Finite Group Databasebeta

← #17008620

Subgroups — #17008620

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542218C211yesmaximal, characteristic
2#14539814C212yesmaximal, complemented
3#14533988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527755C211yesmaximal, characteristic
6#14527752C211yesmaximal, characteristic
7#14527750C212yesmaximal, complemented
8#14527746C212yesmaximal, complemented
9#14527308C212yesmaximal, complemented
10#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763433—22no—
13#11763422—22no—
14#11763408—21no—
15#11763408C2212yes—
16#11763390C2211yescharacteristic
17#11763385—21no—
18#11763364—22no—
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20#11763345—21no—
21#11763345C2212yes—
22#11763344—22no—
23#11763277—21no—
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25#11763202—22no—
26#11763176—22no—
27#11763017—22no—
28#11763013—22no—
29#11762964C2212yes—
30#11762950C2212yes—
31#11762948C2212yes—
32#11762863C2212yes—
33#11762730C2211yescharacteristic
34#11762729C2211yescharacteristic
35#11762728C2211yescharacteristic
36#11762713—21no—
37#11762706—21no—
38#11762704—21no—
39#11762678—21no—
40#11762660C2211yescharacteristic
41#11762546C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#451C2212yes—
48C17×#395C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C2×#63252—21no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C22×Dic34C2311yescharacteristic
55C2×Q16×C17—22no—
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×#125—22no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8C2312yes—
60C17×#117—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63#10587633—21no—
64#10587633D412yes—
65#10587632—22no—
66#10587632—22no—
67Q8×Dic17—21no—
68Q8×Dic17D412yes—
69#10587630—22no—
70#10587630—22no—
71C2×#63231—22no—
72C2×#63230—22no—
73#10587616—21no—
74#10587616C2312yes—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225D411yescharacteristic
82C2×#63225C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87C2×#63219—22no—
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587583—22no—
93#10587583—22no—
94#10587583—22no—
95#10587581—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100#10587579—21no—
101#10587579D412yes—
102#10587578—22no—
103#10587578—22no—
104#10587576—21no—
105#10587576—22no—
106#10587576—22no—
107#10587576D412yes—
108#10587573—21no—
109#10587573—21no—
110#10587573—22no—
111#10587573—22no—
112#10587572—22no—
113#10587572—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116#10587561—22no—
117#10587558—22no—
118C42×D17—22no—
119#10587555—22no—
120C17×#103—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587506—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587487—22no—
131#10587486—22no—
132#10587485—22no—
133#10587481—22no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—81no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—22no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150#63252—42no—
151#63252—42no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68C2×D412yes—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—81no—
164Q16×C17—82no—
165C2×C8×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—81no—
173C4⋊C4×C17C2×D412yes—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C42×C17—22no—
176#63231—82no—
177#63230—82no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—81no—
192C4⋊Dic17C2×D412yes—
193#63225—22no—
194#63225—24no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—42no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—81no—
202#63225—81no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—42no—
210C4×Dic17C2×D412yes—
211C4×Dic17C2×D412yes—
212C2×#3622—22no—
213#63219—82no—
214#18338—171nomaximal, Sylow
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217Q8×C17—42no—
218Q8×C17—42no—
219Q8×C17—42no—
220Q8×C17—81no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17#13712yes—
235C2×C4×C17C22×D412yes—
236C22⋊D17—42no—
237C22⋊D17—42no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17#12012yes—
254C2×Dic17#12011yescharacteristic
255C2×Dic17#12011yescharacteristic
256D68—42no—
257D68—42no—
258D68—81no—
259C4×D17—44no—
260C4×D17—44no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—44no—
263Dic34—42no—
264Dic34—42no—
265Dic34—42no—
266C8×C17—42no—
267#3622—42no—
268#3461—171no—
269#3218—172no—
270#2567—171no—
271#1605—171no—
272#1605D1711yescharacteristic, complemented
273#1604—171no—
274#1604—171no—
275#1603—172no—
276#1603—172no—
277#1509—172no—
278#1467—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17C2×#12011yescharacteristic
282C22×C17C2×#13711yescharacteristic
283C22×C17#57511yescharacteristic
