Finite Group Databasebeta

← #17008584

Subgroups — #17008584

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527762C212yesmaximal, complemented
5#14527745C212yesmaximal, complemented
6#14527728C212yesmaximal, complemented
7#14527711C212yesmaximal, complemented
8#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763430—21no—
13#11763430—21no—
14#11763421—21no—
15#11763414—21no—
16#11763406—21no—
17#11763406C2212yes—
18#11763397—21no—
19#11763397C2212yes—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763337—22no—
23#11763337—22no—
24#11763320—21no—
25C4×#63252—21no—
26#11763204—21no—
27#11763199—21no—
28#11763168—21no—
29#11763168—21no—
30#11763028—22no—
31#11763021—22no—
32#11762965C2212yes—
33#11762960C2212yes—
34#11762948C2212yes—
35#11762943C2212yes—
36#11762866C2211yescharacteristic
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762545C2212yes—
39#11762545C2212yes—
40#11762542C2212yes—
41#11762542C2212yes—
42#11762535C2212yes—
43#11762533C2212yes—
44C2×C17×#124C2211yescharacteristic
45C2×C17×#117C2211yescharacteristic
46C17×#395C2211yescharacteristic
47C17×#394C2211yescharacteristic
48C17×#393C2211yescharacteristic
49C17×#392C2211yescharacteristic
50C17×#390—21no—
51C17×#388—21no—
52C17×#388—21no—
53C17×#386—21no—
54C17×#376C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C23×C4×C17D411yescharacteristic
59C2×#63252—21no—
60C17×#124—21no—
61C17×#124—21no—
62C17×#124—21no—
63C17×#124—21no—
64C17×#117—21no—
65C17×#117—21no—
66C17×#117—21no—
67C17×#117—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17—21no—
80C2×C42×C17D411yescharacteristic
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82#10587639—22no—
83C2×#63231—22no—
84C2×#63230—22no—
85C2×#63229—22no—
86C2×#63228—22no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616C2312yes—
91#10587615—22no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96#10587612—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610C2312yes—
101#10587584—22no—
102#10587584—22no—
103#10587582—22no—
104#10587582—22no—
105#10587580—22no—
106#10587580—22no—
107#10587575—22no—
108#10587575—22no—
109#10587571—22no—
110#10587571—22no—
111#10587570—22no—
112#10587570—22no—
113#10587569—22no—
114#10587569—22no—
115#10587565—22no—
116#10587565—22no—
117#10587561—21no—
118#10587560D411yescharacteristic, complemented
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68D412yescomplemented
123#10587558—22no—
124C42×D17—22no—
125#10587556—21no—
126#10587555D411yescharacteristic, complemented
127#10587555D411yescharacteristic, complemented
128#10587555D411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34—21no—
132C4×Dic34D412yescomplemented
133C17×#95—21no—
134C17×#95—21no—
135C17×#95—21no—
136C17×#95C2311yescharacteristic
137C17×#95C2311yescharacteristic
138#10587506—22no—
139#10587506—22no—
140#10587503—22no—
141#10587503—22no—
142C22⋊#3622C2312yes—
143C22⋊#3622C2312yes—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147#10587474—21no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—81no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17—81no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—41no—
165C22×C4×C17—41no—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175#63252—42no—
176#63252—42no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68C2×D412yes—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34C2×D412yes—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—81no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—42no—
196C22⋊C4×C17—42no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C22⋊C4×C17—41no—
199C22⋊C4×C17—41no—
200C22⋊C4×C17—41no—
201C22⋊C4×C17—81no—
202C22⋊C4×C17—81no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—42no—
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213#63231—82no—
214#63230—82no—
215#63229—82no—
216#63228—82no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17C2×D412yes—
228C4⋊Dic17C2×D412yes—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—22no—
237C4×Dic17—22no—
238C2×#3622—22no—
239C2×#3622—22no—
240#18334—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—21no—
242C23×C17—21no—
243C23×C17—21no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—41no—
252C23×C17—41no—
253C23×C17C22×D411yescharacteristic
254C22×D17—22no—
255Q8×C17—42no—
256Q8×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—84no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17#12011yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D17—42no—
289C22⋊D17—42no—
290C22⋊D17—82no—
291C22⋊D17—82no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—22no—
295D68—42no—
296D68—42no—
297D68—81no—
298C4×D17—44no—
299C4×D17—82no—
300C4×D17—82no—
301Dic34—42no—
302Dic34—42no—
303Dic34—81no—
304#3622—42no—
305#3622—42no—
306#3455—171no—
307#3215—171no—
308#3213—171no—
309#2610D1711yescharacteristic, complemented
310#1606—172no—
311#1603—172no—
312#1600—172no—
313#1597—172no—
314#1506—171no—
315#1505—171no—
316#1464—171no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17C2×#12011yescharacteristic
332C22×C17#57511yescharacteristic
333C22×C17#57511yescharacteristic
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—42no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—81no—
