Finite Group Databasebeta

← #17008618

Subgroups — #17008618

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542212C211yesmaximal, characteristic
2#14539809C212yesmaximal, complemented
3#14533988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527753C211yesmaximal, characteristic
7#14527748C212yesmaximal, complemented
8#14527744C212yesmaximal, complemented
9#14527306C212yesmaximal, complemented
10#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1604C211yesmaximal, characteristic
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763426—22no—
14#11763419—22no—
15#11763404—21no—
16#11763404C2212yes—
17#11763380—21no—
18#11763361—22no—
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20#11763340—22no—
21#11763340—21no—
22#11763340C2212yes—
23#41×Dic17—21no—
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25#11763200—22no—
26#11763176—22no—
27#11763018—22no—
28#11763012—22no—
29#11762967C2212yes—
30#11762965C2212yes—
31#11762947C2212yes—
32#11762863C2212yes—
33#11762730C2211yescharacteristic
34#11762729C2211yescharacteristic
35#11762728C2211yescharacteristic
36#11762713—21no—
37#11762706—21no—
38#11762704—21no—
39#11762678—21no—
40#11762660C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762543C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#448C2212yes—
48C17×#395C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C22×Dic34C2311yescharacteristic
55C2×SD16×C17—22no—
56C17×C22⋊Q8—22no—
57C17×#121—22no—
58C17×#121—21no—
59C17×#121C2312yes—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62Q8×Dic17—21no—
63Q8×Dic17—21no—
64#10587630—22no—
65#10587630—22no—
66#10587630—22no—
67C2×#63231—22no—
68#10587622—22no—
69#10587622—21no—
70#10587622D412yes—
71#10587621—22no—
72#10587621—22no—
73#10587621—22no—
74#10587621—22no—
75D4×Dic17—21no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17D412yes—
81C2×#63229—22no—
82#10587612—22no—
83#10587612—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85#10587610—22no—
86#10587610—22no—
87#10587610—21no—
88#10587610C2312yes—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×#63225C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic17—22no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×Dic68—22no—
102#10587576—21no—
103#10587576—22no—
104#10587576D412yes—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587574—22no—
108#10587573—21no—
109#10587573—22no—
110#10587573—22no—
111#10587573D412yes—
112#10587565—22no—
113#10587565—22no—
114#10587565—22no—
115#10587565—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587563—22no—
119#10587563—22no—
120C17×#103—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587506—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587487—22no—
131#10587486—22no—
132#10587485—22no—
133#10587481—22no—
134#41×C17—42no—
135#41×C17—42no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—81no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34—81no—
163C2×Dic34C2×D412yes—
164SD16×C17—82no—
165C2×C8×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—81no—
169C4⋊C4×C17C2×D412yes—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179#63231—82no—
180#63229—82no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—81no—
187C4⋊Dic17C2×D412yes—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—24no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—42no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—81no—
201#63225—81no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—42no—
210C4×Dic17C2×D412yes—
211C4×Dic17C2×D412yes—
212C2×#3622—22no—
213Dic68—82no—
214#18338—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—22no—
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217Q8×C17—42no—
218Q8×C17—42no—
219Q8×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—81no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—44no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17#13712yes—
239C2×C4×C17C22×D412yes—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—44no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—82no—
258C2×Dic17#12012yes—
259C2×Dic17#12011yescharacteristic
260C2×Dic17#12011yescharacteristic
261Dic34—44no—
262Dic34—42no—
263Dic34—42no—
264Dic34—42no—
265Dic34—81no—
266C8×C17—42no—
267#3622—42no—
268#3461—171no—
269#3218—172no—
270#2567—171no—
271#1605—171no—
272#1605—171no—
273#1604—171no—
274#1604D1711yescharacteristic
275#1603—172no—
276#1603—172no—
277#1509—172no—
278#1467—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17C2×#12011yescharacteristic
285C22×C17C2×#13711yescharacteristic
286C22×C17#57511yescharacteristic
