Finite Group Databasebeta

← #17008623

Subgroups — #17008623

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542217C211yesmaximal, characteristic
2#14539813C212yesmaximal, complemented
3#14533989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527760C212yesmaximal, complemented
5#14527755C212yesmaximal
6#14527749C214yesmaximal, complemented
7#14527310C212yesmaximal, complemented
8C17×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763440C2211yescharacteristic
10#11763431—22no—
11#11763417—22no—
12#11763406—21no—
13#11763406C2212yes—
14#11763390C2211yescharacteristic
15#11763383—21no—
16#11763363—22no—
17C2×#10587555C2211yescharacteristic
18#11763346—22no—
19#11763343—21no—
20#11763343C2212yes—
21C4×#63252—21no—
22#11763203—22no—
23#11763178—22no—
24#11763020—22no—
25#11763015—22no—
26#11762967C2214yes—
27#11762950C2214yes—
28#11762729C2212yes—
29#11762729C2212yes—
30#11762716—21no—
31#11762707—21no—
32#11762707—21no—
33#11762678—21no—
34C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
35#11762547C2214yes—
36#11762544C2214yes—
37C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
38C17×#432C2212yes—
39C17×#324C2212yes—
40C17×#324C2212yes—
41C22×Q8×C17D411yescharacteristic
42C2×#63252—21no—
43C22×Dic34C2312yes—
44C4×Q8×C17—22no—
45C4×Q8×C17—22no—
46C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
49C2×C42×C17D411yescharacteristic
50C2×C42×C17D411yescharacteristic
51C2×C42×C17C2311yescharacteristic
52#10587633—22no—
53#10587632—22no—
54#10587632—22no—
55#10587630—22no—
56#10587616—21no—
57#10587616C2312yes—
58#10587615—22no—
59#10587615—22no—
60C4×C22⋊D17—22no—
61C4×C22⋊D17—22no—
62#10587612—21no—
63C2×C4⋊Dic17—21no—
64C2×C4⋊Dic17—21no—
65C2×C4⋊Dic17—21no—
66#10587610—21no—
67#10587610C2312yes—
68C2×#63225—22no—
69C2×#63225—22no—
70C2×C4×Dic17—21no—
71C2×Dic68—24no—
72C2×#63219—24no—
73#10587584—22no—
74#10587584—22no—
75#10587583—22no—
76#10587582—22no—
77#10587582—22no—
78#10587581—22no—
79#10587580—22no—
80#10587580—22no—
81#10587576—22no—
82#10587575—22no—
83#10587575—22no—
84#10587574—22no—
85#10587562—22no—
86#10587562—22no—
87#10587561—21no—
88#10587561D412yes—
89C4×D68—21no—
90C4×D68—21no—
91C4×D68—21no—
92C4×D68D412yes—
93#10587558—22no—
94#10587558—22no—
95#10587558—22no—
96C42×D17—22no—
97#10587556—21no—
98#10587556D412yes—
99#10587555—22no—
100#10587555—22no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34D412yes—
105C17×C4⋊C8—22no—
106C17×C22⋊C8C2314yes—
107C17×#97—22no—
108#10587502—22no—
109#10587502—22no—
110#10587502C2312yes—
111#10587487—24no—
112#10587487—24no—
113C2×Q8×C17—22no—
114C2×Q8×C17—22no—
115C2×Q8×C17—41no—
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—22no—
124C22×Dic17—22no—
125C22×Dic17—22no—
126#63252—42no—
127#63252—42no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68C2×D412yes—
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—22no—
133C2×C4×D17—22no—
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34—24no—
136C2×Dic34—21no—
137C2×Dic34—82no—
138C2×Dic34C2×D412yes—
139C2×C8×C17—24no—
140C4⋊C4×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C42×C17—21no—
144C42×C17—21no—
145C42×C17—21no—
146C42×C17—21no—
147C42×C17C2×D412yes—
148C42×C17C2×D412yes—
149C22⋊Dic17—22no—
150#63227—22no—
151#63227—22no—
152#63227—22no—
153#63227—22no—
154#63227—22no—
155#63227—22no—
