Finite Group Databasebeta

← #17008582

Subgroups — #17008582

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527761C212yesmaximal, complemented
5#14527744C212yesmaximal, complemented
6#14527727C212yesmaximal, complemented
7#14527710C212yesmaximal, complemented
8#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763428—21no—
13#11763428—21no—
14#11763420—21no—
15#11763413—21no—
16#11763404—21no—
17#11763404C2212yes—
18#11763396—21no—
19#11763396C2212yes—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763339—22no—
22#11763339—22no—
23#11763316—21no—
24#41×Dic17—21no—
25C2×#10587558C2211yescharacteristic
26#11763204—21no—
27#11763168—21no—
28#11763028—22no—
29#11762965C2212yes—
30#11762960C2212yes—
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762728C2211yescharacteristic
33#11762723C2211yescharacteristic
34#11762720C2211yescharacteristic
35#11762717C2211yescharacteristic
36#11762709—21no—
37#11762703—21no—
38#11762697—21no—
39#11762685—21no—
40#11762655C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762547C2212yes—
43#11762543C2212yes—
44#11762543C2212yes—
45#11762534C2212yes—
46#11762532C2212yes—
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C2×C17×#124C2211yescharacteristic
49C17×#496—21no—
50C17×#489—21no—
51C17×#463—22no—
52C17×#448C2212yes—
53C17×#447C2212yes—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C22×C4×D17D411yescharacteristic
60C2×SD16×C17—22no—
61C2×D8×C17—22no—
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C17×#127D411yescharacteristic, complemented
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—21no—
68C17×#124—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121C2312yes—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17D412yescomplemented
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79#10587632—21no—
80#10587632—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82Q8×Dic17—21no—
83C2×#63231—22no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587624—21no—
87#10587624—21no—
88#10587623—22no—
89#10587621—22no—
90#10587621—22no—
91#10587621—22no—
92D4×Dic17—21no—
93D4×Dic17—21no—
94D4×Dic17—22no—
95D4×Dic17—22no—
96C2×#63229—22no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C2×#63227—21no—
100C2×#63227D411yescharacteristic
101C2×#63227C2311yescharacteristic
102#10587612—22no—
103#10587612—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610C2312yes—
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225D411yescharacteristic
108C2×#63225C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic17—22no—
110C2×C4×Dic17—21no—
111C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
112#10587584—22no—
113#10587584—22no—
114#10587575—22no—
115#10587575—22no—
116#10587572—22no—
117#10587572—22no—
118#10587571—22no—
119#10587571—22no—
120#10587565—22no—
121#10587565—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587558—21no—
125#10587558—21no—
126#10587558—21no—
127#10587558—21no—
128#10587556—21no—
129#10587555D411yescharacteristic, complemented
130#10587555D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic34—21no—
132C4×Dic34D412yescomplemented
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×#103—22no—
135C17×#102—22no—
136C17×C22⋊C8C2312yes—
137C17×#97—21no—
138#10587506—22no—
139#10587503—22no—
140#10587502—21no—
141#10587502—21no—
142#10587502—21no—
143#10587502C2311yescharacteristic
144#10587502C2311yescharacteristic
145C22⋊#3622C2312yes—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C24×C17—21no—
149C23×D17C2×D411yescharacteristic
150#41×C17—42no—
151#41×C17—42no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—81no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—81no—
162C2×D4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—42no—
171C2×C22⋊D17—42no—
172C2×C22⋊D17—81no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17—22no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34C2×D412yes—
186SD16×C17—82no—
187D8×C17—82no—
188C2×C8×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D412yes—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—41no—
194C22⋊C4×C17—41no—
195C22⋊C4×C17—41no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—42no—
207C22⋊Dic17—42no—
208C22⋊Dic17—81no—
209#63231—82no—
210#63229—82no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217#63227—81no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17C2×D412yes—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—22no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232#63225—81no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—42no—
239C2×#3622—22no—
240#18334—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—22no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17C22×D411yescharacteristic
250C22×D17—21no—
251C22×D17—21no—
252C22×D17—21no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255Q8×C17—42no—
256Q8×C17—42no—
257Q8×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—81no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—44no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D17—82no—
281C22⋊D17—82no—
282C22⋊D17—84no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—82no—
299C2×Dic17—82no—
300C4×D17—42no—
301C4×D17—42no—
302Dic34—42no—
303Dic34—81no—
304C8×C17—42no—
305#3622—42no—
306#3455—171no—
307#3215—171no—
308#3213D1711yescharacteristic, complemented
309#2610—171no—
310#1606—172no—
311#1603—172no—
312#1600—172no—
313#1597—172no—
314#1506—171no—
315#1505—171no—
316#1464—171no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17C2×#12011yescharacteristic
330C22×C17#57511yescharacteristic
