Finite Group Databasebeta

← #17008628

Subgroups — #17008628

Order 4352.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539970C212yesmaximal, complemented
2#14534482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527821C212yesmaximal, complemented
4#14527804C212yesmaximal, complemented
5#14527787C212yesmaximal, complemented
6#14527770C212yesmaximal, complemented
7#14527292C212yesmaximal, complemented
8#14527118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3449C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587556C2211yescharacteristic, complemented
11#11763215—22no—
12#11763173—22no—
13#11763125C2214yescomplemented
14#11763120C2214yescomplemented
15#11763109—24no—
16#11762866C2212yescomplemented
17#11762748C2211yescharacteristic, complemented
18#11762745C2211yescharacteristic
19#11762739C2211yescharacteristic, complemented
20#11762734C2211yescharacteristic
21#11762704—21no—
22#11762703—21no—
23#11762693—21no—
24#11762682—21no—
25#11762655C2211yescharacteristic, complemented
26#11762543C2214yescomplemented
27#11762543C2214yescomplemented
28#11762535C2212yescomplemented
29#11762533C2212yes—
30C22×#41×C17—21no—
31C17×#537—21no—
32C17×#537C2212yes—
33C17×#536—22no—
34C17×#535—22no—
35C17×#534—21no—
36C17×#534C2212yes—
37C17×#532—21no—
38C17×#532C2212yes—
39C17×#525—24no—
40C2×C17×#117C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17—22no—
42C2×#41×C17—22no—
43C2×#41×C17—22no—
44C2×#41×C17—22no—
45C2×#41×C17—44no—
46C2×#41×C17—44no—
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17—22no—
50C23×C4×C17—22no—
51C23×C4×C17D411yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8D412yes—
54C17×#127—21no—
55C17×#127D412yes—
56C17×#124—22no—
57C17×#124—22no—
58C17×#123—24no—
59C17×#123—24no—
60C17×C22⋊Q8—24no—
61C17×C22⋊Q8—24no—
62C17×#121—24no—
63C17×#121—24no—
64C17×#121—22no—
65C17×#121—22no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121C2314yes—
68C17×#120—24no—
69C17×#120—24no—
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17—22no—
73C4×D4×C17D414yes—
74C17×#117—22no—
75C17×#117—22no—
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17D411yescharacteristic
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91#10587556—22no—
92#10587556—22no—
93#10587503—24no—
94#10587503—24no—
95#10587502—21no—
96#10587502—21no—
97#10587502—21no—
98#10587502—21no—
99#10587502—21no—
100#10587502C2311yescharacteristic
101#10587502C2311yescharacteristic
102C22⋊#3622C2314yes—
103#10587479—24no—
104#10587478—24no—
105C4⋊#3622—22no—
106#10587474—22no—
107C24×C17—22no—
108C24×C17C2×D411yescharacteristic
109#41×C17—48no—
110#41×C17—48no—
111#41×C17—44no—
112#41×C17—44no—
113#41×C17—44no—
114#41×C17—44no—
115C2×Q8×C17—22no—
116C2×Q8×C17—22no—
117C2×Q8×C17—44no—
118C2×D4×C17—24no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—24no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—44no—
126C2×D4×C17—44no—
127C2×D4×C17—44no—
128C2×D4×C17C2×D414yes—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—24no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—24no—
136C22×C4×C17—48no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17C2×D414yes—
153C22⋊C4×C17—24no—
154C22⋊C4×C17—24no—
155C22⋊C4×C17—24no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—24no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C42×C17—21no—
160C42×C17—21no—
161C42×C17C2×D412yes—
162C42×C17C2×D412yes—
163C22⋊Dic17—42no—
164C22⋊Dic17—42no—
165C4⋊Dic17—22no—
166C4⋊Dic17—22no—
167#63225—42no—
168#63225—41no—
169#63225—41no—
170#63225—42no—
171#63225—42no—
172C4×Dic17—42no—
173C2×#3622—24no—
174#18339—171nomaximal, Sylow
175C23×C17—21no—
176C23×C17—21no—
177C23×C17—24no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—44no—
181C23×C17—82no—
182C23×C17—82no—
183C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C23×C17C22×D411yescharacteristic
185Q8×C17—44no—
186Q8×C17—44no—
187D4×C17—44no—
188D4×C17—44no—
189D4×C17—44no—
190D4×C17—48no—
191D4×C17—44no—
192D4×C17—44no—
193D4×C17—82no—
194D4×C17—82no—
195D4×C17—82no—
196C2×C4×C17—24no—
197C2×C4×C17—24no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—24no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—48no—
208C2×C4×C17—48no—
209C2×C4×C17—44no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17#12011yescharacteristic
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17#12012yes—
215C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C17C22×D412yes—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229#3622—44no—
230#3449D1711yescharacteristic
231#3234—172no—
232#2611—171no—
233#1616—172no—
234#1613—172no—
235#1610—172no—
236#1607—172no—
237#1505—172no—
238#1464—171no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—22no—
