Finite Group Databasebeta

← #17008617

Subgroups — #17008617

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542213C211yesmaximal, characteristic
2#14539811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527756C212yesmaximal, complemented
5#14527751C212yesmaximal
6#14527746C212yesmaximal, complemented
7#14527744C212yesmaximal, complemented
8#14527310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763438C2211yescharacteristic
13#11763425—21no—
14#11763423—21no—
15#11763418—21no—
16#11763416—21no—
17#11763408C2211yescharacteristic
18#11763404C2211yescharacteristic
19#11763403—21no—
20#11763386C2211yescharacteristic
21#11763381—21no—
22#11763363—21no—
23#11763362—21no—
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763339—21no—
26#11763339—21no—
27#11763337—21no—
28C4×#63254—21no—
29C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
30#11763201—21no—
31#11763177—21no—
32#11763016—21no—
33#11763011—21no—
34#11762965C2212yes—
35#11762948C2212yes—
36#11762866C2211yescharacteristic
37#11762728C2212yes—
38#11762728C2212yes—
39#11762714—21no—
40#11762705—21no—
41#11762705—21no—
42#11762678—21no—
43C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
44#11762547C2212yes—
45#11762546C2212yes—
46#11762544C2212yes—
47#11762543C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762534C2212yes—
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#529C2211yescharacteristic
52C17×#497—21no—
53C17×#491—21no—
54C17×#462—21no—
55C17×#461—21no—
56C17×#451C2212yes—
57C17×#448C2212yes—
58C17×#432C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17C2312yes—
60C2×#63254—21no—
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C2×Q16×C17—22no—
63C2×SD16×C17—22no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×#126—21no—
69C17×#125D411yescharacteristic
70C17×#124D411yescharacteristic
71C17×#123—21no—
72C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#121C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17D411yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17D411yescharacteristic
77C17×#117—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587632—21no—
82#10587630—21no—
83C2×#63231—22no—
84C2×#63230—22no—
85#10587625—21no—
86#10587625—21no—
87#10587621—21no—
88#10587621—21no—
89D4×Dic17—21no—
90#10587616C2311yescharacteristic
91#10587615—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95#10587612—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
98#10587610C2311yescharacteristic
99C2×#63225—22no—
100C2×#63225—22no—
101C2×#63225C2311yescharacteristic
102C2×#63225C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
107#10587584—21no—
108#10587584—21no—
109#10587584—21no—
110#10587583—21no—
111#10587582—21no—
112#10587582—21no—
113#10587582—21no—
114#10587580—21no—
115#10587578—21no—
116#10587576—21no—
117#10587576—21no—
118#10587575—21no—
119#10587575—21no—
120#10587575—21no—
121#10587575—21no—
122#10587575—21no—
123#10587574—21no—
124#10587574—21no—
125#10587574—21no—
126#10587573—21no—
127#10587572—21no—
128#10587572—21no—
129#10587571—21no—
130#10587571—21no—
131#10587571—21no—
132#10587570—21no—
133#10587569—21no—
134#10587567—21no—
135#10587567—21no—
136#10587565—21no—
137#10587565—21no—
138#10587565—21no—
139#10587564—21no—
140#10587564—21no—
141#10587564—21no—
142#10587564—21no—
143#10587564—21no—
144#10587564—21no—
145#10587563—21no—
146#10587563—21no—
147#10587562—21no—
148#10587561D411yescharacteristic
149C4×D68D411yescharacteristic
150#10587558—21no—
151#10587558—21no—
152C42×D17—21no—
153#10587556D411yescharacteristic
154C4×Dic34—21no—
155C4×Dic34—21no—
156C4×Dic34—21no—
157C4×Dic34—21no—
158C4×Dic34—21no—
159C4×Dic34—21no—
160C4×Dic34D411yescharacteristic
161C17×C4⋊C8—21no—
162C17×#103—22no—
163C17×#103—22no—
164C17×C22⋊C8C2312yes—
165C17×#97—21no—
166#10587506—22no—
167#10587506—22no—
168#10587502—22no—
169#10587502—22no—
170#10587502C2312yes—
171C22⋊#3622C2312yes—
172C4⋊#3622—21no—
173#10587474—21no—
174C2×Q8×C17—22no—
175C2×Q8×C17—22no—
176C2×Q8×C17—82no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17—22no—
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—22no—
190C22×Dic17—21no—
191C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63254—42no—
196#63254—42no—
197C2×D68C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—41no—
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208Q16×C17—82no—
209SD16×C17—82no—
