Finite Group Databasebeta

← #17008586

Subgroups — #17008586

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527764C212yesmaximal, complemented
5#14527747C212yesmaximal, complemented
6#14527730C212yesmaximal, complemented
7#14527713C212yesmaximal, complemented
8#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587561C2211yescharacteristic
13#11763201—21no—
14#11763196—21no—
15#11763171—21no—
16#11763171—21no—
17#11763031—22no—
18#11763024—22no—
19#11762964C2212yes—
20#11762959C2212yes—
21#11762947C2212yes—
22#11762942C2212yes—
23#11762866C2211yescharacteristic
24#11762866C2211yescharacteristic
25#11762729C2211yescharacteristic
26#11762726C2211yescharacteristic
27#11762721C2211yescharacteristic
28#11762718C2211yescharacteristic
29#11762709—21no—
30#11762700—21no—
31#11762699—21no—
32#11762688—21no—
33#11762655C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762543C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762535C2212yes—
39#11762533C2212yes—
40C17×#542—21no—
41C17×#542—21no—
42C17×#541—21no—
43C17×#540—21no—
44C17×#539—21no—
45C17×#539C2212yes—
46C17×#538—21no—
47C17×#538C2212yes—
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C17×#529—22no—
51C17×#529—22no—
52C17×#525—21no—
53C4×#41×C17—21no—
54C2×C17×#117C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C23×C4×C17D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×D68C2311yescharacteristic
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C17×#127D411yescharacteristic, complemented
64C17×#126—22no—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—22no—
67C17×#126—22no—
68C17×#125—22no—
69C17×#125—22no—
70C17×#125—21no—
71C17×#124—22no—
72C17×#124—22no—
73C17×#124—21no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×#123—22no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8C2312yes—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121—22no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121—21no—
90C17×#121C2312yes—
91C17×#120—22no—
92C4×Q8×C17—21no—
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×Q8×C17—21no—
95C4×Q8×C17D412yescomplemented
96C4×D4×C17—21no—
97C4×D4×C17—21no—
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17—22no—
100C4×D4×C17—22no—
101C4×D4×C17—22no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17D412yescomplemented
104C17×#117—22no—
105C17×#117—21no—
106C17×#117—21no—
107C17×#117—21no—
108C17×#117—21no—
109C17×#117—21no—
110C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
114C2×C42×C17—22no—
115C2×C42×C17D411yescharacteristic
116C2×C42×C17C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic17—21no—
118C2×#63231—22no—
119C2×#63230—22no—
120C2×#63229—22no—
121C2×#63228—22no—
122C2×#63227—21no—
123C2×#63227—21no—
124C2×#63227—21no—
125C2×#63227—21no—
126C2×#63227—21no—
127C2×#63225—21no—
128C2×C4×Dic17—21no—
129#10587561—21no—
130#10587561—21no—
131#10587561—21no—
132#10587561—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502C2311yescharacteristic
137#10587502C2311yescharacteristic
138C22⋊#3622C2312yes—
139C22⋊#3622C2312yes—
140#10587481—22no—
141#10587481—22no—
142#10587480—22no—
143#10587480—22no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147#10587474—21no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17—21no—
150#41×C17—42no—
151#41×C17—42no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17C2×D412yes—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17C2×D412yes—
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17—22no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—41no—
167C22×C4×C17—41no—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D17—42no—
175C2×C22⋊D17—42no—
176C2×C22⋊D17—81no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—81no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—81no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17C2×D412yes—
201C4⋊C4×C17C2×D412yes—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C42×C17—22no—
216C42×C17—22no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—22no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic17—81no—
225#63231—82no—
226#63230—82no—
227#63229—82no—
228#63228—82no—
229#63227—42no—
230#63227—42no—
231#63227—41no—
232#63227—41no—
233#63227—41no—
234#63227—41no—
235#63227—81no—
236#63225—81no—
237C4×Dic17—42no—
238C2×#3622—22no—
239C2×#3622—22no—
240#18334—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—21no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—21no—
244C23×C17—21no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255Q8×C17—42no—
256Q8×C17—42no—
257Q8×C17—81no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—81no—
263D4×C17—82no—
264D4×C17—82no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—44no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—82no—
283C2×C4×C17—82no—
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17#12011yescharacteristic
286C2×C4×C17#12011yescharacteristic
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D17—84no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300D68—42no—
301D68—42no—
302Dic34—42no—
303Dic34—42no—
304#3622—42no—
305#3622—42no—
306#3455D1711yescharacteristic, complemented
307#3215—171no—
308#3213—171no—
309#2610—171no—
310#1606—172no—
311#1603—172no—
312#1600—172no—
313#1597—172no—
314#1506—171no—
315#1505—171no—
316#1464—171no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17C2×#12011yescharacteristic
