C17×#394C2211yescharacteristic
34C17×#393C2211yescharacteristic
35C17×#392C2211yescharacteristic
36C17×#390—21no—
37C17×#388—21no—
38C17×#388—21no—
39C17×#386—21no—
40C17×#376C2211yescharacteristic
41C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
42C22×D4×C17—21no—
43C22×D4×C17C2311yescharacteristic
44C23×C4×C17D411yescharacteristic
45C17×#124—22no—
46C17×#124—22no—
47C17×#117—22no—
48C17×#117—22no—
49C2×C4⋊C4×C17—21no—
50C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊C4×C17—21no—
55C2×C22⋊C4×C17—21no—
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊C4×C17—21no—
58C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C42×C17—21no—
61C2×C42×C17D411yescharacteristic
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic17—22no—
64C2×#63231—24no—
65C2×#63229—24no—
66#10587612—22no—
67#10587612—22no—
68#10587612—22no—
69#10587612—22no—
70C2×C4⋊Dic17—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72#10587610—22no—
73#10587610—22no—
74#10587610—22no—
75#10587610C2314yes—
76C2×C4×Dic17—22no—
77#10587576—24no—
78#10587576—24no—
79#10587574—24no—
80#10587574—24no—
81#10587564—24no—
82#10587564—24no—
83#10587564—24no—
84#10587564—24no—
85#10587556—22no—
86#10587556—22no—
87#10587555—21no—
88#10587555—21no—
89#10587555D412yescomplemented
90#10587555D412yescomplemented
91C4×Dic34—22no—
92C4×Dic34—22no—
93C4×Dic34—22no—
94C4×Dic34D414yescomplemented
95C17×#95—21no—
96C17×#95—21no—
97C17×#95—21no—
98C17×#95C2311yescharacteristic
99C17×#95C2311yescharacteristic
100#10587506—24no—
101#10587503—24no—
102C22⋊#3622C2314yes—
103C4⋊#3622—22no—
104#10587474—22no—
105C24×C17—21no—
106C24×C17C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C17—22no—
108C2×Q8×C17—81no—
109C2×D4×C17—22no—
110C2×D4×C17—42no—
111C2×D4×C17—42no—
112C2×D4×C17—81no—
113C2×D4×C17—81no—
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2411yescharacteristic
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—22no—
129C2×Dic34—22no—
130C2×Dic34—22no—
131C2×Dic34—22no—
132C2×Dic34C2×D414yes—
133C4⋊C4×C17—22no—
134C4⋊C4×C17—22no—
135C4⋊C4×C17—81no—
136C22⋊C4×C17—22no—
137C22⋊C4×C17—22no—
138C22⋊C4×C17—42no—
139C22⋊C4×C17—41no—
140C22⋊C4×C17—41no—
141C22⋊C4×C17—42no—
142C22⋊C4×C17—42no—
143C22⋊C4×C17—81no—
144C22⋊C4×C17—81no—
145C42×C17—21no—
146C42×C17—21no—
147C42×C17—42no—
148C42×C17C2×D412yes—
149C42×C17C2×D412yes—
150C22⋊Dic17—24no—
151C22⋊Dic17—24no—
152#63231—84no—
153#63229—84no—
154C4⋊Dic17—22no—
155C4⋊Dic17—22no—
156C4⋊Dic17—22no—
157C4⋊Dic17—22no—
158C4⋊Dic17—22no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17C2×D414yes—
162#63225—24no—
163#63225—24no—
164#63225—24no—
165#63225—24no—
166C4×Dic17—24no—
167C4×Dic17—24no—
168C2×#3622—24no—
169#18333—171nomaximal, Sylow
170C23×C17—21no—
171C23×C17—21no—
172C23×C17—41no—
173C23×C17—41no—
174C23×C17—41no—
175C23×C17—41no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17#13712yes—
182C23×C17C22×D411yescharacteristic
183Q8×C17—44no—
184D4×C17—44no—
185D4×C17—84no—
186C2×C4×C17—24no—
187C2×C4×C17—24no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17#12011yescharacteristic
208C2×C4×C17#12011yescharacteristic
209C2×C4×C17#12012yes—
210C2×C4×C17#13712yes—
211C2×C4×C17C22×D412yes—
212C2×Dic17—24no—
213C2×Dic17—24no—
214C2×Dic17—82no—
215C2×Dic17—82no—
216Dic34—44no—
217Dic34—82no—
218Dic34—82no—
219Dic34—82no—
220#3622—44no—
221#3458—171no—
222#3215—172no—
223#2610D1711yescharacteristic
224#1605—172no—
225#1602—172no—
226#1599—172no—
227#1596—172no—
228#1506—172no—
229#1464—171no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—22no—
233C22×C17—42no—
234C22×C17—41no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17—81no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17—81no—
240C22×C17—81no—
241C22×C17—81no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17—81no—
244C22×C17C2×#12011yescharacteristic
245C22×C17C2×#13711yescharacteristic
246C22×C17C2×#13711yescharacteristic
247C4×C17—21no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—22no—
250C4×C17—22no—
251C4×C17—22no—
252C4×C17—42no—
253C4×C17—41no—
254C4×C17—41no—
255C4×C17—81no—
256C4×C17—81no—
257Dic17—44no—
258Dic17—44no—
259#544—172no—
260#544—342no—
261#544—342no—
