Finite Group Databasebeta

← #17008615

Subgroups — #17008615

Order 4352.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C212yesmaximal, complemented
3#14533783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527726C212yesmaximal, complemented
5#14527721C212yesmaximal, complemented
6#14527715C214yesmaximal, complemented
7#14527310C212yesmaximal, complemented
8C17×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763440C2211yescharacteristic
10#11763431—22no—
11#11763417—22no—
12#11763406—21no—
13#11763406C2212yes—
14#11763390C2211yescharacteristic
15#11763383—21no—
16#11763363—22no—
17C2×#10587560C2211yescharacteristic
18#11763346—22no—
19#11763343—21no—
20#11763343C2212yes—
21C2×#10587633—21no—
22C4×#63252—21no—
23#11763198—22no—
24#11763174—22no—
25#11763010—22no—
26#11763005—22no—
27#11762962C2214yes—
28#11762945C2214yes—
29#11762726C2212yes—
30#11762726C2212yes—
31#11762711—21no—
32#11762711—21no—
33#11762710—21no—
34C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
35#11762547C2214yes—
36#11762544C2214yes—
37C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
38C17×#432C2212yes—
39C17×#324C2212yes—
40C17×#324C2212yes—
41C22×Q8×C17D411yescharacteristic
42C2×#63252—21no—
43C22×D68—21no—
44C22×D68—21no—
45C22×D68C2312yes—
46C4×Q8×C17—22no—
47C4×Q8×C17—22no—
48C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
51C2×C42×C17D411yescharacteristic
52C2×C42×C17D411yescharacteristic
53C2×C42×C17C2311yescharacteristic
54#10587633—22no—
55#10587633—44no—
56#10587632—22no—
57#10587632—22no—
58#10587630—22no—
59#10587616—21no—
60#10587616C2312yes—
61#10587615—22no—
62#10587615—22no—
63C4×C22⋊D17—22no—
64C4×C22⋊D17—22no—
65C2×#63227—22no—
66C2×#63227—22no—
67C2×#63227—22no—
68C2×#63227—22no—
69#10587612—21no—
70C2×C4⋊Dic17—21no—
71#10587610—21no—
72#10587610C2312yes—
73C2×C4×Dic17—21no—
74C2×D136—24no—
75C2×#63219—24no—
76#10587584—22no—
77#10587584—22no—
78#10587583—22no—
79#10587582—22no—
80#10587582—22no—
81#10587581—22no—
82#10587580—22no—
83#10587580—22no—
84#10587576—22no—
85#10587575—22no—
86#10587575—22no—
87#10587574—22no—
88#10587562—22no—
89#10587562—22no—
90#10587561—21no—
91#10587561D412yes—
92#10587560—22no—
93#10587560—22no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68D412yes—
98#10587558—22no—
99#10587558—22no—
100#10587558—22no—
101C42×D17—22no—
102#10587556—21no—
103#10587556D412yes—
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34D412yes—
108C17×C4⋊C8—22no—
109C17×C22⋊C8C2314yes—
110C17×#97—22no—
111#10587502C2312yes—
112#10587492—24no—
113#10587492—24no—
114C23×D17—22no—
115C2×Q8×C17—22no—
116C2×Q8×C17—22no—
117C2×Q8×C17—41no—
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D17—22no—
126C22×Dic17—22no—
127#63252—42no—
128#63252—42no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—24no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68—42no—
133C2×D68—42no—
134C2×D68—42no—
135C2×D68—42no—
136C2×D68—41no—
137C2×D68—42no—
138C2×D68—41no—
139C2×D68—82no—
140C2×D68C2×D412yes—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34C2×D412yes—
147C2×C8×C17—24no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C42×C17—21no—
152C42×C17—21no—
153C42×C17—21no—
154C42×C17—21no—
155C42×C17C2×D412yes—
156C42×C17C2×D412yes—
157C22⋊Dic17—22no—
158#63227—22no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162#63227—22no—
163#63227—22no—
164#63227—22no—
165#63227—22no—
166#63227—44no—
