Finite Group Databasebeta

← #17008597

Subgroups — #17008597

Order 4352.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539799C212yesmaximal, complemented
2#14533730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527730C214yesmaximal, complemented
4#14527707C212yesmaximal, complemented
5#14527702C212yesmaximal, complemented
6#14527309C212yesmaximal, complemented
7#14527125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587560C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#10587626—21no—
11C2×#10587616—21no—
12C2×#10587616—21no—
13#11763199—22no—
14#11763175—22no—
15#11763009—22no—
16#11763004—22no—
17#11762959C2214yescomplemented
18#11762942C2214yes—
19#11762866C2212yescomplemented
20#11762718C2212yes—
21#11762718C2212yescomplemented
22#11762710—21no—
23C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
24#11762546C2214yescomplemented
25#11762543C2214yes—
26#11762533C2212yes—
27#11762533C2212yescomplemented
28C17×#543C2211yescharacteristic
29C17×#539—21no—
30C17×#539—22no—
31C17×#538—22no—
32C17×#538C2212yes—
33C17×#534—21no—
34C17×#534C2211yescharacteristic
35C17×#529—22no—
36C17×#529C2212yes—
37C17×#525—22no—
38C17×#525—21no—
39C2×C4×D4×C17—21no—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17—21no—
42C22×D4×C17—21no—
43C22×D4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17—21no—
45C23×C4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D17—22no—
48C22×C22⋊D17—22no—
49C22×D68—21no—
50C22×D68—21no—
51C22×D68C2312yes—
52C17×#126—22no—
53C17×#126—22no—
54C17×#126—22no—
55C17×#125—22no—
56C17×#125D412yescomplemented
57C17×#124—22no—
58C17×#124D412yescomplemented
59C17×#123—22no—
60C17×#123—22no—
61C17×#123—22no—
62C17×#123—22no—
63C17×#123—22no—
64C17×#123—22no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×C22⋊Q8—22no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×C22⋊Q8C2312yes—
71C17×#121—22no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—22no—
74C17×#121—22no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121C2312yes—
77C17×#120—22no—
78C17×#120—22no—
79C17×#120—22no—
80C4×Q8×C17D412yescomplemented
81C4×D4×C17—22no—
82C4×D4×C17—22no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17D412yescomplemented
89C17×#117—21no—
90C17×#117—22no—
91C2×C4⋊C4×C17—21no—
92C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C17—21no—
94C2×C22⋊C4×C17—21no—
95C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
97C2×C42×C17—21no—
98C2×C42×C17C2311yescharacteristic
99C2×#63230—24no—
100#10587626—44no—
101C2×#63228—24no—
102#10587616—44no—
103#10587616—44no—
104C2×#63227—22no—
105C2×#63227—22no—
106C2×C4⋊Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108#10587560—22no—
109#10587560—22no—
110#10587502C2312yes—
111C22⋊#3622C2314yes—
112#10587480—24no—
113#10587480—24no—
114C4⋊#3622—22no—
115#10587474—22no—
116C24×C17—21no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17—22no—
120#41×C17—82no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17C2×D412yes—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—41no—
131C2×D4×C17—42no—
132C2×D4×C17—42no—
133C2×D4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—42no—
144C22×C4×C17—42no—
145C22×C4×C17—82no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—44no—
152C2×C22⋊D17—44no—
153C2×C22⋊D17—44no—
154C2×C22⋊D17—44no—
155C2×C22⋊D17—82no—
156C2×C22⋊D17—82no—
157C22×Dic17—22no—
158C2×D68—24no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68—42no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—82no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17C2×D412yes—
193C42×C17C2×D412yes—
194#63230—84no—
195#63228—84no—
196#63227—44no—
197#63227—44no—
198C4⋊Dic17—24no—
199C4×Dic17—42no—
200C2×#3622—24no—
201#18335—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—21no—
203C23×C17—21no—
204C23×C17—21no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—21no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—81no—
214C23×C17—81no—
215C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—42no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—42no—
224Q8×C17—42no—
225Q8×C17—81no—
226D4×C17—44no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—44no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—82no—
232D4×C17—81no—
233D4×C17—82no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—44no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—81no—
250C2×C4×C17—81no—
251C2×C4×C17—81no—
252C2×C4×C17—82no—
253C2×C4×C17—81no—
254C2×C4×C17#12012yes—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D412yes—
258C22⋊D17—88no—
259C22⋊D17—88no—
260C2×Dic17—24no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263D68—44no—
264D68—44no—
265D68—84no—
266D68—82no—
267D68—82no—
268#3622—44no—
269#3459D1711yescharacteristic, complemented
270#3217—172no—
271#2541—171no—
272#1600—174no—
273#1596—172no—
274#1595—172no—
275#1509—172no—
276#1466—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—84no—
293C22×C17C2×#12011yescharacteristic
294C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C17#57511yescharacteristic
