Finite Group Databasebeta

← #17008613

Subgroups — #17008613

Order 4352.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539799C212yesmaximal, complemented
2#14533783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527724C212yesmaximal, complemented
4#14527719C212yesmaximal, complemented
5#14527713C214yesmaximal, complemented
6#14527309C212yesmaximal, complemented
7#14527128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587560C2211yescharacteristic
10C2×#10587633—21no—
11#11763199—22no—
12#11763175—22no—
13#11763009—22no—
14#11763004—22no—
15#11762959C2214yes—
16#11762942C2214yes—
17#11762866C2212yes—
18#11762726C2212yes—
19#11762726C2212yes—
20#11762711—21no—
21#11762711—21no—
22#11762710—21no—
23C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
24#11762546C2214yes—
25#11762543C2214yes—
26#11762535C2212yes—
27#11762535C2212yes—
28C17×#544C2211yescharacteristic
29C17×#542—22no—
30C17×#541—22no—
31C17×#539—21no—
32C17×#539C2212yes—
33C17×#537C2211yescharacteristic
34C17×#536—21no—
35C17×#533—22no—
36C17×#529—22no—
37C17×#529—21no—
38C17×#529C2212yes—
39C4×#41×C17—21no—
40C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17—21no—
42C22×Q8×C17D411yescharacteristic
43C22×D68—21no—
44C22×D68—21no—
45C22×D68C2312yes—
46C17×C4⋊Q8—22no—
47C17×C4⋊Q8—22no—
48C17×#126—22no—
49C17×#126—22no—
50C17×#126—22no—
51C17×#126—22no—
52C17×#125—21no—
53C17×#125—22no—
54C17×#125—22no—
55C17×#125—22no—
56C17×#125D412yes—
57C17×#124—22no—
58C17×#124—21no—
59C17×#124D412yes—
60C17×#123—22no—
61C17×#123—22no—
62C17×#123—22no—
63C17×#123—22no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×C22⋊Q8—22no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×C22⋊Q8C2312yes—
71C17×#121—22no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121C2312yes—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—22no—
78C4×Q8×C17—22no—
79C4×Q8×C17D412yes—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17D412yes—
86C17×#117—22no—
87C17×#117—22no—
88C17×#117—21no—
89C17×#117—22no—
90C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
93C2×C42×C17—22no—
94C2×C42×C17D411yescharacteristic
95C2×C42×C17D411yescharacteristic
96C2×C42×C17C2311yescharacteristic
97#10587633—44no—
98C2×#63230—24no—
99C2×#63228—24no—
100C2×#63227—22no—
101C2×#63227—22no—
102C2×#63227—22no—
103C2×#63227—22no—
104C2×C4⋊Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106#10587560—22no—
107#10587560—22no—
108#10587502C2312yes—
109C22⋊#3622C2314yes—
110#10587480—24no—
111#10587480—24no—
112C4⋊#3622—22no—
113#10587474—22no—
114C23×D17—22no—
115#41×C17—42no—
116#41×C17—42no—
117C2×Q8×C17—21no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×Q8×C17—22no—
121C2×Q8×C17—41no—
122C2×Q8×C17C2×D412yes—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C22×Dic17—22no—
138C2×D68—24no—
139C2×D68—42no—
140C2×D68—42no—
141C2×D68—42no—
142C2×D68—42no—
143C2×D68—41no—
144C2×D68—42no—
145C2×D68—41no—
146C2×D68—82no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17C2×D412yes—
163C4⋊C4×C17C2×D412yes—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C42×C17—22no—
174C42×C17—22no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—22no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2×D412yes—
181C42×C17C2×D412yes—
182#63230—84no—
183#63228—84no—
184#63227—44no—
185#63227—44no—
186#63227—82no—
187#63227—82no—
188C4⋊Dic17—42no—
189C4×Dic17—42no—
190C2×#3622—24no—
191#18337—171nomaximal, Sylow
192C23×C17—22no—
193C23×C17C22×D411yescharacteristic
194C22×D17—42no—
195C22×D17—42no—
196C22×D17—42no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17—42no—
199C22×D17—42no—
200C22×D17—42no—
201Q8×C17—44no—
202Q8×C17—42no—
203Q8×C17—42no—
204Q8×C17—81no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—42no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—81no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—44no—
225C2×C4×C17—44no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—82no—
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12012yes—
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C17C22×D412yes—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—42no—
237D68—44no—
238D68—44no—
239D68—84no—
240D68—82no—
241D68—82no—
242#3622—44no—
243#3461D1711yescharacteristic, complemented
244#3217—172no—
245#2548—171no—
246#1599—172no—
247#1598—172no—
248#1597—174no—
249#1509—172no—
250#1467—171no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17—42no—
256C22×C17C2×#12011yescharacteristic
257C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C17#57511yescharacteristic
