Finite Group Databasebeta

← #17008595

Subgroups — #17008595

Order 4352.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C212yesmaximal, complemented
3#14527728C214yesmaximal, complemented
4#14527706C212yesmaximal, complemented
5#14527701C212yesmaximal, complemented
6#14527307C212yesmaximal, complemented
7#14527125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763435C2211yescharacteristic
10#11763406—21no—
11#11763401—22no—
12#11763397C2212yes—
13#11763392—22no—
14#11763371C2211yescharacteristic
15#11763368—21no—
16#11763343C2212yes—
17#11763339—22no—
18#11763320—21no—
19#11763318—22no—
20C2×C4×C22⋊D17—21no—
21#11763196—22no—
22#11763173—22no—
23#11763006—22no—
24#11763001—22no—
25#11762960C2214yescomplemented
26#11762943C2214yes—
27#11762866C2212yescomplemented
28#11762545C2214yescomplemented
29#11762542C2214yes—
30#11762533C2212yes—
31#11762533C2212yescomplemented
32C2×C17×#127—21no—
33C2×C17×#127C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C17×#121—21no—
35C2×C17×#121—21no—
36C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
37C17×#392C2212yes—
38C17×#392C2212yescomplemented
39C17×#390—21no—
40C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
41C22×D4×C17—22no—
42C22×D4×C17—22no—
43C22×D4×C17—21no—
44C22×D4×C17—21no—
45C22×D4×C17D411yescharacteristic
46C22×D4×C17C2312yes—
47C23×C4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C2×#63252—21no—
51C22×C4×D17—21no—
52C17×#127—22no—
53C17×#127—22no—
54C17×#127—44no—
55C17×#121—44no—
56C17×#121—44no—
57C4×D4×C17—22no—
58C4×D4×C17—22no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17—22no—
62C2×C22⋊C4×C17—22no—
63C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C42×C17—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587639—22no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69#10587625—22no—
70#10587625—22no—
71#10587623—22no—
72#10587621—22no—
73C2×#63229—24no—
74C2×#63228—24no—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587616C2312yes—
78#10587615—22no—
79#10587615—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C2×#63227—21no—
86#10587612—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610C2312yes—
90C2×#63225—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92#10587584—22no—
93#10587582—22no—
94#10587580—22no—
95#10587575—22no—
96#10587572—22no—
97#10587571—22no—
98#10587570—22no—
99#10587569—22no—
100#10587568—22no—
101#10587565—22no—
102#10587564—22no—
103#10587564—22no—
104#10587562—22no—
105#10587561D412yescomplemented
106C4×D68D412yescomplemented
107#10587558—22no—
108#10587556D412yescomplemented
109C4×Dic34D412yescomplemented
110C17×#95C2312yes—
111#10587503—24no—
112#10587503—24no—
113C22⋊#3622C2314yes—
114C4⋊#3622—22no—
115#10587474—22no—
116C24×C17—22no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17—21no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—24no—
123C2×D4×C17—41no—
124C2×D4×C17—42no—
125C2×D4×C17—42no—
126C2×D4×C17—42no—
127C2×D4×C17—42no—
128C2×D4×C17—44no—
129C2×D4×C17—44no—
130C2×D4×C17—44no—
131C2×D4×C17—44no—
132C2×D4×C17—42no—
133C2×D4×C17—41no—
134C2×D4×C17—41no—
135C2×D4×C17—82no—
136C2×D4×C17—82no—
137C2×D4×C17—82no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—42no—
144C22×C4×C17—42no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—42no—
155C2×C22⋊D17—42no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159#63252—82no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C2×D412yes—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—82no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C2×D412yes—
167C4⋊C4×C17—24no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—44no—
172C22⋊C4×C17—44no—
173C42×C17—42no—
174C42×C17C2×D412yes—
175C42×C17C2×D412yes—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180#63229—84no—
181#63228—84no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17C2×D412yes—
191C4⋊Dic17C2×D412yes—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C2×#3622—24no—
201#18335—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—21no—
203C23×C17—21no—
204C23×C17—21no—
205C23×C17—21no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17—81no—
224D4×C17—44no—
225D4×C17—44no—
226D4×C17—44no—
227D4×C17—84no—
228D4×C17—82no—
229D4×C17—88no—
230D4×C17—88no—
231D4×C17—82no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—24no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—81no—
246C2×C4×C17—81no—
247C2×C4×C17#12012yes—
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D412yes—
251C22⋊D17—44no—
252C22⋊D17—42no—
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—81no—
261C2×Dic17—81no—
262D68—42no—
263D68—81no—
264C4×D17—44no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—42no—
267Dic34—81no—
268#3622—44no—
269#3459—171no—
270#3217—172no—
271#2541D1711yescharacteristic, complemented
272#1600—174no—
273#1596—172no—
274#1595—172no—
275#1509—172no—
276#1466—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—82no—
290C22×C17—82no—
291C22×C17—82no—
292C22×C17—82no—
293C22×C17—82no—
294C22×C17—82no—
295C22×C17—82no—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C17#57511yescharacteristic