167#63227—44no—
168#63227—82no—
169#63227—82no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—42no—
175C4⋊Dic17C2×D412yes—
176C4⋊Dic17C2×D412yes—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185C4×Dic17—22no—
186C4×Dic17—22no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—42no—
189D136—84no—
190#63219—84no—
191#18337—171nomaximal, Sylow
192C23×C17C22×D411yescharacteristic
193C22×D17—22no—
194C22×D17—42no—
195C22×D17—42no—
196C22×D17—42no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17—42no—
199C22×D17—42no—
200C22×D17—42no—
201Q8×C17—44no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17#12011yescharacteristic
216C2×C4×C17#12012yes—
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C17C22×D412yes—
220C22⋊D17—42no—
221C22⋊D17—42no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—42no—
228D68—42no—
229D68—42no—
230D68—44no—
231D68—44no—
232D68—84no—
233D68—82no—
234D68—81no—
235D68—82no—
236C4×D17—44no—
237C4×D17—44no—
238C4×D17—82no—
239Dic34—42no—
240Dic34—42no—
241Dic34—81no—
242C8×C17—44no—
243#3461—171no—
244#3217—172no—
245#2548—171no—
246#1599—172no—
247#1598—172no—
248#1597—174no—
249#1509—172no—
250#1467D1711yescharacteristic, complemented
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17C2×#12011yescharacteristic
254C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C17#57511yescharacteristic
256C2×D17—42no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17—82no—
260C2×D17—82no—
261C2×D17—82no—
262C2×D17—82no—
263C2×D17—82no—
264C2×D17—82no—
265C2×D17—82no—
266C4×C17—22no—
267C4×C17—22no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—22no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17#45412yes—
274Dic17—42no—
275Dic17—42no—
276Dic17—42no—
277Dic17—82no—
278#544—171no—
279#542—342no—
280#541—342no—
281#539—172no—
282#539—341no—
283#537—171no—
284#536—341no—
285#533—342no—
286C2×#127—171no—
287#529—172no—
288#529—342no—
289#529—341no—
290C2×#124—341no—
291C4×#41—341no—
292C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
293#496—342no—
294#490—342no—
295#460—342no—
296#459—342no—
297#450—174no—
298#447—174no—
299#432C2×D1712yes—
300#394—172no—
301#394—172no—
302#390—341no—
303#390—341no—
304#390—341no—
305C4×C4⋊C4—171no—
306#328—174no—
307#327—174no—
308#324C2×D1712yes—
309#324C2×D1712yes—
310C2×C17—21no—
311C2×C17—21no—
312C2×C17#300611yescharacteristic
313C2×C17C2×#45411yescharacteristic
314C2×C17#302711yescharacteristic
315D17—82no—
316D17—162no—
317C2×#41—341no—
318C22×Q8D6811yescharacteristic
319C22×D4—172no—
320C22×D4—341no—
321C22×D4—341no—
322C2×SD16—344no—
323C2×D8—344no—
324C4⋊Q8—342no—
325C4⋊Q8—342no—
326#127—342no—
327#127—342no—
328#126—342no—
329#126—342no—
330#126—342no—
331#126—342no—
332#125—172no—
333#125—341no—
334#125—342no—
335#125—342no—
336#125—342no—
337#124—172no—
338#124—341no—
339#124—342no—
340#124—684no—
341#123—342no—
342#123—342no—
343#123—342no—
344#123—342no—
345C22⋊Q8—172no—
346C22⋊Q8—342no—
347C22⋊Q8—342no—
348C22⋊Q8—342no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—341no—
352#121—172no—
353#121—342no—
354#121—341no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—172no—
358C4×Q8—341no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8—341no—
361C4×D4—172no—
362C4×D4—341no—
363C4×D4—341no—
364C4×D4—341no—
365C4×D4—342no—
366C4×D4—342no—
367#117—342no—
368#117—342no—
369#117—341no—
370#117—342no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—342no—
