Finite Group Databasebeta

← #17008590

Subgroups — #17008590

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527766C212yesmaximal, complemented
6#14527749C212yesmaximal, complemented
7#14527732C212yesmaximal, complemented
8#14527715C212yesmaximal, complemented
9#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763430—21no—
13#11763430—21no—
14#11763421—21no—
15#11763414—21no—
16#11763406—21no—
17#11763406C2212yes—
18#11763397—21no—
19#11763397C2212yes—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763337—22no—
23#11763337—22no—
24C2×#10587561C2211yescharacteristic
25#11763320—21no—
26C4×#63252—21no—
27#11763203—21no—
28#11763198—21no—
29#11763169—21no—
30#11763169—21no—
31#11763032—22no—
32#11763025—22no—
33#11762967C2212yes—
34#11762962C2212yes—
35#11762950C2212yes—
36#11762945C2212yes—
37#11762729C2211yescharacteristic
38#11762726C2211yescharacteristic
39#11762721C2211yescharacteristic
40#11762718C2211yescharacteristic
41#11762709—21no—
42#11762700—21no—
43#11762699—21no—
44#11762688—21no—
45#11762655C2211yescharacteristic
46#11762547C2212yes—
47#11762547C2212yes—
48#11762544C2212yes—
49#11762544C2212yes—
50C2×C17×#117C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C17×#432C2211yescharacteristic
53C17×#324C2212yes—
54C17×#323C2212yes—
55C23×C4×C17D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D17—21no—
57C2×#63252—21no—
58C22×D68C2311yescharacteristic
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C17×#117—21no—
61C17×#117—21no—
62C17×#117—21no—
63C17×#117—21no—
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17D411yescharacteristic
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587639—22no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616C2312yes—
76#10587615—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86#10587612—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610C2312yes—
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×Dic68—22no—
94C2×D136—22no—
95C2×#63219—22no—
96C2×#63219—22no—
97#10587584—22no—
98#10587584—22no—
99#10587582—22no—
100#10587582—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587571—22no—
106#10587571—22no—
107#10587570—22no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110#10587569—22no—
111#10587565—22no—
112#10587565—22no—
113#10587561—21no—
114#10587561—21no—
115#10587561—21no—
116#10587561—21no—
117#10587561—21no—
118#10587560D411yescharacteristic, complemented
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68D412yescomplemented
123#10587558—22no—
124C42×D17—22no—
125#10587556—21no—
126#10587555D411yescharacteristic, complemented
127#10587555D411yescharacteristic, complemented
128#10587555D411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34—21no—
132C4×Dic34D412yescomplemented
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×C22⋊C8C2312yes—
136C17×C22⋊C8C2312yes—
137C17×#97—21no—
138C17×#97—21no—
139#10587502—21no—
140#10587502—21no—
141#10587502—21no—
142#10587502C2311yescharacteristic
143#10587502C2311yescharacteristic
144#10587492—22no—
145#10587492—22no—
146#10587487—22no—
147#10587487—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C2×C22⋊D17—42no—
165C2×C22⋊D17—81no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169#63252—42no—
170#63252—42no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—81no—
176C2×D68C2×D412yes—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—81no—
185C2×Dic34C2×D412yes—
186C2×C8×C17—22no—
187C2×C8×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—81no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—42no—
213#63227—42no—
214#63227—41no—
215#63227—41no—
216#63227—41no—
217#63227—41no—
218#63227—81no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17C2×D412yes—
224C4⋊Dic17C2×D412yes—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—81no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—42no—
236Dic68—82no—
237D136—82no—
238#63219—82no—
239#63219—82no—
240#18334—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—21no—
242C23×C17—21no—
243C23×C17—21no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—22no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—42no—
276C22⋊D17—82no—
277C22⋊D17—82no—
278C22⋊D17—84no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291D68—42no—
292D68—42no—
293D68—42no—
294D68—42no—
295D68—81no—
296C4×D17—44no—
297C4×D17—82no—
298C4×D17—82no—
299Dic34—42no—
300Dic34—42no—
301Dic34—42no—
302Dic34—42no—
303Dic34—81no—
304C8×C17—42no—
305C8×C17—42no—
306#3455—171no—
307#3215—171no—
308#3213—171no—
309#2610—171no—
310#1606—172no—
311#1603—172no—
312#1600—172no—
313#1597—172no—
314#1506—171no—
315#1505—171no—
316#1464D1711yescharacteristic, complemented
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17C2×#12011yescharacteristic
325C22×C17#57511yescharacteristic
326C22×C17#57511yescharacteristic
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346Dic17—42no—
347Dic17—42no—
348Dic17—42no—
349Dic17—42no—
350Dic17—81no—
351Dic17—81no—
352#542—341no—
353#542—341no—
354#541—341no—
355#540—341no—
356#539—172no—
357#539—341no—
358#538—172no—
359#538—341no—
360#533—171no—
361#532—171no—
362#529—342no—
363#529—342no—
364C2×#124—171no—
365#525—341no—
366C4×#41—341no—
367C2×#117C2×D1711yescharacteristic