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—84no—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—22no—
306C4×C17—44no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17#45312yes—
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312Dic17—42no—
313#543—171no—
314#539—342no—
315#539—341no—
316#538—172no—
317#538—342no—
318#534—171no—
319#534—341no—
320C2×#127—21no—
321C2×#127C2×D1711yescharacteristic, complemented
322#529—172no—
323#529—342no—
324#525—342no—
325#525—341no—
326C2×#121—21no—
327C2×#121—21no—
328C2×C4×D4—341no—
329C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
330#496—342no—
331#490—342no—
332#460—342no—
333#459—342no—
334#450—174no—
335#447—174no—
336#432—172no—
337#392C2×D1712yes—
338#392C2×D1712yescomplemented
339#390—21no—
340C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
341#328—174no—
342#327—174no—
343#323—172no—
344#323—172no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—42no—
348C2×C17—81no—
349C2×C17—162no—
350C2×C17#300611yescharacteristic
351C2×C17C2×#45311yescharacteristic
352C2×C17#302711yescharacteristic
353D17—82no—
354C2×#41—341no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—341no—
360C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
361C22×D4C22×D1712yes—
362C23×C4—341no—
363C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
364C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
365C2×SD16—344no—
366C2×D8—344no—
367#127—22no—
368#127—22no—
369#127—44no—
370#126—342no—
371#126—342no—
372#126—342no—
373#125—172no—
374#125—342no—
375#124—172no—
376#124—342no—
377#123—342no—
378#123—342no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382#123—342no—
383C22⋊Q8—172no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389#121—44no—
390#121—44no—
391#121—172no—
392#121—342no—
393#121—341no—
394#121—342no—
395#121—342no—
396#121—341no—
397#120—342no—
398#120—342no—
399#120—342no—
400C4×Q8—172no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—172no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409#117—341no—
410#117—342no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C42—21no—
421C2×C42—341no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8—342no—
424#102—344no—
425#102—344no—
426C22⋊C8—174no—
427#97—342no—
428#95C22×D1712yes—
429C17#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—22no—
431C24—341no—
432C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434#41—1362no—
435C2×Q8—172no—
436C2×Q8—341no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—172no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—682no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—1362no—
476C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4C23×D1711yescharacteristic
481SD16—1364no—
482D8—1364no—
483C2×C8—344no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—172no—
487C4⋊C4—172no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C42—42no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C42D4×D1712yes—
514C42D4×D1712yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—342no—
532C23—682no—
533C23—1361no—
534C23—1361no—
535C23#1058761812yes—
536C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
537Q8—682no—
538Q8—1361no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—82no—
547D4—682no—
548D4—684no—
549D4—682no—
550D4—682no—
551D4—1361no—
552D4—1362no—
553D4—1362no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—684no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4—1361no—
576C2×C4—1361no—
577C2×C4#1058762312yes—
578C2×C4#1058762311yescharacteristic
579C2×C4#1058762311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1712yes—
581C8—684no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—682no—
602C22—682no—
603C22—682no—
604C22—1364no—
605C22C2×#1058762311yescharacteristic
606C22C2×#1058761811yescharacteristic
607C22#1176360711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—44no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—682no—
615C4—682no—
616C4—682no—
617C4#1176297612yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—162no—
623C2—1362no—
624C2#1453803411yescharacteristic
625C2C2×#1176297611yescharacteristic
626C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2541C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2541D17
hypocenterC17#18335
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542193C2semidirect
2. #14539802C2semidirect
3. #14527728C2semidirect
4. #14527706C2semidirect
5. #14527701C2semidirect
6. #14527307C2semidirect
7. #14527125C2semidirect
8. C17×#2541C2semidirect
25. #11762960C22semidirect
27. #11762866C22semidirect
28. #11762545C22semidirect
31. #11762533C22semidirect
33. C2×C17×#127C22semidirect
38. C17×#392C22semidirect
40. C4×C4⋊C4×C17C22semidirect
105. #10587561D4semidirect
106. C4×D68D4semidirect
108. #10587556D4semidirect
109. C4×Dic34D4semidirect
271. #2541D17semidirect
321. C2×#127C2×D17semidirect
338. #392C2×D17semidirect
340. C4×C4⋊C4C2×D17semidirect
429. C17#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421932
#145398022
#145277282
#145277062
#145277012
#145273072
#145271252
C17×#25412
#1833517