Finite Group Databasebeta

← #17008596

Subgroups — #17008596

Order 4352.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539805C212yesmaximal, complemented
3#14533725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527733C212yesmaximal, complemented
5#14527729C212yesmaximal, complemented
6#14527707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527308C212yesmaximal, complemented
10#14527123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763408—21no—
13#11763408—22no—
14#11763399—22no—
15#11763399C2212yes—
16#11763371—21no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18C2×#10587626—21no—
19C2×#10587626C2211yescharacteristic, complemented
20#11763345—22no—
21#11763345C2212yes—
22#11763322—22no—
23#11763322—21no—
24C2×#10587570—21no—
25C2×#10587625—21no—
26C2×#10587567—21no—
27C2×#10587567C2211yescharacteristic
28#11763195—22no—
29#11763172—22no—
30#11763007—22no—
31#11763003—22no—
32#11762959C2212yescomplemented
33#11762945C2212yes—
34#11762943C2212yes—
35#11762863C2212yescomplemented
36#11762719C2211yescharacteristic, complemented
37#11762718C2211yescharacteristic
38#11762717C2211yescharacteristic, complemented
39#11762709—21no—
40#11762660C2211yescharacteristic, complemented
41#11762546C2212yescomplemented
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#450C2212yescomplemented
48C17×#392C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×C22⋊D17—21no—
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
59C23×Dic17D411yescharacteristic
60C2×#63256—21no—
61C22×D68—21no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17D411yescharacteristic
65C2×SD16×C17—22no—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74#10587633—22no—
75#10587633D412yescomplemented
76#10587632—22no—
77#10587632—21no—
78Q8×Dic17D412yescomplemented
79C2×#63230—22no—
80#10587626—22no—
81#10587626—22no—
82#10587626—44no—
83#10587625—44no—
84C2×#63228—22no—
85#10587616—22no—
86#10587616—22no—
87#10587616—21no—
88#10587616C2312yes—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×D136—22no—
100#10587584—22no—
101#10587584—22no—
102#10587584—22no—
103#10587581—21no—
104#10587581—22no—
105#10587580—22no—
106#10587580—22no—
107#10587580—22no—
108#10587579—22no—
109#10587579D412yescomplemented
110#10587578—21no—
111#10587578—22no—
112#10587576—22no—
113#10587576D412yescomplemented
114#10587572—22no—
115#10587572—22no—
116#10587572—22no—
117#10587570—44no—
118#10587568—22no—
119#10587568—22no—
120#10587568—22no—
121#10587567—22no—
122#10587567—22no—
123#10587567—22no—
124#10587567—22no—
125#10587567—22no—
126#10587567—22no—
127C17×#102—22no—
128C17×C22⋊C8C2312yes—
129C17×#95C2311yescharacteristic
130#10587503—22no—
131#10587502C2311yescharacteristic
132C22⋊#3622C2312yes—
133#10587492—22no—
134#10587486—22no—
135#10587485—22no—
136#10587480—22no—
137C24×C17—21no—
138C24×C17C2×D411yescharacteristic
139C23×D17—21no—
140C23×D17—21no—
141C23×D17C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17C2×D412yes—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—42no—
146C2×D4×C17—42no—
147C2×D4×C17—81no—
148C2×D4×C17—81no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—42no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C2×C22⋊D17—42no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C2×C22⋊D17—42no—
165C2×C22⋊D17—42no—
166C2×C22⋊D17—42no—
167C2×C22⋊D17—42no—
168C2×C22⋊D17—42no—
169C2×C22⋊D17—41no—
170C2×C22⋊D17—42no—
171C2×C22⋊D17—41no—
172C2×C22⋊D17—81no—
173C2×C22⋊D17—81no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—42no—
179C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
182#63256—82no—
183C2×D68—22no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—42no—
188C2×D68—42no—
189C2×D68—81no—
190C2×D68—81no—
191C2×D68C2×D412yes—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—42no—
197C2×C4×D17—82no—
198SD16×C17—82no—
199C2×C8×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17C2×D412yes—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—42no—
208C22⋊Dic17—42no—
209#63230—82no—
210#63228—82no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—42no—
221#63227—42no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17C2×D412yes—
226#63225—22no—
227#63225—24no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—42no—
233C4×Dic17C2×D412yes—
234C4×Dic17C2×D412yes—