156#63227—22no—
157#63227—22no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—24no—
163C4⋊Dic17—41no—
164C4⋊Dic17—42no—
165C4⋊Dic17—41no—
166C4⋊Dic17C2×D412yes—
167C4⋊Dic17C2×D412yes—
168#63225—22no—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171#63225—22no—
172#63225—22no—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176#63225—82no—
177#63225—82no—
178C4×Dic17—22no—
179C4×Dic17—22no—
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—42no—
182Dic68—84no—
183#63219—84no—
184#18338—171nomaximal, Sylow
185C23×C17C22×D411yescharacteristic
186C22×D17—22no—
187Q8×C17—44no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17#12011yescharacteristic
202C2×C4×C17#12012yes—
203C2×C4×C17#12011yescharacteristic
204C2×C4×C17#13712yes—
205C2×C4×C17C22×D412yes—
206C22⋊D17—42no—
207C22⋊D17—42no—
208C2×Dic17—24no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—42no—
213C2×Dic17—42no—
214C2×Dic17—42no—
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17—42no—
217D68—42no—
218D68—42no—
219D68—81no—
220C4×D17—44no—
221C4×D17—44no—
222C4×D17—82no—
223Dic34—42no—
224Dic34—42no—
225Dic34—44no—
226Dic34—44no—
227Dic34—81no—
228C8×C17—44no—
229#3461—171no—
230#3218—172no—
231#2567—171no—
232#1605—172no—
233#1604—172no—
234#1603—174no—
235#1509—172no—
236#1467D1711yescharacteristic, complemented
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17C2×#12011yescharacteristic
240C22×C17C2×#13711yescharacteristic
241C22×C17#57511yescharacteristic
242C2×D17—42no—
243C2×D17—42no—
244C2×D17—42no—
245C4×C17—22no—
246C4×C17—22no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—22no—
249C4×C17—41no—
250C4×C17—41no—
251C4×C17—41no—
252C4×C17#45612yes—
253Dic17—44no—
254Dic17—42no—
255Dic17—42no—
256Dic17—42no—
257Dic17—82no—
258#544—171no—
259#542—342no—
260#541—342no—
261#539—172no—
262#539—341no—
263#537—171no—
264#536—341no—
265#533—342no—
266C2×C4⋊Q8—171no—
267#529—172no—
268#529—342no—
269#529—341no—
270C4×#41—341no—
271C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
272#497—342no—
273#491—342no—
274#462—342no—
275#461—342no—
276#451—174no—
277#448—174no—
278#432C2×D1712yes—
279#395—172no—
280#395—172no—
281#391—341no—
282#389—341no—
283#389—341no—
284#384—341no—
285C4×C4⋊C4—171no—
286#328—174no—
287#327—174no—
288#324C2×D1712yes—
289#324C2×D1712yes—
290C2×C17—21no—
291C2×C17—21no—
292C2×C17#300711yescharacteristic
293C2×C17C2×#45611yescharacteristic
294C2×C17#302711yescharacteristic
295D17—82no—
296C2×#41—341no—
297C22×Q8—172no—
298C22×Q8D6811yescharacteristic
299C2×Q16—344no—
300C2×SD16—344no—
301C4⋊Q8—342no—
302C4⋊Q8—342no—
303C4⋊Q8—342no—
304C4⋊Q8—342no—
305#126—342no—
306#126—342no—
307#126—342no—
308#126—342no—
309#125—172no—
310#125—341no—
311#125—342no—
312#125—342no—
313#125—342no—
314#124—172no—
315#124—341no—
316#124—342no—
317#123—342no—
318#123—342no—
319#123—342no—
320#123—342no—
321C22⋊Q8—172no—
322C22⋊Q8—342no—
323C22⋊Q8—342no—
324C22⋊Q8—342no—
325C22⋊Q8—342no—
326C22⋊Q8—342no—
327C22⋊Q8—341no—
328#121—172no—
329#121—342no—
330#121—341no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—172no—
334C4×Q8—341no—
335C4×Q8—341no—
336C4×Q8—341no—
337C4×D4—172no—
338C4×D4—341no—
339C4×D4—341no—
340C4×D4—341no—
341C4×D4—342no—
342C4×D4—342no—
343#117—342no—
344#117—342no—
345#117—341no—
346#117—342no—
347C2×C4⋊C4—341no—