210C2×C8×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—41no—
216C4⋊C4×C17—41no—
217C4⋊C4×C17—41no—
218C4⋊C4×C17—41no—
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235C22⋊Dic17—21no—
236#63231—82no—
237#63230—82no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—24no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267#63225—21no—
268#63225—21no—
269#63225—21no—
270#63225—21no—
271#63225—82no—
272#63225—82no—
273C4×Dic17—21no—
274C4×Dic17—21no—
275C4×Dic17—21no—
276C4×Dic17—21no—
277C4×Dic17—21no—
278C4×Dic17—21no—
279C4×Dic17—21no—
280C4×Dic17—21no—
281C4×Dic17—21no—
282C4×Dic17—42no—
283C2×#3622—22no—
284#18338—171nomaximal, Sylow
285C23×C17—21no—
286C23×C17C22×D411yescharacteristic
287C22×D17—21no—
288Q8×C17—41no—
289Q8×C17—42no—
290Q8×C17—42no—
291Q8×C17—42no—
292Q8×C17—42no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—41no—
295D4×C17—41no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—21no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—42no—
305C2×C4×C17—42no—
306C2×C4×C17—42no—
307C2×C4×C17#12011yescharacteristic
308C2×C4×C17#12011yescharacteristic
309C2×C4×C17#12011yescharacteristic
310C2×C4×C17#12011yescharacteristic
311C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D17—42no—
314C22⋊D17—41no—
315C22⋊D17—41no—
316C22⋊D17—81no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—24no—
320C2×Dic17—21no—
321C2×Dic17—21no—
322C2×Dic17—21no—
323C2×Dic17—21no—
324C2×Dic17—21no—
325C2×Dic17—21no—
326C2×Dic17—21no—
327C2×Dic17—21no—
328C2×Dic17—42no—
329C2×Dic17—42no—
330C2×Dic17—42no—
331C2×Dic17—41no—
332C2×Dic17—41no—
333C2×Dic17—81no—
334C2×Dic17#13712yes—
335D68—41no—
336C4×D17—42no—
337C4×D17—42no—
338C4×D17—81no—
339Dic34—42no—
340Dic34—42no—
341Dic34—42no—
342Dic34—41no—
343Dic34—81no—
344C8×C17—42no—
345#3622—42no—
346#3461—171no—
347#3218—171no—
348#3218D1711yescharacteristic, complemented
349#2567—171no—
350#1605—172no—
351#1604—172no—
352#1603—172no—
353#1603—172no—
354#1509—171no—
355#1509—171no—
356#1467—171no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17C2×#12011yescharacteristic
363C22×C17C2×#13711yescharacteristic
364C22×C17#57511yescharacteristic
365C2×D17—41no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—82no—
377C4×C17#45612yes—
378Dic17—22no—
379Dic17—44no—
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386#544—171no—
387#542—341no—
388#542—341no—
389#541—341no—
390#541—341no—
391#539—171no—
392#539—171no—
393#539—341no—
394#537—171no—
395#536—341no—
396#533—341no—
397#533—341no—
398C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
399#529—171no—
400#529—341no—
401#529—341no—
402#529—341no—
403#529C2×D1711yescharacteristic
404C4×#41—341no—
405C2×C4×Q8—171no—
406#497—21no—
407#497—341no—
408#491—21no—
409#491—341no—
410#462—21no—
411#462—341no—
412#461—21no—
413#461—341no—
414#451—172no—
415#451C2×D1712yes—
416#448—172no—
417#448C2×D1712yes—
418#432—171no—
419#432C2×D1711yescharacteristic
420#395—172no—
421#395—172no—
422#391—341no—
423#389—341no—
424#389—341no—
425#384—341no—
426C4×C4⋊C4—171no—
427#328—172no—
428#328—172no—
429#327—172no—
430#327—172no—
431#324—172no—
432#324—172no—
433C2×C17—21no—
434C2×C17—21no—
435C2×C17—81no—
436C2×C17#300711yescharacteristic
437C2×C17C2×#45611yescharacteristic
438C2×C17#302711yescharacteristic
439D17—81no—
440C2×#41—341no—
441C22×Q8—171no—
442C22×Q8C22×D1712yes—
443C2×Q16—22no—
444C2×Q16—342no—
445C2×SD16—22no—
446C2×SD16—342no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8—341no—
454C4⋊Q8—341no—
455#126—21no—
456#126—341no—
457#126—341no—
458#126—341no—
459#126—341no—
460#126—341no—
461#126—341no—
462#126—341no—
463#125—171no—
464#125—341no—
465#125—341no—
466#125—341no—
467#125—341no—
468#125—341no—
469#125—341no—
470#125—341no—
471#125C22⋊D1711yescharacteristic
472#124—171no—
473#124—341no—
474#124—341no—
475#124—341no—
476#124C22⋊D1711yescharacteristic
477#123—21no—
478#123—341no—
479#123—341no—
480#123—341no—
481#123—341no—
482#123—341no—
483#123—341no—
484#123—341no—
485C22⋊Q8—171no—
486C22⋊Q8—341no—
487C22⋊Q8—341no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—341no—
490C22⋊Q8—341no—
491C22⋊Q8—341no—
492C22⋊Q8—341no—
493C22⋊Q8—341no—
494C22⋊Q8—341no—
495C22⋊Q8—341no—
496C22⋊Q8—341no—
497C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
498#121—171no—
499#121—341no—
500#121—341no—
501#121—341no—
502#121C22×D1711yescharacteristic
