Finite Group Databasebeta

← #17008600

Subgroups — #17008600

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542190C211yesmaximal, characteristic
2#14539809C212yesmaximal, complemented
3#14533952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527765C212yesmaximal, complemented
5#14527761C212yesmaximal, complemented
6#14527743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527306C212yesmaximal, complemented
10#14527123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763435C2211yescharacteristic
13#11763404—21no—
14#11763403—22no—
15#11763396C2212yes—
16#11763394—22no—
17#11763368—21no—
18C2×#10587630C2211yescharacteristic, complemented
19#11763340C2212yes—
20#11763336—22no—
21#11763319—21no—
22#11763315—22no—
23C2×D4×Dic17—21no—
24C2×#10587567C2211yescharacteristic
25#11763200—22no—
26#11763176—22no—
27#11763018—22no—
28#11763012—22no—
29#11762967C2212yescomplemented
30#11762965C2212yescomplemented
31#11762947C2212yes—
32#11762863C2212yescomplemented
33#11762722C2211yescharacteristic, complemented
34#11762721C2211yescharacteristic
35#11762720C2211yescharacteristic, complemented
36#11762709—21no—
37#11762673—21no—
38#11762668—21no—
39#11762667—21no—
40#11762660C2211yescharacteristic, complemented
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762545C2212yescomplemented
43#11762543C2212yes—
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#534C2211yescharacteristic
47C17×#448C2212yes—
48C17×#393C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17—21no—
53C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
54C23×Dic17—21no—
55C23×Dic17D411yescharacteristic
56C2×#63254—21no—
57C22×C4×D17D411yescharacteristic
58C22×Dic34C2311yescharacteristic
59C2×SD16×C17—22no—
60C17×#123—22no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121C2312yes—
63C17×#120—22no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66#10587639—22no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70#10587630—22no—
71#10587630—22no—
72C2×#63231—22no—
73#10587625—22no—
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76#10587624—21no—
77#10587623—22no—
78#10587622D412yes—
79#10587621—22no—
80#10587621—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17D412yes—
86C2×#63229—22no—
87#10587615—22no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610C2312yes—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×Dic68—22no—
102#10587584—22no—
103#10587583—21no—
104#10587578—21no—
105#10587576D412yes—
106#10587575—22no—
107#10587573D412yes—
108#10587572—22no—
109#10587571—22no—
110#10587569—22no—
111#10587567—22no—
112#10587567—22no—
113#10587567—22no—
114#10587565—22no—
115#10587565—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587563—22no—
120C17×#103—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587506—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587487—22no—
131#10587486—22no—
132#10587485—22no—
133#10587481—22no—
134C24×C17—21no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—81no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17—82no—
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168#63254—82no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—81no—
175C2×Dic34C2×D412yes—
176SD16×C17—82no—
177C2×C8×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—81no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—81no—
191#63231—82no—
192#63229—82no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—81no—
197#63227—81no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17C2×D412yes—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—42no—
208#63225—41no—
209#63225—42no—
210#63225—41no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—42no—
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C2×#3622—22no—
217Dic68—82no—
218#18336—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17—81no—
226C23×C17—81no—
227C23×C17#13712yes—
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234Q8×C17—42no—
235Q8×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—44no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—81no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17C22×D412yes—
253C22⋊D17—44no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—44no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—81no—
272C2×Dic17—81no—
273C2×Dic17—81no—
274C2×Dic17—82no—
275C2×Dic17#12011yescharacteristic
276C2×Dic17#12012yes—
277C2×Dic17#12011yescharacteristic
278C4×D17—42no—
279C4×D17—81no—
280Dic34—42no—
281Dic34—42no—
282Dic34—42no—
283Dic34—81no—
284C8×C17—42no—
285#3622—42no—
286#3459—171no—
287#3218—172no—
288#2563—171no—
289#1606—172no—
290#1606—172no—
291#1602—171no—
292#1602—171no—
293#1601—171no—
294#1601D1711yescharacteristic, complemented
295#1509—172no—
296#1466—171no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—84no—
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C22×C17C2×#13711yescharacteristic
310C22×C17#57511yescharacteristic
311C2×D17—42no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321Dic17—22no—
322Dic17—21no—
323Dic17—42no—
324Dic17—41no—
325Dic17—42no—
326Dic17—81no—
327Dic17—81no—
