Finite Group Databasebeta

← #17008604

Subgroups — #17008604

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542196C211yesmaximal, characteristic
2#14539814C212yesmaximal, complemented
3#14533952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527767C212yesmaximal, complemented
5#14527763C212yesmaximal, complemented
6#14527741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527308C212yesmaximal, complemented
10#14527123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763408—21no—
13#11763408—22no—
14#11763399—22no—
15#11763399C2212yes—
16#11763371—21no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18C2×#10587630C2211yescharacteristic, complemented
19#11763345—22no—
20#11763345C2212yes—
21#11763322—22no—
22#11763322—21no—
23C2×#10587567—21no—
24C2×#10587567C2211yescharacteristic
25#11763202—22no—
26#11763176—22no—
27#11763017—22no—
28#11763013—22no—
29#11762964C2212yescomplemented
30#11762950C2212yes—
31#11762948C2212yes—
32#11762863C2212yescomplemented
33#11762722C2211yescharacteristic, complemented
34#11762721C2211yescharacteristic
35#11762720C2211yescharacteristic, complemented
36#11762709—21no—
37#11762673—21no—
38#11762668—21no—
39#11762667—21no—
40#11762660C2211yescharacteristic, complemented
41#11762546C2212yescomplemented
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#451C2212yescomplemented
48C17×#393C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
54C23×Dic17D411yescharacteristic
55C2×#63256—21no—
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17D411yescharacteristic
58C22×Dic34C2311yescharacteristic
59C2×Q16×C17—22no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68#10587633—22no—
69#10587633D412yes—
70#10587632—22no—
71#10587632—21no—
72Q8×Dic17D412yes—
73#10587630—22no—
74#10587630—22no—
75C2×#63231—22no—
76C2×#63230—22no—
77#10587616—22no—
78#10587616—22no—
79#10587616—21no—
80#10587616C2312yes—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227C2311yescharacteristic
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63219—22no—
94#10587584—22no—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587581—21no—
98#10587581—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579D412yes—
104#10587578—21no—
105#10587578—22no—
106#10587576—22no—
107#10587576D412yes—
108#10587572—22no—
109#10587572—22no—
110#10587572—22no—
111#10587568—22no—
112#10587568—22no—
113#10587568—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117#10587567—22no—
118#10587567—22no—
119#10587567—22no—
120C17×#103—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587506—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587487—22no—
131#10587486—22no—
132#10587485—22no—
133#10587481—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17—21no—
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—81no—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63256—82no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—82no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—81no—
176Q16×C17—82no—
177C2×C8×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—81no—
186C22⋊Dic17—81no—
187#63231—82no—
188#63230—82no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—81no—
199#63227—81no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—42no—
208#63225—41no—
209#63225—42no—
210#63225—41no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—42no—
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C2×#3622—22no—
217#63219—82no—
218#18336—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17#13712yes—
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—21no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—81no—
233C22×D17—81no—
234Q8×C17—42no—
235Q8×C17—42no—
236Q8×C17—42no—
237Q8×C17—81no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—81no—
250C2×C4×C17—81no—
251C2×C4×C17C22×D412yes—
252C22⋊D17—44no—
253C22⋊D17—44no—
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—42no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—81no—
271C2×Dic17#12011yescharacteristic
272C2×Dic17#12012yes—
273C2×Dic17#12011yescharacteristic
274D68—42no—
275D68—82no—
276D68—81no—
277D68—82no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—44no—
280C4×D17—81no—
281C4×D17—82no—
282Dic34—42no—
283Dic34—42no—
284C8×C17—42no—
285#3622—42no—
286#3459—171no—
287#3218—172no—
288#2563—171no—
289#1606—172no—
290#1606—172no—
291#1602—171no—
292#1602D1711yescharacteristic, complemented
293#1601—171no—
294#1601—171no—
295#1509—172no—
296#1466—171no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C22×C17C2×#13711yescharacteristic
306C22×C17#57511yescharacteristic
307C2×D17—42no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—84no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17—81no—
322Dic17—22no—
323Dic17—21no—
324Dic17—42no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327Dic17—81no—
328Dic17#45512yes—
329#543C2×D1711yescharacteristic
330#539—341no—
331#539—342no—
332#538—172no—
333#538—342no—