242C22×C17—42no—
243C22×C17—41no—
244C22×C17—41no—
245C22×C17—44no—
246C22×C17—44no—
247C22×C17—44no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17—88no—
250C22×C17C2×#12011yescharacteristic
251C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C17—21no—
254C4×C17—22no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—22no—
257C4×C17—22no—
258C4×C17—44no—
259C4×C17—41no—
260C4×C17—41no—
261Dic17—42no—
262Dic17—81no—
263Dic17—81no—
264Dic17—81no—
265C22×#41—21no—
266#537—21no—
267#537C2×D1712yes—
268#536—22no—
269#535—22no—
270#534—21no—
271#534C2×D1712yes—
272#532—21no—
273#532C2×D1712yes—
274C2×#125—171no—
275#525—24no—
276C2×#117C2×D1711yescharacteristic
277#501—342no—
278#490—342no—
279#481—174no—
280#480—174no—
281#478—344no—
282#432—172no—
283#400—171no—
284#399—171no—
285#398—171no—
286#397—171no—
287#389—341no—
288#388—341no—
289#387—341no—
290#385—341no—
291#376—171no—
292#327—174no—
293#327—174no—
294#324—172no—
295#323—172no—
296C2×C17—21no—
297C2×C17—21no—
298C2×C17—42no—
299C2×C17—84no—
300C2×C17#300311yescharacteristic
301C2×C17#301811yescharacteristic
302C2×C17#302811yescharacteristic
303C2×#41—22no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—44no—
308C2×#41—44no—
309C22×Q8—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—22no—
312C23×C4—22no—
313C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
316#127—21no—
317#127C22⋊D1712yes—
318#125—342no—
319#125—342no—
320#124—22no—
321#124—22no—
322#123—24no—
323#123—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121C22×D1714yes—
332#120—24no—
333#120—24no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4C22⋊D1714yes—
338#117—22no—
339#117—22no—
340C2×C4⋊C4—171no—
341C2×C4⋊C4—171no—
342C2×C4⋊C4—341no—
343C2×C4⋊C4—341no—
344C2×C4⋊C4—341no—
345C2×C4⋊C4—341no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—341no—
349C2×C22⋊C4—341no—
350C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
352C2×C42—341no—
353C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
354C2×C42C22×D1711yescharacteristic
355#107—344no—
356#106—344no—
357C4⋊C8—342no—
358#102—344no—
359#102—344no—
360C22⋊C8—174no—
361#97—342no—
362#95—171no—
363#95—171no—
364#95—341no—
365#95—341no—
366#95—341no—
367#95—341no—
368#95—341no—
369C17#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C24—22no—
371C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—44no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—341no—
401C22×C4—341no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
409C22×C4C23×D1711yescharacteristic
410C2×C8—344no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—342no—
417C4⋊C4—342no—
418C4⋊C4—682no—
419C4⋊C4—682no—
420C4⋊C4—681no—
421C4⋊C4—681no—
422C4⋊C4—682no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—682no—
431C22⋊C4—682no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—682no—
435C42C2×C22⋊D1712yes—
436C42C2×C22⋊D1712yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—24no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—44no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23#1058761812yes—
446C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—48no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—342no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4#1058761812yes—
487C2×C4#1058763911yescharacteristic
488C2×C4#1058763911yescharacteristic
489C2×C4#1058763912yes—
490C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
491C8—684no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—81no—
502C22—88no—
503C22C2×#1058763911yescharacteristic
504C22C2×#1058761811yescharacteristic
505C22C2×#1058761811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—44no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—682no—
515C4—1361no—
516C4—1361no—
517C4—1361no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—84no—
522C2#1453801111yescharacteristic
523C2#1453813311yescharacteristic
524C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3449C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3449D17
hypocenterC17#18339
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539970C2semidirect
2. #14534482C2semidirect
3. #14527821C2semidirect
4. #14527804C2semidirect
5. #14527787C2semidirect
6. #14527770C2semidirect
7. #14527292C2semidirect
8. #14527118C2semidirect
10. C2×#10587556C22semidirect
13. #11763125C22semidirect
14. #11763120C22semidirect
16. #11762866C22semidirect
17. #11762748C22semidirect
19. #11762739C22semidirect
25. #11762655C22semidirect
26. #11762543C22semidirect
27. #11762543C22semidirect
28. #11762535C22semidirect
369. C17#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399702
#145344822
#145278212
#145278042
#145277872
#145277702
#145272922
#145271182
C17×#34492
#1833917