328Dic17#45512yes—
329#543—171no—
330#539—341no—
331#539—342no—
332#538—172no—
333#538—342no—
334#534—341no—
335#534C2×D1711yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—171no—
337#529—172no—
338#529—342no—
339#525—342no—
340#525—341no—
341C2×C4×D4—171no—
342C2×C4×D4—341no—
343#497—342no—
344#491—342no—
345#462—342no—
346#461—342no—
347#451—172no—
348#451—172no—
349#448—172no—
350#448C2×D1712yes—
351#432—172no—
352#393—171no—
353#393—171no—
354#393—171no—
355#393C2×D1711yescharacteristic
356#390—341no—
357#382—341no—
358#380—341no—
359#380—341no—
360C4×C4⋊C4—171no—
361#328—172no—
362#328—172no—
363#327—172no—
364#327C2×D1712yes—
365#323—171no—
366#323—172no—
367#323C2×D1711yescharacteristic
368C2×C17—21no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—42no—
371C2×C17—82no—
372C2×C17#300711yescharacteristic
373C2×C17C2×#45511yescharacteristic
374C2×C17#302711yescharacteristic
375D17—81no—
376C2×#41—341no—
377C22×Q8—171no—
378C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
379C22×D4—21no—
380C22×D4—171no—
381C23×C4—171no—
382C23×C4—171no—
383C23×C4—341no—
384C2×Q16—342no—
385C2×Q16—342no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—342no—
388C4⋊Q8—342no—
389C4⋊Q8—342no—
390#126—342no—
391#126—342no—
392#126—342no—
393#125—172no—
394#125—342no—
395#124—172no—
396#124—342no—
397#123—22no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403C22⋊Q8—172no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—341no—
408C22⋊Q8—341no—
409#121—21no—
410#121—342no—
411#121—341no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#121C22×D1712yes—
415#120—22no—
416#120—342no—
417#120—342no—
418C4×Q8—172no—
419C4×D4—172no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427#117—342no—
428#117—341no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—171no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C42—171no—
443C2×C42—341no—
444C2×C42—341no—
445C4⋊C8—342no—
446#103—22no—
447#103—342no—
448#103—342no—
449#103—342no—
450C22⋊C8—172no—
451C22⋊C8C22×D1712yes—
452#97—342no—
453#95—21no—
454#95—171no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95C22×D1711yescharacteristic
459C17#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—21no—
461C24—171no—
462C24D4×D1711yescharacteristic
463#41—1362no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—172no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—1361no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4D4×D1712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4—682no—
499C22×C4—1362no—
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4C23×D1711yescharacteristic
502Q16—1362no—
503Q16—1362no—
504SD16—82no—
505SD16—1362no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—342no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—682no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4—682no—
522C4⋊C4D4×D1712yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—1361no—
537C22⋊C4—1361no—
538C22⋊C4—1361no—
539C42—172no—
540C42—172no—
541C42—342no—
542C42—342no—
543C42—682no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—341no—
553C23—341no—
554C23—341no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23#1058760112yes—
558C23C2×D4×D1711yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—682no—
562Q8—682no—
563Q8—682no—
564Q8—1361no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—684no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—684no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—1361no—
604C2×C4—1361no—
605C2×C4—1362no—
606C2×C4—1361no—
607C2×C4—1361no—
608C2×C4C2×D4×D1712yes—
609C8—42no—
610C8—682no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—682no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22—1361no—
627C22#120×D1711yescharacteristic
628C22C2×#1058760111yescharacteristic
629C22#1176360511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—172no—
636C4—342no—
637C4—341no—
638C4—681no—
639C4—682no—
640C4—682no—
641C4—1361no—
642C4—1361no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—1361no—
648C2#1453803911yescharacteristic
649C2D17×#45511yescharacteristic
650C2#1453818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1601C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542190C2
hypercenter#1601D17
hypocenterC17#18336
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539809C2semidirect
3. #14533952C2semidirect
4. #14527765C2semidirect
5. #14527761C2semidirect
6. #14527743C2semidirect
7. #14527740C2semidirect
8. #14527736C2semidirect
9. #14527306C2semidirect
10. #14527123C2semidirect
11. C17×#1601C2semidirect
18. C2×#10587630C22semidirect
29. #11762967C22semidirect
30. #11762965C22semidirect
32. #11762863C22semidirect
33. #11762722C22semidirect
35. #11762720C22semidirect
40. #11762660C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762545C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
294. #1601D17semidirect
459. C17#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421902
#145398092
#145339522
#145277652
#145277612
#145277432
#145277402
#145277362
#145273062
#145271232
C17×#16012
#1833617