Finite Group Databasebeta

← #17008599

Subgroups — #17008599

Order 4352.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C212yesmaximal, complemented
3#14533730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527732C214yesmaximal, complemented
5#14527709C212yesmaximal, complemented
6#14527704C212yesmaximal, complemented
7#14527310C212yesmaximal, complemented
8C17×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763435C2211yescharacteristic
10#11763406—21no—
11#11763401—22no—
12#11763397C2212yes—
13#11763392—22no—
14#11763371C2211yescharacteristic
15#11763368—21no—
16C2×#10587560C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#10587626—21no—
18#11763343C2212yes—
19#11763339—22no—
20#11763320—21no—
21#11763318—22no—
22C2×#10587616—21no—
23C2×#10587616—21no—
24C2×C4×C22⋊D17—21no—
25#11763198—22no—
26#11763174—22no—
27#11763010—22no—
28#11763005—22no—
29#11762962C2214yescomplemented
30#11762945C2214yes—
31#11762718C2212yes—
32#11762718C2212yescomplemented
33#11762710—21no—
34C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
35#11762547C2214yescomplemented
36#11762544C2214yes—
37C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
38C17×#432C2212yescomplemented
39C17×#323C2212yes—
40C17×#323C2212yescomplemented
41C22×D4×C17D411yescharacteristic
42C23×C4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D17—21no—
45C22×C22⋊D17—22no—
46C22×C22⋊D17—22no—
47C2×#63252—21no—
48C22×D68—21no—
49C22×D68—21no—
50C22×D68C2312yes—
51C22×C4×D17—21no—
52C4×D4×C17—22no—
53C4×D4×C17—22no—
54C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
57C2×C42×C17C2311yescharacteristic
58#10587639—22no—
59C2×C22⋊Dic17—21no—
60#10587626—44no—
61#10587625—22no—
62#10587625—22no—
63#10587623—22no—
64#10587621—22no—
65#10587616—21no—
66#10587616—21no—
67#10587616—44no—
68#10587616—44no—
69#10587616C2312yes—
70#10587615—22no—
71#10587615—22no—
72C4×C22⋊D17—22no—
73C4×C22⋊D17—22no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—22no—
79C2×#63227—22no—
80#10587612—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610C2312yes—
85C2×#63225—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×D136—24no—
89C2×#63219—24no—
90#10587584—22no—
91#10587582—22no—
92#10587580—22no—
93#10587575—22no—
94#10587572—22no—
95#10587571—22no—
96#10587570—22no—
97#10587569—22no—
98#10587568—22no—
99#10587565—22no—
100#10587564—22no—
101#10587564—22no—
102#10587562—22no—
103#10587561D412yescomplemented
104#10587560—22no—
105#10587560—22no—
106C4×D68D412yescomplemented
107#10587558—22no—
108#10587556D412yescomplemented
109C4×Dic34D412yescomplemented
110C17×C4⋊C8—22no—
111C17×C22⋊C8C2314yes—
112C17×#97—22no—
113#10587502C2312yes—
114#10587492—24no—
115#10587492—24no—
116C24×C17C2×D411yescharacteristic
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C23×D17—21no—
119C23×D17—22no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—41no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—42no—
128C22×C4×C17—42no—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—44no—
139C2×C22⋊D17—44no—
140C2×C22⋊D17—42no—
141C2×C22⋊D17—42no—
142C2×C22⋊D17—44no—
143C2×C22⋊D17—44no—
144C2×C22⋊D17—82no—
145C2×C22⋊D17—82no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150#63252—82no—
151C2×D68—24no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—42no—
154C2×D68—42no—
155C2×D68—42no—
156C2×D68—42no—
157C2×D68—42no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—82no—
161C2×D68C2×D412yes—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—82no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C2×D412yes—
167C2×C8×C17—24no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C42×C17C2×D412yes—
172C42×C17C2×D412yes—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—44no—
184#63227—44no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—24no—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189C4⋊Dic17C2×D412yes—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—42no—
199D136—84no—
200#63219—84no—
201#18335—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—21no—
203C23×C17—21no—
204C23×C17—21no—
205C23×C17—21no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C22×D17—22no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17—81no—
224D4×C17—44no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—81no—
236C2×C4×C17—81no—
237C2×C4×C17#12012yes—
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D412yes—
241C22⋊D17—44no—
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—88no—
247C22⋊D17—88no—
248C2×Dic17—24no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—81no—
256C2×Dic17—81no—
257D68—42no—
258D68—44no—
259D68—44no—
260D68—84no—
261D68—82no—
262D68—81no—
263D68—82no—
264C4×D17—44no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—42no—
267Dic34—81no—
268C8×C17—44no—
269#3459—171no—
270#3217—172no—
271#2541—171no—
272#1600—174no—
273#1596—172no—
274#1595—172no—
275#1509—172no—
276#1466D1711yescharacteristic, complemented
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C17#57511yescharacteristic
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—84no—
296C2×D17—82no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17—82no—
299C2×D17—82no—
300C2×D17—82no—
301C2×D17—82no—
302C2×D17—82no—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—22no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17#45312yes—
309Dic17—44no—
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312Dic17—42no—
313#543—171no—
314#539—342no—
315#539—341no—
316#538—172no—