287C4×C17—22no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—81no—
293Dic17—22no—
294Dic17—21no—
295Dic17—42no—
296Dic17—41no—
297Dic17—42no—
298Dic17—42no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17#45612yes—
302#544—171no—
303#542—342no—
304#541—342no—
305#539—172no—
306#539—341no—
307#537C2×D1711yescharacteristic
308#536—341no—
309#533—342no—
310C2×C4⋊Q8—171no—
311#529—172no—
312#529—341no—
313#529—342no—
314C4×#41—341no—
315C2×C4×Q8—171no—
316#497—342no—
317#491—342no—
318#462—342no—
319#461—342no—
320#451—172no—
321#451—172no—
322#448—172no—
323#448C2×D1712yes—
324#432—172no—
325#395—171no—
326#395—171no—
327#395—171no—
328#395C2×D1711yescharacteristic
329#391—341no—
330#389—341no—
331#389—341no—
332#384—341no—
333C4×C4⋊C4—171no—
334#328—172no—
335#328—172no—
336#327—172no—
337#327C2×D1712yes—
338#324—171no—
339#324—172no—
340#324C2×D1711yescharacteristic
341C2×C17—21no—
342C2×C17—21no—
343C2×C17—82no—
344C2×C17#300711yescharacteristic
345C2×C17C2×#45611yescharacteristic
346C2×C17#302711yescharacteristic
347C2×#41—21no—
348C22×Q8—171no—
349C22×Q8—171no—
350C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
351C2×Q16—342no—
352C2×Q16—342no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—342no—
355C4⋊Q8—342no—
356C4⋊Q8—342no—
357C4⋊Q8—342no—
358C4⋊Q8—342no—
359#126—342no—
360#126—342no—
361#126—342no—
362#126—342no—
363#125—172no—
364#125—342no—
365#125—341no—
366#125—342no—
367#125—342no—
368#124—172no—
369#124—342no—
370#124—341no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—172no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—341no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121C22×D1712yes—
385C4×Q8—172no—
386C4×Q8—342no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8—341no—
391C4×D4—172no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397#117—342no—
398#117—342no—
399#117—342no—
400#117—341no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C42—171no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—342no—
415C2×C42—341no—
416C4⋊C8—342no—
417#103—22no—
418#103—342no—
419#103—342no—
420#103—342no—
421C22⋊C8—172no—
422C22⋊C8C22×D1712yes—
423#97—342no—
424#95—21no—
425#95—171no—
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95—341no—
429#95C22×D1711yescharacteristic
430C17#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—172no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—681no—
442C2×Q8—1361no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4D4×D1712yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4D4×D1711yescharacteristic
460C22×C4C23×D1711yescharacteristic
461Q16—1362no—
462Q16—1362no—
463SD16—82no—
464SD16—1362no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—342no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—172no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—344no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—682no—
488C4⋊C4—1361no—
489C4⋊C4—1361no—
490C4⋊C4—1361no—
491C4⋊C4D4×D1712yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C42—172no—
502C42—172no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C42—341no—
507C42—342no—
508C42—342no—
509C42—342no—
510C42—682no—
511C23—22no—
512C23C2×D4×D1711yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—684no—
517Q8—682no—
518Q8—682no—
519Q8—682no—
520Q8—1361no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—172no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—684no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4#1058760112yes—
561C2×C4C2×D4×D1712yes—
562C8—42no—
563C8—682no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22#120×D1711yescharacteristic
570C22C2×#1058760111yescharacteristic
571C22#1176360511yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—172no—
579C4—342no—
580C4—341no—
581C4—682no—
582C4—681no—
583C4—682no—
584C4—681no—
585C4—682no—
586C4—1361no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2#1453803911yescharacteristic
591C2D17×#45611yescharacteristic
592C2#1453818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1604C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#537C22
hypercenter#1604D17
hypocenterC17#18338
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539809C2semidirect
3. #14533988C2semidirect
4. #14527760C2semidirect
5. #14527757C2semidirect
7. #14527748C2semidirect
8. #14527744C2semidirect
9. #14527306C2semidirect
10. #14527126C2semidirect
430. C17#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422122
#145398092
#145339882
#145277602
#145277572
#145277532
#145277482
#145277442
#145273062
#145271262
C17×#16042
#1833817