259C2×D17—82no—
260C2×D17—82no—
261C2×D17—82no—
262C2×D17—82no—
263C2×D17—82no—
264C2×D17—82no—
265C2×D17—82no—
266C4×C17—22no—
267C4×C17—22no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—22no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—42no—
272C4×C17—42no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—42no—
276C4×C17#45412yes—
277Dic17—82no—
278#544C2×D1711yescharacteristic
279#542—22no—
280#541—22no—
281#539—21no—
282#539C2×D1712yes—
283#537C2×D1711yescharacteristic
284#536—21no—
285#533—22no—
286C2×#127—171no—
287#529—22no—
288#529—21no—
289#529C2×D1712yes—
290C2×#124—341no—
291C4×#41—21no—
292C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
293#496—342no—
294#490—342no—
295#460—342no—
296#459—342no—
297#450—174no—
298#447—174no—
299#432—172no—
300#394—172no—
301#394—172no—
302#390—341no—
303#390—341no—
304#390—341no—
305C4×C4⋊C4—171no—
306#328—174no—
307#327—174no—
308#324—172no—
309#324—172no—
310C2×C17—21no—
311C2×C17—21no—
312C2×C17—82no—
313C2×C17#300611yescharacteristic
314C2×C17C2×#45411yescharacteristic
315C2×C17#302711yescharacteristic
316D17—162no—
317C2×#41—21no—
318C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
319C22×D4—172no—
320C22×D4—341no—
321C22×D4—341no—
322C2×SD16—344no—
323C2×D8—344no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—22no—
326#127—342no—
327#127—342no—
328#126—22no—
329#126—22no—
330#126—22no—
331#126—22no—
332#125—21no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125C22⋊D1712yes—
337#124—22no—
338#124—21no—
339#124—684no—
340#124C22⋊D1712yes—
341#123—22no—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8C22×D1712yes—
352#121—22no—
353#121—21no—
354#121C22×D1712yes—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8C22⋊D1712yes—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4C22⋊D1712yes—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—21no—
370#117—22no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—342no—
376C2×C22⋊C4—342no—
377C2×C22⋊C4—342no—
378C2×C22⋊C4—342no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—341no—
381C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
382C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
383C2×C42C22×D1711yescharacteristic
384C4⋊C8—342no—
385#102—344no—
386#102—344no—
387C22⋊C8—174no—
388#97—342no—
389#95—172no—
390C17#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C24—342no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—344no—
404C2×D4—682no—
405C2×D4—682no—
406C2×D4—682no—
407C2×D4—682no—
408C2×D4—681no—
409C2×D4—682no—
410C2×D4—681no—
411C2×D4—1362no—
412C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—342no—
417C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
423C22×C4C23×D1711yescharacteristic
424SD16—1364no—
425D8—1364no—
426C2×C8—344no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—682no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—684no—
455C22⋊C4—684no—
456C22⋊C4—1362no—
457C22⋊C4—1362no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—682no—
466C42C2×C22⋊D1712yes—
467C42C2×C22⋊D1712yes—
468C23—22no—
469C23—682no—
470C23—682no—
471C23—682no—
472C23—682no—
473C23—682no—
474C23—682no—
475C23—682no—
476C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—684no—
487D4—684no—
488D4—1364no—
489D4—1362no—
490D4—1362no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—682no—
512C2×C4—682no—
513C2×C4#1058763512yes—
514C2×C4#1058763911yescharacteristic
515C2×C4#1058763912yes—
516C2×C4#1058763911yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
518C8—684no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—1362no—
525C22—1362no—
526C22—1362no—
527C22—1362no—
528C22—1362no—
529C22—1362no—
530C22—1362no—
531C22C2×#1058763911yescharacteristic
532C22C2×#1058763511yescharacteristic
533C22#1176360711yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—1362no—
545C4#1176298212yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—2722no—
550C2#1453803611yescharacteristic
551C2C2×#1176298211yescharacteristic
552C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3461C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3461D17
hypocenterC17#18337
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539799C2semidirect
2. #14533783C2semidirect
3. #14527724C2semidirect
4. #14527719C2semidirect
5. #14527713C2semidirect
6. #14527309C2semidirect
7. #14527128C2semidirect
8. C17×#3461C2semidirect
243. #3461D17semidirect
390. C17#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397992
#145337832
#145277242
#145277192
#145277132
#145273092
#145271282
C17×#34612
#1833717