348C2×C4⋊C4—341no—
349C2×C4⋊C4—341no—
350C2×C4⋊C4—342no—
351C2×C4⋊C4—342no—
352C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
355C2×C42—342no—
356C2×C42—341no—
357C2×C42D6811yescharacteristic
358C2×C42D6811yescharacteristic
359C2×C42C22×D1711yescharacteristic
360C4⋊C8—22no—
361#103—344no—
362#103—344no—
363C22⋊C8C22×D1714yes—
364#97—22no—
365#95—172no—
366#95—342no—
367#95—342no—
368C17#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
369#41—682no—
370#41—682no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—172no—
375C2×Q8—341no—
376C2×Q8—341no—
377C2×Q8—344no—
378C2×Q8—1362no—
379C2×D4—172no—
380C2×D4—341no—
381C2×D4—341no—
382C2×D4—342no—
383C22×C4—342no—
384C22×C4—342no—
385C22×C4—342no—
386C22×C4—342no—
387C22×C4—342no—
388C22×C4C2×D6811yescharacteristic
389C22×C4C2×D6811yescharacteristic
390C22×C4C2×D6811yescharacteristic
391C22×C4C2×D6811yescharacteristic
392C22×C4C2×D6811yescharacteristic
393C22×C4C2×D6811yescharacteristic
394C22×C4C23×D1711yescharacteristic
395Q16—1364no—
396SD16—1364no—
397C2×C8—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—172no—
402C4⋊C4—172no—
403C4⋊C4—344no—
404C4⋊C4—342no—
405C4⋊C4—341no—
406C4⋊C4—341no—
407C4⋊C4—342no—
408C4⋊C4—342no—
409C4⋊C4—341no—
410C4⋊C4—341no—
411C4⋊C4—342no—
412C4⋊C4—342no—
413C4⋊C4—342no—
414C4⋊C4—342no—
415C4⋊C4—342no—
416C4⋊C4—681no—
417C4⋊C4—682no—
418C4⋊C4—681no—
419C4⋊C4—1362no—
420C4⋊C4—1362no—
421C22⋊C4—342no—
422C22⋊C4—342no—
423C22⋊C4—342no—
424C22⋊C4—342no—
425C22⋊C4—342no—
426C22⋊C4—342no—
427C22⋊C4—342no—
428C22⋊C4—342no—
429C22⋊C4—342no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—342no—
435C42—342no—
436C42—342no—
437C42—682no—
438C42D4×D1712yes—
439C42D4×D1712yes—
440C23—342no—
441C23C22×D6811yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—682no—
444Q8—682no—
445Q8—684no—
446Q8—684no—
447Q8—1361no—
448D4—682no—
449D4—682no—
450D4—682no—
451D4—682no—
452D4—1361no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—344no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—684no—
471C2×C4—682no—
472C2×C4—682no—
473C2×C4—684no—
474C2×C4—682no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—682no—
477C2×C4—1362no—
478C2×C4#1058756811yescharacteristic
479C2×C4#1058756812yes—
480C2×C4#1058756811yescharacteristic
481C2×C4#1058759512yes—
482C2×C4C2×D4×D1712yes—
483C8—44no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—682no—
487C22—682no—
488C22—682no—
489C22C2×#1058756811yescharacteristic
490C22C2×#1058759511yescharacteristic
491C22#1176360911yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—684no—
500C4—682no—
501C4—682no—
502C4—682no—
503C4—1362no—
504C4#1176299412yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—1362no—
508C2#1453804611yescharacteristic
509C2C2×#1176299411yescharacteristic
510C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1467C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763390C22
hypercenter#1467D17
hypocenterC17#18338
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539813C2semidirect
3. #14533989C2semidirect
4. #14527760C2semidirect
6. #14527749C2semidirect
7. #14527310C2semidirect
8. C17×#1467C2semidirect
236. #1467D17semidirect
368. C17#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422172
#145398132
#145339892
#145277602
#145277552
#145277492
#145273102
C17×#14672
#1833817