Finite Group Databasebeta

← #17008605

Subgroups — #17008605

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539808C212yesmaximal, complemented
2#14533957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527764C214yesmaximal, complemented
4#14527741C212yesmaximal, complemented
5#14527736C212yesmaximal, complemented
6#14527309C212yesmaximal, complemented
7#14527125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3459C211yesmaximal, characteristic
9C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
10#11763204—22no—
11#11763179—22no—
12#11763019—22no—
13#11763014—22no—
14#11762964C2214yescomplemented
15#11762947C2214yes—
16#11762866C2212yescomplemented
17#11762721C2212yes—
18#11762721C2212yescomplemented
19#11762712—21no—
20#11762674—21no—
21#11762669—21no—
22#11762669—21no—
23C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
24#11762546C2214yescomplemented
25#11762543C2214yes—
26#11762533C2212yes—
27#11762533C2212yescomplemented
28C17×#543C2211yescharacteristic
29C17×#539—21no—
30C17×#539—22no—
31C17×#538—22no—
32C17×#538C2212yes—
33C17×#534—21no—
34C17×#534C2211yescharacteristic
35C17×#529—22no—
36C17×#529C2212yes—
37C17×#525—22no—
38C17×#525—21no—
39C2×C4×D4×C17—21no—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17—21no—
42C22×D4×C17—21no—
43C22×D4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17—21no—
45C23×C4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17D411yescharacteristic
47C22×Dic34C2312yes—
48C17×#126—22no—
49C17×#126—22no—
50C17×#126—22no—
51C17×#125—22no—
52C17×#125D412yes—
53C17×#124—22no—
54C17×#124D412yes—
55C17×#123—22no—
56C17×#123—22no—
57C17×#123—22no—
58C17×#123—22no—
59C17×#123—22no—
60C17×#123—22no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×C22⋊Q8C2312yes—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—22no—
70C17×#121—22no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121C2312yes—
73C17×#120—22no—
74C17×#120—22no—
75C17×#120—22no—
76C4×Q8×C17D412yes—
77C4×D4×C17—22no—
78C4×D4×C17—22no—
79C4×D4×C17—22no—
80C4×D4×C17—22no—
81C4×D4×C17—22no—
82C4×D4×C17—22no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17D412yes—
85C17×#117—21no—
86C17×#117—22no—
87C2×C4⋊C4×C17—21no—
88C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C17—21no—
90C2×C22⋊C4×C17—21no—
91C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
93C2×C42×C17—21no—
94C2×C42×C17C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic17—22no—
96C2×C22⋊Dic17—22no—
97C2×#63231—24no—
98C2×#63229—24no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103#10587555—22no—
104#10587555—22no—
105#10587502—22no—
106#10587502—22no—
107#10587502C2312yes—
108C22⋊#3622C2314yes—
109#10587481—24no—
110#10587481—24no—
111C4⋊#3622—22no—
112#10587474—22no—
113C24×C17—21no—
114C24×C17C2×D411yescharacteristic
115C24×C17C2×D411yescharacteristic
116#41×C17—82no—
117C2×Q8×C17—21no—
118C2×Q8×C17C2×D412yes—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—41no—
127C2×D4×C17—42no—
128C2×D4×C17—42no—
129C2×D4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17—42no—
141C22×C4×C17—82no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—22no—
149C2×Dic34—24no—
150C2×Dic34—82no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17C2×D412yes—
161C4⋊C4×C17C2×D412yes—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C42×C17—22no—
175C42×C17—22no—
176C42×C17C2×D412yes—
177C42×C17C2×D412yes—
178C22⋊Dic17—82no—
179C22⋊Dic17—82no—
180#63231—84no—
181#63229—84no—
182C4⋊Dic17—42no—
183C4⋊Dic17—42no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4×Dic17—42no—
187C2×#3622—24no—
188#18336—171nomaximal, Sylow
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—22no—
193C23×C17—21no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—42no—
200C23×C17—81no—
201C23×C17—81no—
202C23×C17#13712yes—
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204Q8×C17—42no—
205Q8×C17—81no—
206D4×C17—44no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—44no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—82no—
212D4×C17—81no—
213D4×C17—82no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—44no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—81no—
230C2×C4×C17—81no—
231C2×C4×C17—81no—
232C2×C4×C17—82no—
233C2×C4×C17—81no—
234C2×C4×C17#12012yes—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D412yes—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244Dic34—44no—
245Dic34—44no—
246#3622—44no—
247#3459D1711yescharacteristic
248#3218—172no—
249#2563—171no—
