Finite Group Databasebeta

← #17008625

Subgroups — #17008625

Order 4352.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542111C211yesmaximal, characteristic
2#14539974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527819C212yesmaximal, complemented
5#14527802C212yesmaximal, complemented
6#14527785C212yesmaximal, complemented
7#14527768C212yesmaximal, complemented
8#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D17—21no—
13#11763386—21no—
14#11763386C2212yes—
15#11763384—21no—
16#11763379—21no—
17#11763377—21no—
18#11763372—21no—
19#11763367—21no—
20#11763367C2212yes—
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763355—21no—
23#11763318—22no—
24#11763318—22no—
25C2×#10587558C2211yescharacteristic
26#11763219—21no—
27#11763175—21no—
28#11763127C2212yescomplemented
29#11763122C2212yescomplemented
30#11763106—22no—
31#11762866C2211yescharacteristic, complemented
32#11762747C2211yescharacteristic, complemented
33#11762744C2211yescharacteristic
34#11762740C2211yescharacteristic, complemented
35#11762735C2211yescharacteristic
36#11762704—21no—
37#11762699—21no—
38#11762690—21no—
39#11762680—21no—
40#11762655C2211yescharacteristic, complemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762544C2212yescomplemented
43#11762543C2212yescomplemented
44#11762543C2212yescomplemented
45#11762534C2212yescomplemented
46#11762532C2212yes—
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C2×C17×#125C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#501—21no—
50C17×#490—21no—
51C17×#481C2212yescomplemented
52C17×#480C2212yescomplemented
53C17×#478—22no—
54C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C17—21no—
56#41×D17—44no—
57#41×D17—44no—
58C2×#63256—21no—
59C2×Q8×D17—21no—
60C2×#63254—21no—
61C2×#63254—22no—
62C2×D4×D17—21no—
63C2×D4×D17—22no—
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252—21no—
66C22×C4×D17—22no—
67C22×C4×D17D411yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C17×#127D411yescharacteristic
70C17×#125—21no—
71C17×#125—21no—
72C17×#125—21no—
73C17×#125—21no—
74C17×#124—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121C2312yes—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17D412yes—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84#10587633—21no—
85#10587630—21no—
86#10587626—21no—
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587625—22no—
90#10587625—22no—
91#10587623—22no—
92#10587623—22no—
93#10587622—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616C2312yes—
96C4×C22⋊D17—22no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227—21no—
100C2×#63227D411yescharacteristic
101C2×#63227C2311yescharacteristic
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225D411yescharacteristic
105C2×#63225C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
108#10587582—22no—
109#10587582—22no—
110#10587580—22no—
111#10587580—22no—
112#10587570—22no—
113#10587570—22no—
114#10587569—22no—
115#10587569—22no—
116#10587568—22no—
117#10587568—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587561—21no—
121#10587560D411yescharacteristic
122C4×D68—21no—
123C4×D68D412yes—
124#10587558—21no—
125#10587558—21no—
126#10587558—21no—
127#10587558—21no—
128#10587555D411yescharacteristic
129C17×#107—22no—
130C17×#106—22no—
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×#102—22no—
133C17×#102—22no—
134C17×C22⋊C8C2312yes—
135C17×#97—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—21no—
139#10587502—21no—
140#10587502—21no—
141#10587502C2311yescharacteristic
142#10587502C2311yescharacteristic
143C22⋊#3622C2312yes—
144#10587480—22no—
145#10587480—22no—
146#10587479—22no—
147#10587478—22no—
148C4⋊#3622—21no—
149#10587474—21no—
150C23×D17—22no—
151C23×D17C2×D411yescharacteristic
152#41×C17—42no—
153#41×C17—42no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176#63256—44no—
177Q8×D17—44no—
178#63254—44no—
179#63254—44no—
180#63254—44no—
181D4×D17—44no—
182D4×D17—44no—
183D4×D17—44no—
184#63252—48no—
185#63252—42no—
186#63252—42no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68C2×D412yes—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—48no—
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×C8×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—41no—
208C4⋊C4×C17—41no—
