Finite Group Databasebeta

← #17008611

Subgroups — #17008611

Order 4352.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C212yesmaximal, complemented
3#14527723C212yesmaximal, complemented
4#14527718C212yesmaximal, complemented
5#14527711C214yesmaximal, complemented
6#14527307C212yesmaximal, complemented
7#14527128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763440C2211yescharacteristic
10#11763431—22no—
11#11763417—22no—
12#11763406—21no—
13#11763406C2212yes—
14#11763390C2211yescharacteristic
15#11763383—21no—
16#11763363—22no—
17#11763346—22no—
18#11763343—21no—
19#11763343C2212yes—
20C4×#63252—21no—
21#11763196—22no—
22#11763173—22no—
23#11763006—22no—
24#11763001—22no—
25#11762960C2214yes—
26#11762943C2214yes—
27#11762866C2212yes—
28#11762545C2214yes—
29#11762542C2214yes—
30#11762535C2212yes—
31#11762535C2212yes—
32C2×C17×#127C2211yescharacteristic
33C2×C17×#124—21no—
34C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
35C17×#394C2212yes—
36C17×#394C2212yes—
37C17×#390—21no—
38C17×#390—21no—
39C17×#390—21no—
40C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C22×Q8×C17D411yescharacteristic
42C22×D4×C17—21no—
43C22×D4×C17—21no—
44C22×D4×C17C2312yes—
45C2×#63252—21no—
46C17×#127—22no—
47C17×#127—22no—
48C17×#124—44no—
49C4×Q8×C17—22no—
50C4×Q8×C17—22no—
51C2×C4⋊C4×C17—21no—
52C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C17—22no—
56C2×C22⋊C4×C17—22no—
57C2×C22⋊C4×C17—22no—
58C2×C22⋊C4×C17—22no—
59C2×C42×C17—21no—
60C2×C42×C17D411yescharacteristic
61C2×C42×C17D411yescharacteristic
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63#10587633—22no—
64#10587632—22no—
65#10587632—22no—
66#10587630—22no—
67C2×#63229—24no—
68C2×#63228—24no—
69#10587616—21no—
70#10587616C2312yes—
71#10587615—22no—
72#10587615—22no—
73C4×C22⋊D17—22no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75#10587612—21no—
76#10587610—21no—
77#10587610C2312yes—
78#10587584—22no—
79#10587584—22no—
80#10587583—22no—
81#10587582—22no—
82#10587582—22no—
83#10587581—22no—
84#10587580—22no—
85#10587580—22no—
86#10587576—22no—
87#10587575—22no—
88#10587575—22no—
89#10587574—22no—
90#10587562—22no—
91#10587562—22no—
92#10587561—21no—
93#10587561D412yes—
94C4×D68—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68D412yes—
98#10587558—22no—
99#10587558—22no—
100#10587558—22no—
101C42×D17—22no—
102#10587556—21no—
103#10587556D412yes—
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34D412yes—
108C17×#95C2312yes—
109#10587503—24no—
110#10587503—24no—
111C22⋊#3622C2314yes—
112C4⋊#3622—22no—
113#10587474—22no—
114C24×C17—22no—
115C2×Q8×C17—22no—
116C2×Q8×C17—22no—
117C2×Q8×C17—41no—
118C2×D4×C17—24no—
119C2×D4×C17—42no—
120C2×D4×C17—42no—
121C2×D4×C17—42no—
122C2×D4×C17—42no—
123C2×D4×C17—41no—
124C2×D4×C17—42no—
125C2×D4×C17—41no—
126C2×D4×C17—82no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—22no—
136#63252—42no—
137#63252—42no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68C2×D412yes—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34C2×D412yes—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—42no—
151C22⋊C4×C17—44no—
152C22⋊C4×C17—44no—
153C22⋊C4×C17—82no—
154C22⋊C4×C17—82no—
155C42×C17—21no—
156C42×C17—21no—
157C42×C17—21no—
158C42×C17—21no—
159C42×C17—42no—
160C42×C17C2×D412yes—
161C42×C17C2×D412yes—
162C22⋊Dic17—22no—
163#63229—84no—
164#63228—84no—
165#63227—22no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17C2×D412yes—
178C4⋊Dic17C2×D412yes—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—22no—
190C2×#3622—24no—
191#18337—171nomaximal, Sylow
192C23×C17—42no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17—42no—
195C23×C17—42no—
196C23×C17—42no—
197C23×C17—42no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17C22×D411yescharacteristic
200C22×D17—22no—
201Q8×C17—44no—
202D4×C17—44no—
203D4×C17—44no—
204D4×C17—84no—
205D4×C17—82no—
206D4×C17—82no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12012yes—
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C17C22×D412yes—
228C22⋊D17—42no—
229C22⋊D17—42no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233D68—42no—
234D68—42no—
235D68—81no—
236C4×D17—44no—
237C4×D17—44no—
238C4×D17—82no—
239Dic34—42no—
240Dic34—42no—
241Dic34—81no—
242#3622—44no—
243#3461—171no—
244#3217—172no—
245#2548D1711yescharacteristic, complemented
246#1599—172no—
247#1598—172no—
248#1597—174no—
249#1509—172no—
250#1467—171no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—82no—
254C22×C17—82no—
255C22×C17—82no—
256C22×C17—82no—
257C22×C17—82no—
258C22×C17—82no—
259C22×C17—82no—
260C22×C17C2×#12011yescharacteristic
261C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C17#57511yescharacteristic
263C2×D17—42no—
264C2×D17—42no—
265C2×D17—42no—
266C4×C17—22no—