250#1606—174no—
251#1602—172no—
252#1601—172no—
253#1509—172no—
254#1466—171no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—22no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—42no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—84no—
271C22×C17C2×#12011yescharacteristic
272C22×C17C2×#13711yescharacteristic
273C22×C17#57511yescharacteristic
274C4×C17—22no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—22no—
277C4×C17—42no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17#45512yes—
283Dic17—82no—
284Dic17—82no—
285#543C2×D1711yescharacteristic
286#539—22no—
287#539—21no—
288#538—22no—
289#538C2×D1712yes—
290#534—21no—
291#534C2×D1711yescharacteristic
292C2×C4⋊Q8—171no—
293#529—22no—
294#529C2×D1712yes—
295#525—21no—
296#525—22no—
297C2×C4×D4—21no—
298C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
299#497—342no—
300#491—342no—
301#462—342no—
302#461—342no—
303#451—174no—
304#448—174no—
305#432—172no—
306#393—172no—
307#393—172no—
308#390—341no—
309#382—341no—
310#380—341no—
311#380—341no—
312C4×C4⋊C4—171no—
313#328—174no—
314#327—174no—
315#323—172no—
316#323—172no—
317C2×C17—21no—
318C2×C17—21no—
319C2×C17—42no—
320C2×C17—81no—
321C2×C17—82no—
322C2×C17#300711yescharacteristic
323C2×C17C2×#45511yescharacteristic
324C2×C17#302711yescharacteristic
325C2×#41—21no—
326C22×Q8—172no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
332C2×Q16—344no—
333C2×SD16—344no—
334C4⋊Q8—342no—
335C4⋊Q8—342no—
336#126—22no—
337#126—22no—
338#126—22no—
339#125—22no—
340#125C22⋊D1712yes—
341#124—22no—
342#124C22⋊D1712yes—
343#123—22no—
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8C22×D1712yes—
355#121—22no—
356#121—21no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—21no—
360#121C22×D1712yes—
361#120—22no—
362#120—22no—
363#120—22no—
364C4×Q8C22⋊D1712yes—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4C22⋊D1712yes—
373#117—21no—
374#117—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—342no—
383C2×C22⋊C4—342no—
384C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
386C2×C42—21no—
387C2×C42—341no—
388C2×C42C22×D1711yescharacteristic
389C4⋊C8—342no—
390#103—344no—
391#103—344no—
392C22⋊C8—174no—
393#97—342no—
394#95—172no—
395#95—342no—
396#95—342no—
397C17#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
398C24—21no—
399C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
400C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
401#41—82no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—344no—
404C2×Q8—1362no—
405C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×C4C23×D1711yescharacteristic
436Q16—1364no—
437SD16—1364no—
438C2×C8—344no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—682no—
449C4⋊C4—682no—
450C4⋊C4—681no—
451C4⋊C4—681no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—1362no—
467C22⋊C4—1362no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—682no—
471C42C2×C22⋊D1712yes—
472C42C2×C22⋊D1712yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23#1058763712yes—
487C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—684no—
491Q8—684no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—682no—
524C2×C4—682no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4#1058763912yes—
527C2×C4#1058763911yescharacteristic
528C2×C4#1058763911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
530C8—684no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—84no—
547C22C2×#1058763911yescharacteristic
548C22C2×#1058763711yescharacteristic
549C22#1176360711yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—1362no—
559C4—1362no—
560C4#1176298712yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—81no—
565C2—82no—
566C2#1453804411yescharacteristic
567C2C2×#1176298711yescharacteristic
568C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3459C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3459D17
hypocenterC17#18336
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539808C2semidirect
2. #14533957C2semidirect
3. #14527764C2semidirect
4. #14527741C2semidirect
5. #14527736C2semidirect
6. #14527309C2semidirect
7. #14527125C2semidirect
9. C2×#10587555C22semidirect
14. #11762964C22semidirect
16. #11762866C22semidirect
18. #11762721C22semidirect
23. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
24. #11762546C22semidirect
27. #11762533C22semidirect
397. C17#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145398082
#145339572
#145277642
#145277412
#145277362
#145273092
#145271252
C17×#34592
#1833617