209C4⋊C4×C17—41no—
210C4⋊C4×C17—41no—
211C4⋊C4×C17C2×D412yes—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic17—22no—
219C22⋊Dic17—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—21no—
223#63227—21no—
224#63227—22no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—22no—
228#63227—42no—
229#63227—42no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17C2×D412yes—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—21no—
235#63225—21no—
236#63225—21no—
237#63225—21no—
238#63225—42no—
239#63225—42no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17—21no—
242C4×Dic17—42no—
243C2×#3622—22no—
244#18339—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—22no—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—44no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—82no—
254C22×D17—82no—
255C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Q8×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—81no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—44no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D17—44no—
281C22⋊D17—44no—
282C22⋊D17—42no—
283C22⋊D17—42no—
284C22⋊D17—82no—
285C22⋊D17—82no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—44no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
301D68—42no—
302D68—42no—
303D68—44no—
304D68—81no—
305C4×D17—24no—
306C4×D17—24no—
307C4×D17—44no—
308C4×D17—44no—
309C4×D17—44no—
310Dic34—44no—
311Dic34—42no—
312C8×C17—42no—
313#3622—42no—
314#3449—171no—
315#3234—171no—
316#3234D1711yescharacteristic, complemented
317#2611—171no—
318#1616—172no—
319#1613—172no—
320#1610—172no—
321#1607—172no—
322#1505—171no—
323#1505—171no—
324#1464—171no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17C2×#12011yescharacteristic
331C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C2×D17—22no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17—88no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17—81no—
350C4×C17—81no—
351Dic17—22no—
352Dic17—42no—
353Dic17—42no—
354Dic17—41no—
355Dic17—41no—
356Dic17—81no—
357C22×#41—341no—
358#537—172no—
359#537—341no—
360#536—341no—
361#536—341no—
362#535—341no—
363#535—341no—
364#534—172no—
365#534—341no—
366#532—171no—
367#532—341no—
368#532C2×D1711yescharacteristic
369C2×#125C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#525—342no—
371#525—342no—
372C2×#117—171no—
373#501—21no—
374#501—341no—
375#490—21no—
376#490—341no—
377#481—172no—
378#481C2×D1712yescomplemented
379#480—172no—
380#480C2×D1712yescomplemented
381#478—22no—
382#478—342no—
383#432—171no—
384#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
385#400—171no—
386#399—171no—
387#398—171no—
388#397—171no—
389#389—341no—
390#388—341no—
391#387—341no—
392#385—341no—
393#376—171no—
394#327—172no—
395#327—172no—
396#327—172no—
397#327—172no—
398#324—172no—
399#323—172no—
400C2×C17—21no—
401C2×C17—21no—
402C2×C17—82no—
403C2×C17#300311yescharacteristic
404C2×C17#301811yescharacteristic
405C2×C17#302811yescharacteristic
406D17—42no—
407D17—82no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—342no—
410C2×#41—342no—
411C2×#41—341no—
412C2×#41—341no—
413C2×#41—341no—
414C2×#41—684no—
415C2×#41—684no—
416C22×Q8—341no—
417C22×D4—342no—
418C22×D4—341no—
419C23×C4—171no—
420C23×C4—342no—
421C4⋊Q8—171no—
422C4⋊Q8—341no—
423C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
424#127—171no—
425#127—341no—
426#127C22⋊D1711yescharacteristic
427#125—21no—
428#125—21no—
429#125—21no—
430#125—21no—
431#124—21no—
432#124—341no—
433#124—341no—
434#124—341no—
435#123—342no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438#123—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443#121—21no—
444#121—172no—
445#121—342no—
446#121—342no—
447#121—342no—
448#121—342no—
449#121—342no—
450#121—342no—
451#121—341no—
452#121C22×D1712yes—
453#120—342no—
454#120—342no—
455#120—342no—
456#120—342no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—172no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—341no—
462C4×D4C22⋊D1712yes—
463#117—341no—
464#117—341no—
465#117—341no—
466#117—341no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—171no—
470C2×C4⋊C4—171no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—171no—