267C4×C17—22no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—22no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—82no—
274C4×C17#45412yes—
275Dic17—42no—
276Dic17—42no—
277Dic17—42no—
278#544—171no—
279#542—342no—
280#541—342no—
281#539—172no—
282#539—341no—
283#537—171no—
284#536—341no—
285#533—342no—
286C2×#127C2×D1711yescharacteristic
287#529—172no—
288#529—342no—
289#529—341no—
290C2×#124—21no—
291C4×#41—341no—
292C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
293#496—342no—
294#490—342no—
295#460—342no—
296#459—342no—
297#450—174no—
298#447—174no—
299#432—172no—
300#394C2×D1712yes—
301#394C2×D1712yes—
302#390—21no—
303#390—21no—
304#390—21no—
305C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
306#328—174no—
307#327—174no—
308#324—172no—
309#324—172no—
310C2×C17—21no—
311C2×C17—21no—
312C2×C17—162no—
313C2×C17#300611yescharacteristic
314C2×C17C2×#45411yescharacteristic
315C2×C17#302711yescharacteristic
316D17—82no—
317C2×#41—341no—
318C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4C22×D1712yes—
322C2×SD16—344no—
323C2×D8—344no—
324C4⋊Q8—342no—
325C4⋊Q8—342no—
326#127—22no—
327#127—22no—
328#126—342no—
329#126—342no—
330#126—342no—
331#126—342no—
332#125—172no—
333#125—341no—
334#125—342no—
335#125—342no—
336#125—342no—
337#124—44no—
338#124—172no—
339#124—341no—
340#124—342no—
341#123—342no—
342#123—342no—
343#123—342no—
344#123—342no—
345C22⋊Q8—172no—
346C22⋊Q8—342no—
347C22⋊Q8—342no—
348C22⋊Q8—342no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—341no—
352#121—172no—
353#121—342no—
354#121—341no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—172no—
358C4×Q8—341no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8—341no—
361C4×D4—172no—
362C4×D4—341no—
363C4×D4—341no—
364C4×D4—341no—
365C4×D4—342no—
366C4×D4—342no—
367#117—342no—
368#117—342no—
369#117—341no—
370#117—342no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—342no—
381C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
382C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
383C2×C42C22×D1711yescharacteristic
384C4⋊C8—342no—
385#102—344no—
386#102—344no—
387C22⋊C8—174no—
388#97—342no—
389#95C22×D1712yes—
390C17#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C24—22no—
392#41—682no—
393#41—682no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—172no—
398C2×Q8—341no—
399C2×Q8—341no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—172no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—342no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4—342no—
416C22×C4—342no—
417C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
423C22×C4C23×D1711yescharacteristic
424SD16—1364no—
425D8—1364no—
426C2×C8—344no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—172no—
432C4⋊C4—172no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—342no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—342no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—342no—
453C22⋊C4—342no—
454C22⋊C4—342no—
455C22⋊C4—342no—
456C22⋊C4—342no—
457C22⋊C4—342no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—42no—
463C42—342no—
464C42—342no—
465C42—342no—
466C42D4×D1712yes—
467C42D4×D1712yes—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—342no—
476C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—682no—
479Q8—682no—
480Q8—1361no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—682no—
487D4—682no—
488D4—682no—
489D4—682no—
490D4—1361no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—342no—
508C2×C4—342no—
509C2×C4—342no—
510C2×C4—684no—
511C2×C4—684no—
512C2×C4—1362no—
513C2×C4#1058761812yes—
514C2×C4#1058762311yescharacteristic
515C2×C4#1058762312yes—
516C2×C4#1058762311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1712yes—
518C8—684no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—682no—
529C22—682no—
530C22—682no—
531C22C2×#1058762311yescharacteristic
532C22C2×#1058761811yescharacteristic
533C22#1176360711yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—682no—
543C4—682no—
544C4—682no—
545C4#1176298112yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—162no—
549C2—1362no—
550C2#1453803411yescharacteristic
551C2C2×#1176298111yescharacteristic
552C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2548C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2548D17
hypocenterC17#18337
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542217C2semidirect
2. #14539802C2semidirect
3. #14527723C2semidirect
4. #14527718C2semidirect
5. #14527711C2semidirect
6. #14527307C2semidirect
7. #14527128C2semidirect
8. C17×#2548C2semidirect
245. #2548D17semidirect
390. C17#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422172
#145398022
#145277232
#145277182
#145277112
#145273072
#145271282
C17×#25482
#1833717