331C22×C17#57511yescharacteristic
332C2×D17—42no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—81no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—42no—
344C4×C17—81no—
345Dic17—42no—
346Dic17—41no—
347Dic17—42no—
348Dic17—41no—
349Dic17—42no—
350Dic17—41no—
351Dic17—81no—
352#542—341no—
353#542—341no—
354#541—341no—
355#540—341no—
356#539—172no—
357#539—341no—
358#538—172no—
359#538—341no—
360#533—171no—
361#532C2×D1711yescharacteristic
362#529—342no—
363#529—342no—
364C2×#124C2×D1711yescharacteristic
365#525—341no—
366C4×#41—341no—
367C2×#117—171no—
368#497—341no—
369#496—21no—
370#489—21no—
371#489—341no—
372#464—342no—
373#463—22no—
374#451—172no—
375#450—172no—
376#448C2×D1712yes—
377#447C2×D1712yes—
378#432—171no—
379#432C2×D1711yescharacteristic
380#395—171no—
381#394—171no—
382#393—171no—
383#392—171no—
384#390—341no—
385#388—341no—
386#388—341no—
387#386—341no—
388#376—171no—
389#328—172no—
390#328—172no—
391#327—172no—
392#327—172no—
393#324—172no—
394#323—172no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—82no—
398C2×C17—161no—
399C2×C17#300511yescharacteristic
400C2×C17#301811yescharacteristic
401C2×C17#302711yescharacteristic
402D17—81no—
403C2×#41—21no—
404C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
405C22×D4—341no—
406C22×D4C22×D1711yescharacteristic
407C23×C4—171no—
408C2×Q16—342no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—342no—
411C2×D8—22no—
412C4⋊Q8—171no—
413C4⋊Q8—171no—
414C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
415#127C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
416#126—342no—
417#126—342no—
418#126—342no—
419#126—342no—
420#125—342no—
421#125—342no—
422#125—341no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—342no—
429#124—342no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435C22⋊Q8—172no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441#121—21no—
442#121—341no—
443#121—341no—
444#121—342no—
445#121—342no—
446#121C22×D1712yes—
447#120—342no—
448C4×Q8—172no—
449C4×Q8—341no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8—341no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4C22⋊D1712yescomplemented
460#117—342no—
461#117—341no—
462#117—341no—
463#117—341no—
464#117—341no—
465#117—341no—
466C2×C4⋊C4—171no—
467C2×C4⋊C4—171no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—171no—
472C2×C22⋊C4—171no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C42—171no—
478C2×C42—342no—
479C2×C42—341no—
480C2×C42C22×D1711yescharacteristic
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—341no—
483#103—22no—
484#103—342no—
485#102—22no—
486#102—342no—
487C22⋊C8—172no—
488C22⋊C8C22×D1712yes—
489#97—21no—
490#97—341no—
491#95—171no—
492#95—171no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496C17#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24—21no—
498C24—171no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—172no—
506C2×Q8—341no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4—1361no—
518C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—681no—
531C22×C4—681no—
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4D4×D1711yescharacteristic
534C22×C4C23×D1711yescharacteristic
535Q16—1362no—
536SD16—82no—
537SD16—1362no—
538D8—82no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—342no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—172no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—1361no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—682no—
576C22⋊C4—682no—
577C22⋊C4—1361no—
578C22⋊C4—1361no—
579C42—342no—
580C42—342no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42—342no—
584C42—682no—
585C42D4×D1711yescharacteristic
586C42D4×D1711yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23C2×D4×D1711yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—682no—
607Q8—1361no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617D4—1364no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—1362no—
645C2×C4—1362no—
646C2×C4#1058762311yescharacteristic
647C2×C4#1058762311yescharacteristic
648C2×C4#1058762311yescharacteristic
649C2×C4#1058762311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—682no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—682no—
667C22—681no—
668C22—681no—
669C22—681no—
670C22—1361no—
671C22C2×#1058762311yescharacteristic
672C22#1176360511yescharacteristic
673C22#1176360511yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—682no—
683C4—681no—
684C4—681no—
685C4—682no—
686C4—681no—
687C4—682no—
688C4—1361no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2—1361no—
694C2#1453802311yescharacteristic
695C2#1453813011yescharacteristic
696C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3213C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3213D17
hypocenterC17#18334
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542173C2semidirect
2. #14539787C2semidirect
3. #14534473C2semidirect
4. #14527761C2semidirect
5. #14527744C2semidirect
6. #14527727C2semidirect
7. #14527710C2semidirect
8. #14527297C2semidirect
9. #14527292C2semidirect
10. #14527116C2semidirect
11. C17×#3213C2semidirect
62. C17×C4⋊Q8D4semidirect
63. C17×#127D4semidirect
72. C4×D4×C17D4semidirect
129. #10587555D4semidirect
130. #10587555D4semidirect
132. C4×Dic34D4semidirect
308. #3213D17semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
415. #127C22⋊D17semidirect
459. C4×D4C22⋊D17semidirect
496. C17#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421732
#145397872
#145344732
#145277612
#145277442
#145277272
#145277102
#145272972
#145272922
#145271162
C17×#32132
#1833417