368#497—341no—
369#496—341no—
370#489—341no—
371#489—341no—
372#464—342no—
373#463—342no—
374#451—172no—
375#450—172no—
376#448—172no—
377#447—172no—
378#432C2×D1711yescharacteristic
379#432C2×D1711yescharacteristic
380#395—171no—
381#394—171no—
382#393—171no—
383#392—171no—
384#390—341no—
385#388—341no—
386#388—341no—
387#386—341no—
388#376—171no—
389#328—172no—
390#328—172no—
391#327—172no—
392#327—172no—
393#324C2×D1712yes—
394#323C2×D1712yes—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—81no—
398C2×C17#300511yescharacteristic
399C2×C17#301811yescharacteristic
400C2×C17#302711yescharacteristic
401D17—82no—
402D17—161no—
403C2×#41—341no—
404C22×Q8—171no—
405C22×D4—171no—
406C22×D4—341no—
407C23×C4D6811yescharacteristic
408C2×Q16—342no—
409C2×SD16—342no—
410C2×SD16—342no—
411C2×D8—342no—
412C4⋊Q8—171no—
413C4⋊Q8—171no—
414C4⋊Q8—171no—
415#127—171no—
416#126—342no—
417#126—342no—
418#126—342no—
419#126—342no—
420#125—342no—
421#125—342no—
422#125—341no—
423#124—342no—
424#124—342no—
425#124—341no—
426#124—341no—
427#124—341no—
428#124—341no—
429#124—341no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435C22⋊Q8—172no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441#121—172no—
442#121—342no—
443#121—342no—
444#121—341no—
445#121—341no—
446#121—341no—
447#120—342no—
448C4×Q8—172no—
449C4×Q8—341no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8—341no—
452C4×D4—172no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—341no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—342no—
465#117—341no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
476C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
477C2×C42—342no—
478C2×C42—341no—
479C2×C42D6811yescharacteristic
480C2×C42C22×D1711yescharacteristic
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—21no—
483#103—342no—
484#103—342no—
485#102—342no—
486#102—342no—
487C22⋊C8C22×D1712yes—
488C22⋊C8C22×D1712yes—
489#97—21no—
490#97—21no—
491#95—171no—
492#95—171no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496C17#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24—341no—
498C24C2×D6811yescharacteristic
499#41—682no—
500#41—682no—
501C2×Q8—172no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—1361no—
507C2×D4—172no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4—1361no—
518C2×D4—1361no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4C2×D6811yescharacteristic
530C22×C4C2×D6811yescharacteristic
531C22×C4C2×D6811yescharacteristic
532C22×C4C2×D6811yescharacteristic
533C22×C4C2×D6811yescharacteristic
534C22×C4C23×D1711yescharacteristic
535Q16—1362no—
536SD16—1362no—
537SD16—1362no—
538D8—1362no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—172no—
546C4⋊C4—172no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—1361no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—682no—
573C22⋊C4—681no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—681no—
576C22⋊C4—681no—
577C22⋊C4—1361no—
578C22⋊C4—1361no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—342no—
582C42—342no—
583C42—342no—
584C42—682no—
585C42D4×D1711yescharacteristic
586C42D4×D1711yescharacteristic
587C42D4×D1711yescharacteristic
588C42D4×D1711yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—342no—
595C23—681no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23C22×D6811yescharacteristic
603Q8—682no—
604Q8—682no—
605Q8—682no—
606Q8—682no—
607Q8—1361no—
608D4—682no—
609D4—682no—
610D4—682no—
611D4—682no—
612D4—682no—
613D4—682no—
614D4—1361no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617D4—1364no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—684no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—1362no—
645C2×C4—1362no—
646C2×C4#1058756811yescharacteristic
647C2×C4#1058756811yescharacteristic
648C2×C4#1058756811yescharacteristic
649C2×C4#1058756811yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—682no—
662C22—682no—
663C22—682no—
664C22—1361no—
665C22—1361no—
666C22—1361no—
667C22—1361no—
668C22—1361no—
669C22—1361no—
670C22—1361no—
671C22C2×#1058756811yescharacteristic
672C22#1176360911yescharacteristic
673C22#1176360911yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—682no—
684C4—682no—
685C4—682no—
686C4—682no—
687C4—1361no—
688C4—1361no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—2721no—
693C2—1362no—
694C2#1453802911yescharacteristic
695C2#1453813711yescharacteristic
696C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1464C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1464D17
hypocenterC17#18334
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542174C2semidirect
2. #14539789C2semidirect
3. #14539773C2semidirect
4. #14534471C2semidirect
5. #14527766C2semidirect
6. #14527749C2semidirect
7. #14527732C2semidirect
8. #14527715C2semidirect
9. #14527297C2semidirect
10. #14527293C2semidirect
11. C17×#1464C2semidirect
118. #10587560D4semidirect
122. C4×D68D4semidirect
126. #10587555D4semidirect
127. #10587555D4semidirect
128. #10587555D4semidirect
132. C4×Dic34D4semidirect
316. #1464D17semidirect
496. C17#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421742
#145397892
#145397732
#145344712
#145277662
#145277492
#145277322
#145277152
#145272972
#145272932
C17×#14642
#1833417