235C2×#3622—22no—
236D136—82no—
237#18335—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C23×C17C22×D411yescharacteristic
251C22×D17—21no—
252C22×D17—22no—
253C22×D17—21no—
254C22×D17—21no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17—42no—
258C22×D17—41no—
259C22×D17—41no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—41no—
264C22×D17—41no—
265C22×D17—81no—
266C22×D17—81no—
267Q8×C17—42no—
268Q8×C17—81no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—42no—
271D4×C17—84no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—81no—
281C2×C4×C17—81no—
282C2×C4×C17C22×D412yes—
283C22⋊D17—44no—
284C22⋊D17—44no—
285C22⋊D17—42no—
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—84no—
288C22⋊D17—82no—
289C22⋊D17—84no—
290C22⋊D17—84no—
291C22⋊D17—82no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—42no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—81no—
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305C2×Dic17#12012yes—
306C2×Dic17#12011yescharacteristic
307D68—42no—
308D68—42no—
309D68—42no—
310D68—82no—
311D68—81no—
312D68—82no—
313D68—84no—
314C4×D17—42no—
315C4×D17—44no—
316C4×D17—81no—
317C4×D17—82no—
318C8×C17—42no—
319#3622—42no—
320#3459—171no—
321#3217—172no—
322#2541—171no—
323#1600—172no—
324#1600—172no—
325#1596—171no—
326#1596D1711yescharacteristic, complemented
327#1595—171no—
328#1595—171no—
329#1509—172no—
330#1466—171no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—22no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17—81no—
340C22×C17—81no—
341C22×C17—81no—
342C22×C17—81no—
343C22×C17—81no—
344C22×C17—81no—
345C22×C17C2×#12011yescharacteristic
346C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C17#57511yescharacteristic
348C2×D17—42no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—84no—
356C2×D17—81no—
357C2×D17—81no—
358C2×D17—81no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—81no—
362C2×D17—81no—
363C2×D17—81no—
364C4×C17—22no—
365C4×C17—42no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17—42no—
369Dic17—22no—
370Dic17—21no—
371Dic17—42no—
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374Dic17#45312yes—
375#543C2×D1711yescharacteristic
376#539—341no—
377#539—342no—
378#538—172no—
379#538—342no—
380#534—171no—
381#534—341no—
382C2×#127—171no—
383C2×#127—341no—
384#529—172no—
385#529—342no—
386#525—342no—
387#525—341no—
388C2×#121—341no—
389C2×#121—341no—
390C2×C4×D4—171no—
391C2×C4×D4—341no—
392#496—342no—
393#490—342no—
394#460—342no—
395#459—342no—
396#450—172no—
397#450C2×D1712yescomplemented
398#447—172no—
399#447—172no—
400#432—172no—
401#392—171no—
402#392—171no—
403#392—171no—
404#392C2×D1711yescharacteristic
405#390—341no—
406C4×C4⋊C4—171no—
407#328—172no—
408#328C2×D1712yescomplemented
409#327—172no—
410#327—172no—
411#323—171no—
412#323—172no—
413#323C2×D1711yescharacteristic
414C2×C17—21no—
415C2×C17—21no—
416C2×C17—42no—
417C2×C17—161no—
418C2×C17#300611yescharacteristic
419C2×C17C2×#45311yescharacteristic
420C2×C17#302711yescharacteristic
421D17—81no—
422D17—82no—
423D17—161no—
424C2×#41—341no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—171no—
427C22×D4—171no—
428C22×D4—341no—
429C22×D4—341no—
430C22×D4—341no—
431C22×D4—341no—
432C22×D4—341no—
433C22×D4—341no—
434C22×D4C22×D1711yescharacteristic
435C23×C4—171no—
436C23×C4—171no—
437C23×C4—341no—
438C2×SD16—22no—
439C2×SD16—342no—
440C2×D8—342no—
441C2×D8—342no—
442#127—342no—
443#127—342no—
444#127—684no—
445#126—342no—
446#126—342no—
447#126—342no—
448#125—172no—
449#125—342no—
450#124—172no—
451#124—342no—
452#123—342no—
453#123—342no—
454#123—342no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457#123—342no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—342no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8C22×D1712yes—
464#121—172no—
465#121—342no—
466#121—341no—
467#121—342no—
468#121—342no—
469#121—341no—
470#121—684no—
471#121—684no—
472#120—342no—
473#120—342no—
474#120—342no—
475C4×Q8—172no—
476C4×D4—172no—
477C4×D4—342no—
478C4×D4—342no—
479C4×D4—342no—
480C4×D4—342no—
481C4×D4—342no—
482C4×D4—342no—
483C4×D4—342no—
484#117—342no—
485#117—341no—
486C2×C4⋊C4—171no—
487C2×C4⋊C4—341no—
488C2×C4⋊C4—341no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—171no—
492C2×C22⋊C4—341no—
493C2×C22⋊C4—341no—
494C2×C22⋊C4—341no—
