Finite Group Databasebeta

← #17008626

Subgroups — #17008626

Order 4352.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542112C211yesmaximal, characteristic
2#14539971C212yesmaximal, complemented
3#14534477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527805C212yesmaximal, complemented
7#14527786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527768C212yesmaximal, complemented
9#14527290C212yesmaximal, complemented
10#14527117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D17—21no—
13#11763390C2211yescharacteristic
14#11763387—21no—
15#11763382—22no—
16#11763375—22no—
17#11763367—21no—
18#11763367C2212yes—
19#11763354—21no—
20#11763354C2212yes—
21C2×#10587576C2211yescharacteristic, complemented
22#11763322—22no—
23#11763319—22no—
24C2×#10587578C2211yescharacteristic
25#11763217—22no—
26#11763172—22no—
27#11763128C2212yescomplemented
28#11763125C2212yescomplemented
29#11763122C2212yescomplemented
30#11763112—22no—
31#11763111—22no—
32#11762863C2212yescomplemented
33#11762748C2211yescharacteristic, complemented
34#11762746C2211yescharacteristic
35#11762735C2211yescharacteristic
36#11762708—21no—
37#11762701—21no—
38#11762692—21no—
39#11762680—21no—
40#11762654C2211yescharacteristic, complemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762535C2211yescharacteristic, complemented
45#11762532C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#480C2212yescomplemented
48C17×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C17—21no—
52#41×D17—44no—
53#41×D17—44no—
54C2×#63256—21no—
55C2×Q8×D17—21no—
56C2×#63254—21no—
57C2×#63254—22no—
58C2×D4×D17—21no—
59C2×D4×D17—22no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252—21no—
62C22×C4×D17—22no—
63C22×C4×D17D411yescharacteristic
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×#121—22no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—22no—
72#10587626—21no—
73#10587626D412yes—
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76#10587624—22no—
77#10587623—22no—
78#10587623—22no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17D412yes—
81#10587616—22no—
82#10587616—21no—
83#10587616C2312yes—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227D411yescharacteristic
87C2×#63227C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92#10587610—22no—
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97#10587583—22no—
98#10587581—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587579—21no—
102#10587579D412yes—
103#10587578—22no—
104#10587578—22no—
105#10587576—22no—
106#10587576—22no—
107#10587574—21no—
108#10587574D412yes—
109#10587571—22no—
110#10587571—22no—
111#10587569—22no—
112#10587569—22no—
113#10587568—22no—
114#10587568—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117C17×#107—22no—
118C17×#102—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#95—21no—
121C17×#95C2311yescharacteristic
122#10587503—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502C2311yescharacteristic
128C22⋊#3622C2312yes—
129#10587492—22no—
130#10587488—22no—
131#10587486—22no—
132#10587485—22no—
133#10587480—22no—
134#10587479—22no—
135#10587478—22no—
136C23×D17—22no—
137C23×D17C2×D411yescharacteristic
138#41×C17—42no—
139#41×C17—42no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162#63256—44no—
163Q8×D17—44no—
164#63254—44no—
165#63254—44no—
166#63254—44no—
167D4×D17—44no—
168D4×D17—44no—
169D4×D17—44no—
170#63252—48no—
171#63252—42no—
172#63252—42no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68C2×D412yes—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—48no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×C8×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—42no—
192C4⋊C4×C17C2×D412yes—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—42no—
204#63227—42no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—42no—
209C4⋊Dic17—42no—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—41no—
214#63225—41no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—42no—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C2×#3622—22no—
221#18339—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—22no—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—44no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
233Q8×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—81no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—44no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C17C22×D412yes—
254C22⋊D17—44no—
255C22⋊D17—44no—
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—82no—
259C22⋊D17—82no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—44no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17#12012yes—
274C2×Dic17#12011yescharacteristic
275C2×Dic17#12011yescharacteristic
276D68—42no—
277D68—42no—
278D68—44no—
279D68—81no—
280C4×D17—24no—
281C4×D17—24no—
282C4×D17—44no—
283C4×D17—44no—
284C4×D17—44no—
285Dic34—44no—
286Dic34—42no—
287C8×C17—42no—
288#3622—42no—
289#3449—171no—
290#3234—172no—
291#2611—171no—
292#1616—171no—
293#1616—171no—
294#1613—172no—
295#1610—171no—
296#1610D1711yescharacteristic, complemented
297#1607—172no—
298#1505—172no—
299#1464—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17C2×#12011yescharacteristic
306C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D17—22no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—88no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—81no—
323Dic17—21no—
324Dic17—21no—
325Dic17—22no—
326Dic17—42no—
327Dic17—41no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330C22×#41—341no—
331#537—171no—
332#537—341no—
333#537C2×D1711yescharacteristic
