Finite Group Databasebeta

← #17008612

Subgroups — #17008612

Order 4352.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539805C212yesmaximal, complemented
3#14533782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527716C212yesmaximal, complemented
8#14527712C212yesmaximal, complemented
9#14527308C212yesmaximal, complemented
10#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763433—22no—
13#11763422—22no—
14#11763408—21no—
15#11763408C2212yes—
16#11763390C2211yescharacteristic
17#11763385—21no—
18#11763364—22no—
19C2×#10587626C2211yescharacteristic
20#11763345—21no—
21#11763345C2212yes—
22#11763344—22no—
23C2×#10587571—21no—
24#11763277—21no—
25C2×#10587573C2211yescharacteristic
26#11763195—22no—
27#11763172—22no—
28#11763007—22no—
29#11763003—22no—
30#11762959C2212yes—
31#11762945C2212yes—
32#11762943C2212yes—
33#11762863C2212yes—
34#11762727C2211yescharacteristic
35#11762726C2211yescharacteristic
36#11762723C2211yescharacteristic
37#11762709—21no—
38#11762709—21no—
39#11762709—21no—
40#11762660C2211yescharacteristic
41#11762546C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#450C2212yes—
48C17×#394C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C2×#63252—21no—
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×Dic34D411yescharacteristic
57C2×SD16×C17—22no—
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×#125—22no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8C2312yes—
62C17×#117—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68#10587633—21no—
69#10587633D412yes—
70#10587632—22no—
71#10587632—22no—
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17D412yes—
74C2×#63230—22no—
75#10587626—22no—
76#10587626—22no—
77C2×#63228—22no—
78#10587616—21no—
79#10587616C2312yes—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225D411yescharacteristic
86C2×#63225C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×D136—22no—
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587584—22no—
95#10587584—22no—
96#10587583—22no—
97#10587583—22no—
98#10587583—22no—
99#10587581—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587579—21no—
103#10587579—21no—
104#10587579—21no—
105#10587579D412yes—
106#10587578—22no—
107#10587578—22no—
108#10587576—21no—
109#10587576—22no—
110#10587576—22no—
111#10587576D412yes—
112#10587573—21no—
113#10587573—21no—
114#10587573—22no—
115#10587573—22no—
116#10587572—22no—
117#10587572—22no—
118#10587571—44no—
119#10587567—22no—
120#10587567—22no—
121#10587561—22no—
122#10587558—22no—
123C42×D17—22no—
124#10587555—22no—
125C17×#102—22no—
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C17×#95C2311yescharacteristic
128#10587503—22no—
129#10587502C2311yescharacteristic
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587492—22no—
132#10587486—22no—
133#10587485—22no—
134#10587480—22no—
135C24×C17—21no—
136C23×D17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—81no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C2×C22⋊D17—42no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158#63252—42no—
159#63252—42no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—81no—
164C2×D68C2×D412yes—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—41no—
172SD16×C17—82no—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—42no—
183C22⋊C4×C17—81no—
184C42×C17—22no—
185C22⋊Dic17—42no—
186C22⋊Dic17—81no—
187#63230—82no—
188#63228—82no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—42no—
198#63227—42no—
199#63227—81no—
200#63227—81no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—42no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—42no—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C2×#3622—22no—
222D136—82no—
223#18337—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240Q8×C17—42no—
241Q8×C17—81no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—42no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C17C22×D412yes—
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—84no—
259C22⋊D17—82no—
260C22⋊D17—82no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17#12012yes—
274C2×Dic17#12011yescharacteristic
275C2×Dic17#12011yescharacteristic
276D68—42no—
277D68—42no—
278D68—42no—
279D68—42no—
280D68—81no—
281C4×D17—44no—
282C4×D17—44no—
283C4×D17—82no—
284Dic34—44no—
285Dic34—42no—
286C8×C17—42no—
287#3622—42no—
288#3461—171no—
289#3217—172no—
290#2548—171no—
291#1599—171no—
292#1599D1711yescharacteristic, complemented
293#1598—171no—
294#1598—171no—
295#1597—172no—
296#1597—172no—
297#1509—172no—
298#1467—171no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C17#57511yescharacteristic
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C4×C17—22no—
322C4×C17—22no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—81no—
327Dic17—22no—
328Dic17—21no—
329Dic17—41no—
330Dic17—42no—
331Dic17—41no—
332Dic17—81no—
333Dic17#45412yes—
334#544C2×D1711yescharacteristic
335#542—342no—
336#541—342no—