376C2×C22⋊C4—342no—
377C2×C22⋊C4—342no—
378C2×C22⋊C4—342no—
379C2×C42—342no—
380C2×C42—341no—
381C2×C42D6811yescharacteristic
382C2×C42D6811yescharacteristic
383C2×C42C22×D1711yescharacteristic
384C4⋊C8—22no—
385#102—344no—
386#102—344no—
387C22⋊C8C22×D1714yes—
388#97—22no—
389#95—172no—
390C17#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C24—342no—
392#41—682no—
393#41—682no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—172no—
398C2×Q8—341no—
399C2×Q8—341no—
400C2×D4—172no—
401C2×D4—341no—
402C2×D4—341no—
403C2×D4—342no—
404C2×D4—344no—
405C2×D4—682no—
406C2×D4—682no—
407C2×D4—682no—
408C2×D4—682no—
409C2×D4—681no—
410C2×D4—682no—
411C2×D4—681no—
412C2×D4—1362no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4—342no—
416C22×C4—342no—
417C22×C4C2×D6811yescharacteristic
418C22×C4C2×D6811yescharacteristic
419C22×C4C2×D6811yescharacteristic
420C22×C4C2×D6811yescharacteristic
421C22×C4C2×D6811yescharacteristic
422C22×C4C2×D6811yescharacteristic
423C22×C4C23×D1711yescharacteristic
424SD16—1364no—
425D8—1364no—
426C2×C8—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—172no—
431C4⋊C4—172no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—682no—
445C22⋊C4—342no—
446C22⋊C4—342no—
447C22⋊C4—342no—
448C22⋊C4—342no—
449C22⋊C4—342no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—342no—
453C22⋊C4—342no—
454C22⋊C4—684no—
455C22⋊C4—684no—
456C22⋊C4—1362no—
457C22⋊C4—1362no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—342no—
463C42—342no—
464C42—342no—
465C42—682no—
466C42D4×D1712yes—
467C42D4×D1712yes—
468C23—342no—
469C23—682no—
470C23—682no—
471C23—682no—
472C23—682no—
473C23—682no—
474C23—682no—
475C23—682no—
476C23C22×D6811yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—682no—
479Q8—682no—
480Q8—1361no—
481D4—682no—
482D4—682no—
483D4—684no—
484D4—684no—
485D4—682no—
486D4—682no—
487D4—1364no—
488D4—1362no—
489D4—1361no—
490D4—1362no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—342no—
505C2×C4—342no—
506C2×C4—342no—
507C2×C4—684no—
508C2×C4—684no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—682no—
512C2×C4—1362no—
513C2×C4#1058756811yescharacteristic
514C2×C4#1058756812yes—
515C2×C4#1058756811yescharacteristic
516C2×C4#1058759412yes—
517C2×C4C2×D4×D1712yes—
518C8—44no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—682no—
522C22—682no—
523C22—682no—
524C22—1362no—
525C22—1362no—
526C22—1362no—
527C22—1362no—
528C22—1362no—
529C22—1362no—
530C22—1362no—
531C22C2×#1058756811yescharacteristic
532C22C2×#1058759411yescharacteristic
533C22#1176360911yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—682no—
542C4—682no—
543C4—682no—
544C4—1362no—
545C4#1176298412yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—2722no—
549C2—1362no—
550C2#1453803811yescharacteristic
551C2C2×#1176298411yescharacteristic
552C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1467C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1467D17
hypocenterC17#18337
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542217C2semidirect
2. #14539804C2semidirect
3. #14533783C2semidirect
4. #14527726C2semidirect
5. #14527721C2semidirect
6. #14527715C2semidirect
7. #14527310C2semidirect
8. C17×#1467C2semidirect
250. #1467D17semidirect
390. C17#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422172
#145398042
#145337832
#145277262
#145277212
#145277152
#145273102
C17×#14672
#1833717