495C2×C22⋊C4—341no—
496C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
497C2×C42—171no—
498C2×C42—341no—
499C2×C42—341no—
500C4⋊C8—342no—
501#102—22no—
502#102—342no—
503#102—342no—
504#102—342no—
505C22⋊C8—172no—
506C22⋊C8C22×D1712yes—
507#97—342no—
508#95—171no—
509#95C22×D1711yescharacteristic
510C17#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
511C24—21no—
512C24—171no—
513C24—341no—
514C24—341no—
515C24D4×D1711yescharacteristic
516#41—1362no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8D4×D1712yes—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—172no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—682no—
534C2×D4—682no—
535C2×D4—681no—
536C2×D4—682no—
537C2×D4—681no—
538C2×D4—681no—
539C2×D4—682no—
540C2×D4—682no—
541C2×D4—682no—
542C2×D4—682no—
543C2×D4—682no—
544C2×D4—682no—
545C2×D4—682no—
546C2×D4—682no—
547C2×D4—682no—
548C2×D4—682no—
549C2×D4—1361no—
550C2×D4—1361no—
551C2×D4—1361no—
552C2×D4—1361no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—682no—
568C22×C4—682no—
569C22×C4—1362no—
570C22×C4D4×D1711yescharacteristic
571C22×C4C23×D1711yescharacteristic
572SD16—82no—
573SD16—1362no—
574D8—1362no—
575D8—1362no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—342no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—172no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—344no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4D4×D1712yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—682no—
604C22⋊C4—682no—
605C22⋊C4—682no—
606C42—172no—
607C42—172no—
608C42—342no—
609C42—342no—
610C42—682no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—342no—
623C23—341no—
624C23—341no—
625C23—341no—
626C23—681no—
627C23—681no—
628C23—682no—
629C23—681no—
630C23—681no—
631C23—681no—
632C23—681no—
633C23—681no—
634C23—681no—
635C23—681no—
636C23—1361no—
637C23—1361no—
638C23#1058760012yes—
639C23C2×D4×D1711yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—81no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—84no—
645D4—682no—
646D4—682no—
647D4—682no—
648D4—684no—
649D4—684no—
650D4—682no—
651D4—682no—
652D4—1361no—
653D4—1362no—
654D4—1362no—
655D4—1364no—
656D4—1362no—
657D4—1364no—
658D4—1362no—
659D4—1364no—
660D4—1364no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—172no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—684no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—1361no—
688C2×C4—1362no—
689C2×C4—1361no—
690C2×C4C2×D4×D1712yes—
691C8—42no—
692C8—682no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—682no—
708C22—681no—
709C22—682no—
710C22—681no—
711C22—682no—
712C22—682no—
713C22—681no—
714C22—1361no—
715C22—1361no—
716C22—1361no—
717C22—1361no—
718C22—1361no—
719C22—1364no—
720C22—1361no—
721C22—1361no—
722C22—1361no—
723C22#120×D1711yescharacteristic
724C22C2×#1058760011yescharacteristic
725C22#1176360811yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—172no—
732C4—342no—
733C4—341no—
734C4—682no—
735C4—682no—
736C4—681no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—161no—
741C2—2721no—
742C2—1361no—
743C2—1362no—
744C2#1453803511yescharacteristic
745C2D17×#45311yescharacteristic
746C2#1453818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1596C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1596D17
hypocenterC17#18335
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542196C2semidirect
2. #14539805C2semidirect
3. #14533725C2semidirect
4. #14527733C2semidirect
5. #14527729C2semidirect
6. #14527707C2semidirect
7. #14527704C2semidirect
8. #14527701C2semidirect
9. #14527308C2semidirect
10. #14527123C2semidirect
11. C17×#1596C2semidirect
19. C2×#10587626C22semidirect
32. #11762959C22semidirect
35. #11762863C22semidirect
36. #11762719C22semidirect
38. #11762717C22semidirect
40. #11762660C22semidirect
41. #11762546C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#450C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
75. #10587633D4semidirect
78. Q8×Dic17D4semidirect
109. #10587579D4semidirect
113. #10587576D4semidirect
326. #1596D17semidirect
397. #450C2×D17semidirect
408. #328C2×D17semidirect
510. C17#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421962
#145398052
#145337252
#145277332
#145277292
#145277072
#145277042
#145277012
#145273082
#145271232
C17×#15962
#1833517