262#544—341no—
263#543—172no—
264#543—341no—
265#533—172no—
266#533—344no—
267#533—341no—
268C2×#124C2×D1711yescharacteristic
269C2×#117—341no—
270C2×#117C2×D1711yescharacteristic
271#497—342no—
272#489—342no—
273#464—344no—
274#451—174no—
275#450—174no—
276#432—172no—
277#395C2×D1711yescharacteristic
278#394C2×D1711yescharacteristic
279#393C2×D1711yescharacteristic
280#392C2×D1711yescharacteristic
281#390—21no—
282#388—21no—
283#388—21no—
284#386—21no—
285#376C2×D1711yescharacteristic
286#328—174no—
287#328—174no—
288#324—172no—
289#323—172no—
290C2×C17—21no—
291C2×C17—21no—
292C2×C17—42no—
293C2×C17—161no—
294C2×C17#300411yescharacteristic
295C2×C17#301811yescharacteristic
296C2×C17#302711yescharacteristic
297C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
298C22×D4—21no—
299C22×D4C22×D1711yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
301C2×Q16—344no—
302C2×SD16—344no—
303C4⋊Q8—172no—
304C4⋊Q8—172no—
305C4⋊Q8—341no—
306C4⋊Q8—341no—
307C4⋊Q8—344no—
308C4⋊Q8—344no—
309#125—342no—
310#125—344no—
311#125—344no—
312#125—342no—
313#124—22no—
314#124—22no—
315C22⋊Q8—174no—
316C22⋊Q8—344no—
317C22⋊Q8—344no—
318C22⋊Q8—344no—
319C22⋊Q8—344no—
320C22⋊Q8—342no—
321C22⋊Q8—342no—
322C22⋊Q8—342no—
323C4×Q8—174no—
324C4×Q8—342no—
325C4×Q8—342no—
326C4×Q8—342no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—342no—
330#117—342no—
331#117—342no—
332#117—342no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—341no—
335C2×C4⋊C4—341no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—342no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42—342no—
349C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
350C2×C42C22×D1711yescharacteristic
351C4⋊C8—342no—
352#103—344no—
353#102—344no—
354C22⋊C8—174no—
355#97—342no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95C22×D1711yescharacteristic
360#95C22×D1711yescharacteristic
361C17#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C24—21no—
363C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—174no—
367C2×Q8—342no—
368C2×Q8—342no—
369C2×Q8—342no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—342no—
383C22×C4—342no—
384C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
389C22×C4C23×D1711yescharacteristic
390Q16—1364no—
391SD16—1364no—
392C2×C8—344no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—174no—
397C4⋊C4—342no—
398C4⋊C4—342no—
399C4⋊C4—344no—
400C4⋊C4—344no—
401C4⋊C4—342no—
402C4⋊C4—342no—
403C4⋊C4—344no—
404C4⋊C4—342no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—344no—
407C4⋊C4—342no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—344no—
418C22⋊C4—344no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—42no—
422C42—344no—
423C42—344no—
424C42D4×D1712yes—
425C42D4×D1712yes—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23#1058763712yes—
438C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—684no—
441Q8—1362no—
442Q8—1362no—
443Q8—1362no—
444D4—44no—
445D4—84no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—344no—
468C2×C4—344no—
469C2×C4—1362no—
470C2×C4—1362no—
471C2×C4#1058762311yescharacteristic
472C2×C4#1058762311yescharacteristic
473C2×C4#1058762312yes—
474C2×C4#1058763712yes—
475C2×C4C2×D4×D1712yes—
476C8—684no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22C2×#1058762311yescharacteristic
492C22C2×#1058763711yescharacteristic
493C22C2×#1058763711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—684no—
505C4—684no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—161no—
510C2#1453801711yescharacteristic
511C2#1453813211yescharacteristic
512C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2610C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#392C22
hypercenter#2610D17
hypocenterC17#18333
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542189C2semidirect
2. #14539787C2semidirect
3. #14527757C2semidirect
4. #14527740C2semidirect
5. #14527723C2semidirect
7. #14527295C2semidirect
8. #14527118C2semidirect
89. #10587555D4semidirect
90. #10587555D4semidirect
94. C4×Dic34D4semidirect
361. C17#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421892
#145397872
#145277572
#145277402
#145277232
#145277062
#145272952
#145271182
C17×#26102
#1833317