334#536—342no—
335#535—342no—
336#534—172no—
337#534—341no—
338#532—172no—
339#532—341no—
340C2×#125—171no—
341#525—342no—
342#525—342no—
343C2×#117—171no—
344#501—342no—
345#490—342no—
346#481—172no—
347#481—172no—
348#480—172no—
349#480C2×D1712yescomplemented
350#478—342no—
351#478—342no—
352#432—172no—
353#400—171no—
354#399—171no—
355#398C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#397—171no—
357#389—341no—
358#388—341no—
359#387—341no—
360#385—341no—
361#376—171no—
362#327—172no—
363#327—172no—
364#327—172no—
365#327C2×D1712yescomplemented
366#324—171no—
367#324C2×D1711yescharacteristic, complemented
368#323—172no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—82no—
372C2×C17#300311yescharacteristic
373C2×C17#301811yescharacteristic
374C2×C17#302811yescharacteristic
375D17—42no—
376D17—82no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—342no—
379C2×#41—342no—
380C2×#41—341no—
381C2×#41—341no—
382C2×#41—341no—
383C2×#41—684no—
384C2×#41—684no—
385C22×Q8—341no—
386C22×D4—342no—
387C22×D4—341no—
388C23×C4—171no—
389C23×C4—342no—
390C4⋊Q8—172no—
391C4⋊Q8—341no—
392#127—172no—
393#127—341no—
394#125—342no—
395#125—342no—
396#124—342no—
397#124—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406#121—22no—
407#121—21no—
408#121—172no—
409#121—342no—
410#121—342no—
411#121—342no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#121—341no—
415#121C22×D1712yes—
416#120—342no—
417#120—342no—
418#120—342no—
419#120—342no—
420C4×D4—172no—
421C4×D4—172no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426#117—342no—
427#117—342no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—171no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—341no—
443#107—22no—
444#107—342no—
445#106—342no—
446#106—342no—
447C4⋊C8—342no—
448#102—22no—
449#102—342no—
450#102—342no—
451#102—342no—
452C22⋊C8—172no—
453C22⋊C8C22×D1712yes—
454#97—342no—
455#95—21no—
456#95—171no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95C22×D1711yescharacteristic
462C17#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—171no—
464C24—342no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—682no—
468#41—688no—
469#41—684no—
470#41—684no—
471#41—684no—
472#41—684no—
473#41—682no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—684no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—172no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—684no—
491C2×D4—684no—
492C2×D4—684no—
493C2×D4D4×D1712yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—688no—
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4D4×D1711yescharacteristic
513C22×C4C23×D1711yescharacteristic
514C2×C8—22no—
515C2×C8—342no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—172no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—682no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—682no—
530C4⋊C4D4×D1712yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—682no—
542C22⋊C4—682no—
543C42—172no—
544C42—172no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—682no—
548C23—22no—
549C23—172no—
550C23—341no—
551C23—341no—
552C23—342no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23—684no—
556C23—1362no—
557C23—1362no—
558C23C2×D4×D1711yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—682no—
561Q8—684no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—682no—
568D4—682no—
569D4—684no—
570D4—684no—
571D4—684no—
572D4—682no—
573D4—682no—
574D4—1361no—
575D4—1362no—
576D4—1362no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—171no—
592C2×C4—172no—
593C2×C4—344no—
594C2×C4—344no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—684no—
600C2×C4—684no—
601C2×C4—684no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—684no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4#1058759712yes—
612C2×C4C2×D4×D1712yes—
613C8—42no—
614C8—682no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—342no—
621C22—682no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—682no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22—1361no—
628C22—1368no—
629C22#120×D1711yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
631C22C2×#1058759711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—341no—
639C4—341no—
640C4—342no—
641C4—682no—
642C4—681no—
643C4—1361no—
644C4—1361no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—682no—
649C2—1362no—
650C2#1453800811yescharacteristic
651C2#1453813611yescharacteristic
652C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1610C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542112C2
hypercenter#1610D17
hypocenterC17#18339
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539971C2semidirect
3. #14534477C2semidirect
4. #14527823C2semidirect
5. #14527821C2semidirect
6. #14527805C2semidirect
7. #14527786C2semidirect
8. #14527768C2semidirect
9. #14527290C2semidirect
10. #14527117C2semidirect
11. C17×#1610C2semidirect
21. C2×#10587576C22semidirect
27. #11763128C22semidirect
28. #11763125C22semidirect
29. #11763122C22semidirect
32. #11762863C22semidirect
33. #11762748C22semidirect
40. #11762654C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762535C22semidirect
47. C17×#480C22semidirect
48. C17×#398C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
50. C17×#324C22semidirect
296. #1610D17semidirect
349. #480C2×D17semidirect
355. #398C2×D17semidirect
365. #327C2×D17semidirect
367. #324C2×D17semidirect
462. C17#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421122
#145399712
#145344772
#145278232
#145278212
#145278052
#145277862
#145277682
#145272902
#145271172
C17×#16102
#1833917