296C2×D17—82no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17—82no—
299C2×D17—82no—
300C2×D17—82no—
301C2×D17—82no—
302C2×D17—82no—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—22no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17#45312yes—
312Dic17—44no—
313#543C2×D1711yescharacteristic
314#539—22no—
315#539—21no—
316#538—22no—
317#538C2×D1712yes—
318#534—21no—
319#534C2×D1711yescharacteristic
320C2×#127—171no—
321C2×#127—341no—
322#529—22no—
323#529C2×D1712yes—
324#525—21no—
325#525—22no—
326C2×#121—341no—
327C2×#121—341no—
328C2×C4×D4—21no—
329C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
330#496—342no—
331#490—342no—
332#460—342no—
333#459—342no—
334#450—174no—
335#447—174no—
336#432—172no—
337#392—172no—
338#392—172no—
339#390—341no—
340C4×C4⋊C4—171no—
341#328—174no—
342#327—174no—
343#323—172no—
344#323—172no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—42no—
348C2×C17—81no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17#300611yescharacteristic
351C2×C17C2×#45311yescharacteristic
352C2×C17#302711yescharacteristic
353D17—162no—
354C2×#41—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—172no—
357C22×D4—342no—
358C22×D4—342no—
359C22×D4—341no—
360C22×D4—341no—
361C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
364C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
365C2×SD16—344no—
366C2×D8—344no—
367#127—342no—
368#127—342no—
369#127—684no—
370#126—22no—
371#126—22no—
372#126—22no—
373#125—22no—
374#125C22⋊D1712yescomplemented
375#124—22no—
376#124C22⋊D1712yescomplemented
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8C22×D1712yes—
389#121—22no—
390#121—21no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—684no—
395#121—684no—
396#121C22×D1712yes—
397#120—22no—
398#120—22no—
399#120—22no—
400C4×Q8C22⋊D1712yescomplemented
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4C22⋊D1712yescomplemented
409#117—21no—
410#117—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—342no—
417C2×C22⋊C4—342no—
418C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C42—21no—
421C2×C42—341no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8—342no—
424#102—344no—
425#102—344no—
426C22⋊C8—174no—
427#97—342no—
428#95—172no—
429C17#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—21no—
431C24—342no—
432C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—344no—
448C2×D4—682no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4—682no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—684no—
453C2×D4—684no—
454C2×D4—684no—
455C2×D4—684no—
456C2×D4—682no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—1362no—
460C2×D4—1362no—
461C2×D4—1362no—
462C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4C23×D1711yescharacteristic
481SD16—1364no—
482D8—1364no—
483C2×C8—344no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—344no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—684no—
509C22⋊C4—684no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—682no—
513C42C2×C22⋊D1712yes—
514C42C2×C22⋊D1712yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—682no—
529C23—682no—
530C23—682no—
531C23—682no—
532C23—682no—
533C23—682no—
534C23—682no—
535C23#1058763512yes—
536C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—684no—
548D4—684no—
549D4—1364no—
550D4—1362no—
551D4—1368no—
552D4—1368no—
553D4—1362no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—344no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4#1058763912yes—
578C2×C4#1058763911yescharacteristic
579C2×C4#1058763911yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
581C8—684no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—84no—
598C22—1362no—
599C22—1362no—
600C22—1362no—
601C22—1362no—
602C22—1362no—
603C22—1362no—
604C22—1362no—
605C22C2×#1058763911yescharacteristic
606C22C2×#1058763511yescharacteristic
607C22#1176360711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—684no—
617C4#1176297712yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—2722no—
624C2#1453803611yescharacteristic
625C2C2×#1176297711yescharacteristic
626C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3459C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3459D17
hypocenterC17#18335
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539799C2semidirect
2. #14533730C2semidirect
3. #14527730C2semidirect
4. #14527707C2semidirect
5. #14527702C2semidirect
6. #14527309C2semidirect
7. #14527125C2semidirect
8. C17×#3459C2semidirect
9. C2×#10587560C22semidirect
17. #11762959C22semidirect
19. #11762866C22semidirect
21. #11762718C22semidirect
23. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
24. #11762546C22semidirect
27. #11762533C22semidirect
56. C17×#125D4semidirect
58. C17×#124D4semidirect
80. C4×Q8×C17D4semidirect
88. C4×D4×C17D4semidirect
269. #3459D17semidirect
374. #125C22⋊D17semidirect
376. #124C22⋊D17semidirect
400. C4×Q8C22⋊D17semidirect
408. C4×D4C22⋊D17semidirect
429. C17#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397992
#145337302
#145277302
#145277072
#145277022
#145273092
#145271252
C17×#34592
#1833517