503C4×Q8—171no—
504C4×Q8—341no—
505C4×Q8—341no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8—341no—
508C4×Q8—341no—
509C4×Q8—341no—
510C4×Q8—341no—
511C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—171no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
521#117—21no—
522#117—341no—
523#117—341no—
524#117—341no—
525#117—341no—
526#117—341no—
527#117—341no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—171no—
531C2×C4⋊C4—171no—
532C2×C4⋊C4—171no—
533C2×C4⋊C4—341no—
534C2×C4⋊C4—342no—
535C2×C4⋊C4—342no—
536C2×C42—171no—
537C2×C42—171no—
538C2×C42—341no—
539C2×C42—341no—
540C2×C42—341no—
541C2×C42C22×D1711yescharacteristic
542C4⋊C8—21no—
543C4⋊C8—341no—
544#103—22no—
545#103—22no—
546#103—342no—
547#103—342no—
548C22⋊C8—172no—
549C22⋊C8C22×D1712yes—
550#97—21no—
551#97—341no—
552#95—172no—
553#95—342no—
554#95—342no—
555C17#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
556#41—682no—
557#41—682no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—82no—
561C2×Q8—171no—
562C2×Q8—342no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—681no—
568C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—171no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—171no—
578C22×C4—171no—
579C22×C4—171no—
580C22×C4—171no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—341no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4D4×D1711yescharacteristic
588C22×C4D4×D1711yescharacteristic
589C22×C4C23×D1711yescharacteristic
590Q16—82no—
591Q16—1362no—
592SD16—82no—
593SD16—1362no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—342no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—171no—
605C4⋊C4—171no—
606C4⋊C4—344no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—1362no—
630C4⋊C4—1362no—
631C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
632C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—341no—
646C22⋊C4—341no—
647C22⋊C4—341no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—341no—
651C42—21no—
652C42—341no—
653C42—341no—
654C42—341no—
655C42—341no—
656C42—341no—
657C42—341no—
658C42—341no—
659C42—341no—
660C42—341no—
661C42—682no—
662C42D4×D1711yescharacteristic
663C42D4×D1711yescharacteristic
664C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
665C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
666C23—21no—
667C23—341no—
668C23C2×D4×D1711yescharacteristic
669Q8—41no—
670Q8—42no—
671Q8—42no—
672Q8—42no—
673Q8—42no—
674Q8—682no—
675Q8—682no—
676Q8—681no—
677Q8—682no—
678Q8—1361no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—681no—
683D4—682no—
684D4—681no—
685D4—681no—
686D4—1361no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—172no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—344no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—341no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—682no—
712C2×C4—682no—
713C2×C4—682no—
714C2×C4—682no—
715C2×C4—681no—
716C2×C4—681no—
717C2×C4—1361no—
718C2×C4—1361no—
719C2×C4#1058762311yescharacteristic
720C2×C4#1058762311yescharacteristic
721C2×C4#1058762311yescharacteristic
722C2×C4#1058762311yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
724C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—682no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—681no—
733C22—681no—
734C22—681no—
735C22C2×#1058762311yescharacteristic
736C22#137×D1711yescharacteristic
737C22#1176360811yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—82no—
747C4—342no—
748C4—684no—
749C4—681no—
750C4—681no—
751C4—681no—
752C4—681no—
753C4—681no—
754C4—681no—
755C4#1176299012yes—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—81no—
759C2—1361no—
760C2#1453804011yescharacteristic
761C2C2×#1176299011yescharacteristic
762C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3218C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763386C22
hypercenter#3218D17
hypocenterC17#18338
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539811C2semidirect
3. #14533993C2semidirect
4. #14527756C2semidirect
6. #14527746C2semidirect
7. #14527744C2semidirect
8. #14527310C2semidirect
9. #14527309C2semidirect
10. #14527127C2semidirect
11. C17×#3218C2semidirect
348. #3218D17semidirect
555. C17#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422132
#145398112
#145339932
#145277562
#145277512
#145277462
#145277442
#145273102
#145273092
#145271272
C17×#32182
#1833817