317#538—342no—
318#534—171no—
319#534—341no—
320C2×#127—171no—
321C2×#127—341no—
322#529—172no—
323#529—342no—
324#525—342no—
325#525—341no—
326C2×#121—341no—
327C2×#121—341no—
328C2×C4×D4—341no—
329C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
330#496—342no—
331#490—342no—
332#460—342no—
333#459—342no—
334#450—174no—
335#447—174no—
336#432C2×D1712yescomplemented
337#392—172no—
338#392—172no—
339#390—341no—
340C4×C4⋊C4—171no—
341#328—174no—
342#327—174no—
343#323C2×D1712yes—
344#323C2×D1712yescomplemented
345C2×C17—21no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—42no—
348C2×C17—81no—
349C2×C17#300611yescharacteristic
350C2×C17C2×#45311yescharacteristic
351C2×C17#302711yescharacteristic
352D17—82no—
353D17—162no—
354C2×#41—341no—
355C22×D4—172no—
356C22×D4—341no—
357C22×D4—342no—
358C22×D4—342no—
359C22×D4—341no—
360C22×D4—341no—
361C22×D4D6811yescharacteristic
362C23×C4—341no—
363C23×C4D6811yescharacteristic
364C23×C4D6811yescharacteristic
365C2×SD16—344no—
366C2×D8—344no—
367#127—342no—
368#127—342no—
369#127—684no—
370#126—342no—
371#126—342no—
372#126—342no—
373#125—172no—
374#125—342no—
375#124—172no—
376#124—342no—
377#123—342no—
378#123—342no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382#123—342no—
383C22⋊Q8—172no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389#121—172no—
390#121—342no—
391#121—341no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121—341no—
395#121—684no—
396#121—684no—
397#120—342no—
398#120—342no—
399#120—342no—
400C4×Q8—172no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—172no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409#117—341no—
410#117—342no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—342no—
417C2×C22⋊C4—342no—
418C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C42—341no—
421C2×C42—341no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8—22no—
424#102—344no—
425#102—344no—
426C22⋊C8C22×D1714yes—
427#97—22no—
428#95—172no—
429C17#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—341no—
431C24—342no—
432C24C2×D6811yescharacteristic
433C24C2×D6811yescharacteristic
434#41—1362no—
435C2×Q8—172no—
436C2×Q8—341no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—172no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—344no—
447C2×D4—682no—
448C2×D4—682no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4—682no—
451C2×D4—684no—
452C2×D4—684no—
453C2×D4—682no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—684no—
456C2×D4—684no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—1362no—
461C2×D4—1362no—
462C2×D4—1362no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—1362no—
476C22×C4C2×D6811yescharacteristic
477C22×C4C2×D6811yescharacteristic
478C22×C4C2×D6811yescharacteristic
479C22×C4C2×D6811yescharacteristic
480C22×C4C23×D1711yescharacteristic
481SD16—1364no—
482D8—1364no—
483C2×C8—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—172no—
486C4⋊C4—172no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—344no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—684no—
509C22⋊C4—684no—
510C42—342no—
511C42—342no—
512C42—682no—
513C42D4×D1712yes—
514C42D4×D1712yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—342no—
525C23—682no—
526C23—682no—
527C23—682no—
528C23—682no—
529C23—682no—
530C23—682no—
531C23—682no—
532C23—682no—
533C23—1361no—
534C23—1361no—
535C23#1058759412yes—
536C23C22×D6811yescharacteristic
537Q8—682no—
538Q8—1361no—
539D4—44no—
540D4—682no—
541D4—684no—
542D4—684no—
543D4—684no—
544D4—682no—
545D4—682no—
546D4—1364no—
547D4—1362no—
548D4—1361no—
549D4—1362no—
550D4—1362no—
551D4—1368no—
552D4—1368no—
553D4—1362no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—344no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—684no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4—1361no—
576C2×C4—1361no—
577C2×C4#1058756812yes—
578C2×C4#1058756811yescharacteristic
579C2×C4#1058756811yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1712yes—
581C8—44no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—682no—
595C22—682no—
596C22—682no—
597C22—1362no—
598C22—1362no—
599C22—1362no—
600C22—1362no—
601C22—1364no—
602C22—1362no—
603C22—1362no—
604C22—1362no—
605C22C2×#1058756811yescharacteristic
606C22C2×#1058759411yescharacteristic
607C22#1176360911yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—684no—
614C4—682no—
615C4—682no—
616C4—682no—
617C4#1176297912yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—2722no—
623C2—1362no—
624C2#1453803811yescharacteristic
625C2C2×#1176297911yescharacteristic
626C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1466C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1466D17
hypocenterC17#18335
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542193C2semidirect
2. #14539804C2semidirect
3. #14533730C2semidirect
4. #14527732C2semidirect
5. #14527709C2semidirect
6. #14527704C2semidirect
7. #14527310C2semidirect
8. C17×#1466C2semidirect
16. C2×#10587560C22semidirect
29. #11762962C22semidirect
32. #11762718C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
35. #11762547C22semidirect
38. C17×#432C22semidirect
40. C17×#323C22semidirect
103. #10587561D4semidirect
106. C4×D68D4semidirect
108. #10587556D4semidirect
109. C4×Dic34D4semidirect
276. #1466D17semidirect
336. #432C2×D17semidirect
344. #323C2×D17semidirect
429. C17#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421932
#145398042
#145337302
#145277322
#145277092
#145277042
#145273102
C17×#14662
#1833517