337#539—172no—
338#539—341no—
339#537—171no—
340#536—341no—
341#533—342no—
342C2×#127—171no—
343#529—172no—
344#529—341no—
345#529—342no—
346C2×#124—341no—
347C4×#41—341no—
348C2×C4×Q8—171no—
349#496—342no—
350#490—342no—
351#460—342no—
352#459—342no—
353#450—172no—
354#450C2×D1712yes—
355#447—172no—
356#447—172no—
357#432—172no—
358#394—171no—
359#394—171no—
360#394—171no—
361#394C2×D1711yescharacteristic
362#390—341no—
363#390—341no—
364#390—341no—
365C4×C4⋊C4—171no—
366#328—172no—
367#328C2×D1712yes—
368#327—172no—
369#327—172no—
370#324—171no—
371#324—172no—
372#324C2×D1711yescharacteristic
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—161no—
376C2×C17#300611yescharacteristic
377C2×C17C2×#45411yescharacteristic
378C2×C17#302711yescharacteristic
379D17—82no—
380D17—161no—
381C2×#41—341no—
382C22×Q8—171no—
383C22×D4—171no—
384C22×D4—341no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4C22×D1711yescharacteristic
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—342no—
389C2×D8—342no—
390C2×D8—342no—
391C4⋊Q8—22no—
392C4⋊Q8—342no—
393#127—342no—
394#127—342no—
395#126—342no—
396#126—342no—
397#126—342no—
398#126—342no—
399#125—22no—
400#125—172no—
401#125—342no—
402#125—341no—
403#125—342no—
404#124—172no—
405#124—342no—
406#124—341no—
407#124—684no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8C22×D1712yes—
419#121—172no—
420#121—342no—
421#121—341no—
422C4×Q8—172no—
423C4×Q8—342no—
424C4×Q8—342no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×D4—172no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434#117—21no—
435#117—342no—
436#117—342no—
437#117—342no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—171no—
452C2×C42—171no—
453C2×C42—342no—
454C2×C42—341no—
455C4⋊C8—342no—
456#102—22no—
457#102—342no—
458#102—342no—
459#102—342no—
460C22⋊C8—172no—
461C22⋊C8C22×D1712yes—
462#97—342no—
463#95—171no—
464#95C22×D1711yescharacteristic
465C17#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—21no—
467C24—341no—
468#41—682no—
469#41—682no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—342no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—681no—
475C2×Q8D4×D1712yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—172no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—682no—
490C2×D4—1361no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503SD16—82no—
504SD16—1362no—
505D8—1362no—
506D8—1362no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—342no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—172no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—682no—
526C4⋊C4D4×D1712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—682no—
539C22⋊C4—682no—
540C22⋊C4—682no—
541C22⋊C4—1361no—
542C22⋊C4—1361no—
543C22⋊C4—1361no—
544C42—22no—
545C42—172no—
546C42—172no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42—342no—
552C42—342no—
553C42—682no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—342no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23—681no—
565C23—681no—
566C23—681no—
567C23—681no—
568C23—681no—
569C23C2×D4×D1711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—684no—
573Q8—682no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—682no—
577D4—682no—
578D4—682no—
579D4—682no—
580D4—682no—
581D4—682no—
582D4—1361no—
583D4—1362no—
584D4—1364no—
585D4—1362no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—171no—
597C2×C4—171no—
598C2×C4—172no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—684no—
608C2×C4—684no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—1362no—
614C2×C4#1058760012yes—
615C2×C4C2×D4×D1712yes—
616C8—42no—
617C8—682no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—682no—
628C22—682no—
629C22—682no—
630C22—1361no—
631C22—1361no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22—1361no—
635C22—1361no—
636C22—1361no—
637C22#120×D1711yescharacteristic
638C22C2×#1058760011yescharacteristic
639C22#1176360811yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—172no—
647C4—342no—
648C4—341no—
649C4—681no—
650C4—682no—
651C4—681no—
652C4—1361no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—161no—
656C2—2721no—
657C2—1362no—
658C2#1453803511yescharacteristic
659C2D17×#45411yescharacteristic
660C2#1453818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1599C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1599D17
hypocenterC17#18337
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542218C2semidirect
2. #14539805C2semidirect
3. #14533782C2semidirect
4. #14527724C2semidirect
5. #14527721C2semidirect
6. #14527718C2semidirect
7. #14527716C2semidirect
8. #14527712C2semidirect
9. #14527308C2semidirect
10. #14527126C2semidirect
11. C17×#1599C2semidirect
292. #1599D17semidirect
465. C17#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422182
#145398052
#145337822
#145277242
#145277212
#145277182
#145277162
#145277122
#145273082
#145271262
C17×#15992
#1833717