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C4×C17—22no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294Dic17—22no—
295Dic17—21no—
296Dic17—42no—
297Dic17—41no—
298Dic17—42no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17#45612yes—
302#544C2×D1711yescharacteristic
303#542—342no—
304#541—342no—
305#539—172no—
306#539—341no—
307#537—171no—
308#536—341no—
309#533—342no—
310C2×C4⋊Q8—171no—
311#529—172no—
312#529—341no—
313#529—342no—
314C4×#41—341no—
315C2×C4×Q8—171no—
316#497—342no—
317#491—342no—
318#462—342no—
319#461—342no—
320#451—172no—
321#451C2×D1712yes—
322#448—172no—
323#448—172no—
324#432—172no—
325#395—171no—
326#395—171no—
327#395—171no—
328#395C2×D1711yescharacteristic
329#391—341no—
330#389—341no—
331#389—341no—
332#384—341no—
333C4×C4⋊C4—171no—
334#328—172no—
335#328C2×D1712yes—
336#327—172no—
337#327—172no—
338#324—171no—
339#324—172no—
340#324C2×D1711yescharacteristic
341C2×C17—21no—
342C2×C17—21no—
343C2×C17#300711yescharacteristic
344C2×C17C2×#45611yescharacteristic
345C2×C17#302711yescharacteristic
346D17—82no—
347C2×#41—341no—
348C22×Q8—171no—
349C22×Q8—171no—
350C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—342no—
353C2×SD16—342no—
354C2×SD16—342no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—342no—
357C4⋊Q8—342no—
358C4⋊Q8—342no—
359#126—342no—
360#126—342no—
361#126—342no—
362#126—342no—
363#125—22no—
364#125—172no—
365#125—342no—
366#125—341no—
367#125—342no—
368#124—172no—
369#124—342no—
370#124—341no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8C22×D1712yes—
382#121—172no—
383#121—342no—
384#121—341no—
385C4×Q8—172no—
386C4×Q8—342no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8—341no—
391C4×D4—172no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397#117—21no—
398#117—342no—
399#117—342no—
400#117—342no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C42—171no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—342no—
415C2×C42—341no—
416C4⋊C8—342no—
417#103—22no—
418#103—342no—
419#103—342no—
420#103—342no—
421C22⋊C8—172no—
422C22⋊C8C22×D1712yes—
423#97—342no—
424#95—21no—
425#95—171no—
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95—341no—
429#95C22×D1711yescharacteristic
430C17#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
431#41—682no—
432#41—682no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—342no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—681no—
441C2×Q8—1361no—
442C2×Q8D4×D1712yes—
443C2×D4—172no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—342no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4D4×D1711yescharacteristic
460C22×C4C23×D1711yescharacteristic
461Q16—82no—
462Q16—1362no—
463SD16—1362no—
464SD16—1362no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—342no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—172no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—344no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—682no—
488C4⋊C4—1361no—
489C4⋊C4—1361no—
490C4⋊C4—1361no—
491C4⋊C4D4×D1712yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C42—22no—
502C42—172no—
503C42—172no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C42—341no—
507C42—341no—
508C42—342no—
509C42—342no—
510C42—682no—
511C23—342no—
512C23C2×D4×D1711yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—684no—
518Q8—682no—
519Q8—682no—
520Q8—682no—
521D4—682no—
522D4—682no—
523D4—682no—
524D4—682no—
525D4—1361no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—172no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—684no—
552C2×C4—684no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4#1058760412yes—
561C2×C4C2×D4×D1712yes—
562C8—42no—
563C8—682no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—682no—
567C22—682no—
568C22—682no—
569C22#120×D1711yescharacteristic
570C22C2×#1058760411yescharacteristic
571C22#1176360811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—172no—
580C4—342no—
581C4—341no—
582C4—682no—
583C4—681no—
584C4—682no—
585C4—681no—
586C4—1361no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—1362no—
590C2#1453804311yescharacteristic
591C2D17×#45611yescharacteristic
592C2#1453818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1605C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763390C22
hypercenter#1605D17
hypocenterC17#18338
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539814C2semidirect
3. #14533988C2semidirect
4. #14527758C2semidirect
7. #14527750C2semidirect
8. #14527746C2semidirect
9. #14527308C2semidirect
10. #14527126C2semidirect
11. C17×#1605C2semidirect
272. #1605D17semidirect
430. C17#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422182
#145398142
#145339882
#145277582
#145277552
#145277522
#145277502
#145277462
#145273082
#145271262
C17×#16052
#1833817