348C4×C17—81no—
349Dic17—42no—
350Dic17—42no—
351Dic17—42no—
352#542—341no—
353#542—341no—
354#541—341no—
355#540—341no—
356#539—172no—
357#539—341no—
358#538—172no—
359#538—341no—
360#533—171no—
361#532—171no—
362#529—342no—
363#529—342no—
364C2×#124C2×D1711yescharacteristic
365#525—341no—
366C4×#41—341no—
367C2×#117C2×D1711yescharacteristic
368#497—341no—
369#496—341no—
370#489—341no—
371#489—341no—
372#464—342no—
373#463—342no—
374#451—172no—
375#450—172no—
376#448—172no—
377#447—172no—
378#432—171no—
379#432—171no—
380#395C2×D1711yescharacteristic
381#394C2×D1711yescharacteristic
382#393C2×D1711yescharacteristic
383#392C2×D1711yescharacteristic
384#390—21no—
385#388—21no—
386#388—21no—
387#386—21no—
388#376C2×D1711yescharacteristic
389#328—172no—
390#328—172no—
391#327—172no—
392#327—172no—
393#324—172no—
394#323—172no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—81no—
398C2×C17—161no—
399C2×C17#300511yescharacteristic
400C2×C17#301811yescharacteristic
401C2×C17#302711yescharacteristic
402D17—82no—
403C2×#41—341no—
404C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
405C22×D4—21no—
406C22×D4C22×D1711yescharacteristic
407C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
408C2×Q16—342no—
409C2×SD16—342no—
410C2×SD16—342no—
411C2×D8—342no—
412C4⋊Q8—171no—
413C4⋊Q8—171no—
414C4⋊Q8—171no—
415#127—171no—
416#126—342no—
417#126—342no—
418#126—342no—
419#126—342no—
420#125—342no—
421#125—342no—
422#125—341no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—342no—
428#124—342no—
429#124—341no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435C22⋊Q8—172no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441#121—172no—
442#121—342no—
443#121—342no—
444#121—341no—
445#121—341no—
446#121—341no—
447#120—342no—
448C4×Q8—172no—
449C4×Q8—341no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8—341no—
452C4×D4—172no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—341no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—342no—
465#117—341no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
476C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
477C2×C42—21no—
478C2×C42—342no—
479C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×C42C22×D1711yescharacteristic
481C4⋊C8—341no—
482C4⋊C8—341no—
483#103—342no—
484#103—342no—
485#102—342no—
486#102—342no—
487C22⋊C8—172no—
488C22⋊C8—172no—
489#97—341no—
490#97—341no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95C22×D1711yescharacteristic
495#95C22×D1711yescharacteristic
496C17#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24—21no—
498C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499#41—682no—
500#41—682no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—172no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—172no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C22×C4C23×D1711yescharacteristic
535Q16—1362no—
536SD16—1362no—
537SD16—1362no—
538D8—1362no—
539C2×C8—342no—
540C2×C8—342no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—172no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—341no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—42no—
582C42—342no—
583C42—342no—
584C42—342no—
585C42D4×D1711yescharacteristic
586C42D4×D1711yescharacteristic
587C42D4×D1711yescharacteristic
588C42D4×D1711yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—342no—
602C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—682no—
606Q8—682no—
607Q8—1361no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—84no—
611D4—682no—
612D4—682no—
613D4—682no—
614D4—682no—
615D4—1361no—
616D4—1362no—
617D4—1362no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—684no—
644C2×C4—1362no—
645C2×C4—1362no—
646C2×C4#1058762311yescharacteristic
647C2×C4#1058762311yescharacteristic
648C2×C4#1058762311yescharacteristic
649C2×C4#1058762311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
652C8—682no—
653C8—682no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—682no—
669C22—682no—
670C22—682no—
671C22C2×#1058762311yescharacteristic
672C22#1176360711yescharacteristic
673C22#1176360711yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—682no—
687C4—682no—
688C4—682no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—161no—
693C2—1362no—
694C2#1453802411yescharacteristic
695C2#1453813211yescharacteristic
696C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2610C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2610D17
hypocenterC17#18334
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542174C2semidirect
2. #14539787C2semidirect
3. #14539771C2semidirect
4. #14527762C2semidirect
5. #14527745C2semidirect
6. #14527728C2semidirect
7. #14527711C2semidirect
8. #14527295C2semidirect
9. #14527291C2semidirect
10. #14527118C2semidirect
11. C17×#2610C2semidirect
118. #10587560D4semidirect
122. C4×D68D4semidirect
126. #10587555D4semidirect
127. #10587555D4semidirect
128. #10587555D4semidirect
132. C4×Dic34D4semidirect
309. #2610D17semidirect
496. C17#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421742
#145397872
#145397712
#145277622
#145277452
#145277282
#145277112
#145272952
#145272912
#145271182
C17×#26102
#1833417