476C2×C22⋊C4—171no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C42—171no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42C22×D1711yescharacteristic
482#107—22no—
483#107—342no—
484#106—22no—
485#106—342no—
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—341no—
488#102—22no—
489#102—22no—
490#102—342no—
491#102—342no—
492C22⋊C8—172no—
493C22⋊C8C22×D1712yes—
494#97—21no—
495#97—341no—
496#95—171no—
497#95—171no—
498#95—341no—
499#95—341no—
500#95—341no—
501#95—341no—
502#95—341no—
503C17#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
504C24—171no—
505C24—342no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—682no—
509#41—682no—
510#41—688no—
511#41—684no—
512#41—684no—
513#41—684no—
514#41—684no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—342no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—684no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—172no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—684no—
532C2×D4—684no—
533C2×D4—684no—
534C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—342no—
544C22×C4—342no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—688no—
552C22×C4D4×D1711yescharacteristic
553C22×C4D4×D1711yescharacteristic
554C22×C4C23×D1711yescharacteristic
555C2×C8—22no—
556C2×C8—342no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—172no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—682no—
575C4⋊C4—682no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—341no—
587C22⋊C4—341no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—682no—
590C22⋊C4—682no—
591C42—341no—
592C42—341no—
593C42—682no—
594C42D4×D1711yescharacteristic
595C42D4×D1711yescharacteristic
596C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—172no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—342no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—684no—
606C23—1362no—
607C23—1362no—
608C23C2×D4×D1711yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—682no—
611Q8—684no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—682no—
618D4—682no—
619D4—684no—
620D4—684no—
621D4—684no—
622D4—682no—
623D4—682no—
624D4—1361no—
625D4—1362no—
626D4—1362no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—172no—
640C2×C4—344no—
641C2×C4—344no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—684no—
649C2×C4—684no—
650C2×C4—684no—
651C2×C4—684no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4#1058762311yescharacteristic
660C2×C4#1058762311yescharacteristic
661C2×C4#1058762311yescharacteristic
662C2×C4#1058762311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—682no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—342no—
673C22—682no—
674C22—681no—
675C22—681no—
676C22—682no—
677C22—682no—
678C22—682no—
679C22—1361no—
680C22—1368no—
681C22C2×#1058762311yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
683C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—342no—
694C4—682no—
695C4—682no—
696C4—681no—
697C4—681no—
698C4—1361no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—682no—
703C2—1362no—
704C2#1453800911yescharacteristic
705C2#1453813011yescharacteristic
706C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3234C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542111C2
hypercenter#3234D17
hypocenterC17#18339
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539974C2semidirect
3. #14534484C2semidirect
4. #14527819C2semidirect
5. #14527802C2semidirect
6. #14527785C2semidirect
7. #14527768C2semidirect
8. #14527293C2semidirect
9. #14527292C2semidirect
10. #14527116C2semidirect
11. C17×#3234C2semidirect
28. #11763127C22semidirect
29. #11763122C22semidirect
31. #11762866C22semidirect
32. #11762747C22semidirect
34. #11762740C22semidirect
40. #11762655C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762544C22semidirect
43. #11762543C22semidirect
44. #11762543C22semidirect
45. #11762534C22semidirect
48. C2×C17×#125C22semidirect
51. C17×#481C22semidirect
52. C17×#480C22semidirect
54. C17×#432C22semidirect
316. #3234D17semidirect
369. C2×#125C2×D17semidirect
378. #481C2×D17semidirect
380. #480C2×D17semidirect
384. #432C2×D17semidirect
503. C17#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421112
#145399742
#145344842
#145278192
#145278022
#145277852
#145277682
#145272932
#145272922
#145271162
C17×#32342
#1833917