334#534—171no—
335#534—341no—
336C2×C4⋊Q8—171no—
337#529—172no—
338#529—342no—
339#525—342no—
340#525—341no—
341C2×C4×D4—171no—
342C2×C4×D4—341no—
343#497—342no—
344#491—342no—
345#462—342no—
346#461—342no—
347#451—172no—
348#451C2×D1712yescomplemented
349#448—172no—
350#448—172no—
351#432—172no—
352#393—171no—
353#393—171no—
354#393—171no—
355#393C2×D1711yescharacteristic
356#390—341no—
357#382—341no—
358#380—341no—
359#380—341no—
360C4×C4⋊C4—171no—
361#328—172no—
362#328C2×D1712yescomplemented
363#327—172no—
364#327—172no—
365#323—171no—
366#323—172no—
367#323C2×D1711yescharacteristic
368C2×C17—21no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—42no—
371C2×C17#300711yescharacteristic
372C2×C17C2×#45511yescharacteristic
373C2×C17#302711yescharacteristic
374D17—81no—
375D17—82no—
376C2×#41—341no—
377C22×Q8—171no—
378C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
379C22×D4—171no—
380C22×D4—341no—
381C23×C4—171no—
382C23×C4—171no—
383C23×C4—341no—
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—342no—
386C2×SD16—342no—
387C2×SD16—342no—
388C4⋊Q8—342no—
389C4⋊Q8—342no—
390#126—342no—
391#126—342no—
392#126—342no—
393#125—172no—
394#125—342no—
395#124—172no—
396#124—342no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—341no—
408C22⋊Q8C22×D1712yes—
409#121—172no—
410#121—342no—
411#121—341no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#121—341no—
415#120—342no—
416#120—342no—
417#120—342no—
418C4×Q8—172no—
419C4×D4—172no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427#117—342no—
428#117—341no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C42—171no—
443C2×C42—341no—
444C2×C42—341no—
445C4⋊C8—342no—
446#103—22no—
447#103—342no—
448#103—342no—
449#103—342no—
450C22⋊C8—172no—
451C22⋊C8C22×D1712yes—
452#97—342no—
453#95—21no—
454#95—171no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95C22×D1711yescharacteristic
459C17#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—171no—
461C24—341no—
462C24D4×D1711yescharacteristic
463#41—1362no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—342no—
468C2×Q8—1361no—
469C2×Q8D4×D1712yes—
470C2×D4—172no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4—682no—
480C2×D4—682no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4—682no—
499C22×C4—1362no—
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4C23×D1711yescharacteristic
502Q16—82no—
503Q16—1362no—
504SD16—1362no—
505SD16—1362no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—342no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—682no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4—682no—
522C4⋊C4D4×D1712yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—1361no—
537C22⋊C4—1361no—
538C22⋊C4—1361no—
539C42—172no—
540C42—172no—
541C42—342no—
542C42—342no—
543C42—682no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—342no—
549C23—341no—
550C23—341no—
551C23—341no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23—682no—
555C23—1361no—
556C23—1361no—
557C23#1058760412yes—
558C23C2×D4×D1711yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—682no—
564Q8—682no—
565D4—682no—
566D4—684no—
567D4—684no—
568D4—682no—
569D4—682no—
570D4—1361no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—684no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—1361no—
606C2×C4—1362no—
607C2×C4—1361no—
608C2×C4C2×D4×D1712yes—
609C8—42no—
610C8—682no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—682no—
619C22—681no—
620C22—682no—
621C22—681no—
622C22—682no—
623C22—682no—
624C22—681no—
625C22—1361no—
626C22—1364no—
627C22#120×D1711yescharacteristic
628C22C2×#1058760411yescharacteristic
629C22#1176360811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—172no—
637C4—342no—
638C4—341no—
639C4—682no—
640C4—681no—
641C4—1361no—
642C4—1361no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—1361no—
647C2—1362no—
648C2#1453804311yescharacteristic
649C2D17×#45511yescharacteristic
650C2#1453818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1602C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542196C2
hypercenter#1602D17
hypocenterC17#18336
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539814C2semidirect
3. #14533952C2semidirect
4. #14527767C2semidirect
5. #14527763C2semidirect
6. #14527741C2semidirect
7. #14527738C2semidirect
8. #14527735C2semidirect
9. #14527308C2semidirect
10. #14527123C2semidirect
11. C17×#1602C2semidirect
18. C2×#10587630C22semidirect
29. #11762964C22semidirect
32. #11762863C22semidirect
33. #11762722C22semidirect
35. #11762720C22semidirect
40. #11762660C22semidirect
41. #11762546C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#451C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
292. #1602D17semidirect
348. #451C2×D17semidirect
362. #328C2×D17semidirect
459. C17#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421962
#145398142
#145339522
#145277672
#145277632
#145277412
#145277382
#145277352
#145273082
#145271232
C17×#16022
#1833617