328C22×C17#57511yescharacteristic
329C22×C17#57511yescharacteristic
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—42no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—42no—
349Dic17—42no—
350Dic17—81no—
351Dic17—81no—
352#542—21no—
353#542—21no—
354#541—21no—
355#540—21no—
356#539—21no—
357#539C2×D1712yes—
358#538—21no—
359#538C2×D1712yes—
360#533C2×D1711yescharacteristic
361#532C2×D1711yescharacteristic
362#529—22no—
363#529—22no—
364C2×#124—171no—
365#525—21no—
366C4×#41—21no—
367C2×#117C2×D1711yescharacteristic
368#497—341no—
369#496—341no—
370#489—341no—
371#489—341no—
372#464—342no—
373#463—342no—
374#451—172no—
375#450—172no—
376#448—172no—
377#447—172no—
378#432—171no—
379#432—171no—
380#395—171no—
381#394—171no—
382#393—171no—
383#392—171no—
384#390—341no—
385#388—341no—
386#388—341no—
387#386—341no—
388#376—171no—
389#328—172no—
390#328—172no—
391#327—172no—
392#327—172no—
393#324—172no—
394#323—172no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—82no—
398C2×C17—81no—
399C2×C17#300511yescharacteristic
400C2×C17#301811yescharacteristic
401C2×C17#302711yescharacteristic
402D17—161no—
403C2×#41—21no—
404C22×Q8—171no—
405C22×D4—171no—
406C22×D4—341no—
407C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
408C2×Q16—342no—
409C2×SD16—342no—
410C2×SD16—342no—
411C2×D8—342no—
412C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
413C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
414C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
415#127C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
416#126—22no—
417#126—22no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#125—22no—
421#125—22no—
422#125—21no—
423#124—22no—
424#124—22no—
425#124—21no—
426#124—341no—
427#124—341no—
428#124—341no—
429#124—341no—
430#123—22no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8C22×D1712yes—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—22no—
444#121—22no—
445#121—21no—
446#121C22×D1712yes—
447#120—22no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8C22⋊D1712yescomplemented
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4C22⋊D1712yescomplemented
460#117—22no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
476C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
477C2×C42—22no—
478C2×C42—341no—
479C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×C42C22×D1711yescharacteristic
481C4⋊C8—341no—
482C4⋊C8—341no—
483#103—342no—
484#103—342no—
485#102—342no—
486#102—342no—
487C22⋊C8—172no—
488C22⋊C8—172no—
489#97—341no—
490#97—341no—
491#95—171no—
492#95—171no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496C17#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24—341no—
498C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—1361no—
506C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—682no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—1361no—
517C2×D4—1361no—
518C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C22×C4C23×D1711yescharacteristic
535Q16—1362no—
536SD16—1362no—
537SD16—1362no—
538D8—1362no—
539C2×C8—342no—
540C2×C8—342no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—1361no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—682no—
573C22⋊C4—681no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—681no—
576C22⋊C4—681no—
577C22⋊C4—1361no—
578C22⋊C4—1361no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—21no—
584C42—682no—
585C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—681no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—682no—
607Q8—682no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—682no—
616D4—682no—
617D4—1364no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4#1058763911yescharacteristic
647C2×C4#1058763911yescharacteristic
648C2×C4#1058763911yescharacteristic
649C2×C4#1058763911yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
652C8—682no—
653C8—682no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—1361no—
665C22—1361no—
666C22—1361no—
667C22—1361no—
668C22—1361no—
669C22—1361no—
670C22—1361no—
671C22C2×#1058763911yescharacteristic
672C22#1176360711yescharacteristic
673C22#1176360711yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—682no—
687C4—1361no—
688C4—1361no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—2721no—
694C2#1453802611yescharacteristic
695C2#1453813311yescharacteristic
696C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3455C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3455D17
hypocenterC17#18334
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539783C2semidirect
2. #14539767C2semidirect
3. #14534471C2semidirect
4. #14527764C2semidirect
5. #14527747C2semidirect
6. #14527730C2semidirect
7. #14527713C2semidirect
8. #14527296C2semidirect
9. #14527292C2semidirect
10. #14527118C2semidirect
11. C17×#3455C2semidirect
60. C17×C4⋊Q8D4semidirect
61. C17×C4⋊Q8D4semidirect
62. C17×C4⋊Q8D4semidirect
63. C17×#127D4semidirect
95. C4×Q8×C17D4semidirect
103. C4×D4×C17D4semidirect
306. #3455D17semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
413. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
415. #127C22⋊D17semidirect
451. C4×Q8C22⋊D17semidirect
459. C4×D4C22⋊D17semidirect
496. C17#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397832
#145397672
#145344712
#145277642
#145277472
#145277302
#145277132
#145272962
#145272922
#145271182
C17×#34552
#1833417