Finite Group Databasebeta

← #17008629

Subgroups — #17008629

Order 4352.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542110C211yesmaximal, characteristic
2#14539973C212yesmaximal, complemented
3#14534475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527819C212yesmaximal, complemented
5#14527803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527788C212yesmaximal, complemented
7#14527772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527290C212yesmaximal, complemented
10#14527115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254—21no—
13#11763386—21no—
14#11763386C2212yes—
15#11763381—22no—
16#11763374—22no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763368—21no—
19#11763354—21no—
20#11763354C2212yes—
21C2×#10587576C2211yescharacteristic, complemented
22#11763317—22no—
23#11763315—22no—
24C2×#10587563C2211yescharacteristic
25#11763216—22no—
26#11763172—22no—
27#11763127C2212yescomplemented
28#11763123C2212yescomplemented
29#11763120C2212yescomplemented
30#11763108—22no—
31#11763107—22no—
32#11762863C2212yescomplemented
33#11762747C2211yescharacteristic, complemented
34#11762741C2211yescharacteristic, complemented
35#11762734C2211yescharacteristic
36#11762705—21no—
37#11762697—21no—
38#11762695—21no—
39#11762684—21no—
40#11762654C2211yescharacteristic, complemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762534C2212yescomplemented
45#11762533C2211yescharacteristic
46C17×#534C2211yescharacteristic
47C17×#481C2212yescomplemented
48C17×#399C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C23×Dic17—21no—
55C23×Dic17D411yescharacteristic
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63254—44no—
61C2×#63254—44no—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×Dic34—21no—
64C17×#123—22no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121C2312yes—
67C17×#120—22no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72#10587639—22no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
75#10587626—21no—
76#10587626D412yes—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587623—22no—
82#10587621—22no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17D412yes—
85#10587616—21no—
86#10587616C2312yes—
87#10587615—22no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×#63225C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99#10587579—21no—
100#10587579D412yes—
101#10587576—22no—
102#10587576—22no—
103#10587574—21no—
104#10587574D412yes—
105#10587572—22no—
106#10587571—22no—
107#10587571—22no—
108#10587570—22no—
109#10587570—22no—
110#10587568—22no—
111#10587567—22no—
112#10587567—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587563—22no—
116#10587563—22no—
117C17×#106—22no—
118C17×#102—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#95C2311yescharacteristic
121#10587503—22no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502C2311yescharacteristic
128C22⋊#3622C2312yes—
129#10587492—22no—
130#10587489—22no—
131#10587486—22no—
132#10587485—22no—
133#10587480—22no—
134#10587479—22no—
135#10587478—22no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17—21no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—44no—
157C2×C22⋊D17—42no—
158C2×C22⋊D17—42no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—44no—
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173#63254—48no—
174#63254—48no—
175#63254—44no—
176#63254—44no—
177#63254—44no—
178#63254—44no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68C2×D412yes—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—44no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—44no—
187C2×C8×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—42no—
191C4⋊C4×C17C2×D412yes—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—42no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—42no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17—42no—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—42no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—42no—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C2×#3622—22no—
221#18339—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—22no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—81no—
229C23×C17—81no—
230C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—81no—
235C22×D17—81no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—44no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—81no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17C22×D412yes—
253C22⋊D17—44no—
254C22⋊D17—44no—
255C22⋊D17—44no—
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—82no—
259C22⋊D17—82no—
260C2×Dic17—24no—
261C2×Dic17—24no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—44no—
270C2×Dic17—44no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17#12012yes—
280C2×Dic17#12011yescharacteristic
281C2×Dic17#12011yescharacteristic
282C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D68—42no—
284D68—81no—
285C4×D17—44no—
286C4×D17—44no—
287Dic34—44no—
288Dic34—44no—
289C8×C17—42no—
290#3622—42no—
291#3449—171no—
292#3234—172no—
293#2611—171no—
294#1616—172no—
295#1613—171no—
296#1613D1711yescharacteristic, complemented
297#1610—172no—
298#1607—171no—
299#1607—171no—
300#1505—172no—
301#1464—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—84no—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—84no—
320C4×C17—22no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—81no—
325Dic17—21no—
326Dic17—22no—
327Dic17—21no—
328Dic17—22no—
329Dic17—42no—
330Dic17—41no—
331Dic17—81no—
332Dic17—81no—
333C22×#41—341no—
334#537—172no—
335#537—341no—
336#536—342no—
337#535—342no—
338#534—171no—
339#534—341no—
340#534C2×D1711yescharacteristic
341#532—172no—
342#532—341no—
343C2×#125—171no—
344#525—342no—
345#525—342no—
346C2×#117—171no—
347#501—342no—
348#490—342no—
349#481—172no—
350#481C2×D1712yescomplemented
351#480—172no—
352#480—172no—
353#478—342no—
354#478—342no—
355#432—172no—
356#400—171no—
357#399C2×D1711yescharacteristic
358#398—171no—
359#397—171no—
360#389—341no—
361#388—341no—
362#387—341no—
363#385—341no—
364#376—171no—
365#327—172no—
366#327—172no—
367#327—172no—
368#327C2×D1712yescomplemented
369#324—172no—
370#323—171no—
371#323C2×D1711yescharacteristic
372C2×C17—21no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—42no—
375C2×C17—82no—
376C2×C17#300311yescharacteristic
377C2×C17#301811yescharacteristic
378C2×C17#302811yescharacteristic
379D17—82no—
380C2×#41—342no—
381C2×#41—342no—
382C2×#41—342no—
383C2×#41—342no—
384C2×#41—684no—
385C2×#41—684no—
386C22×Q8—341no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390C23×C4—171no—
391C23×C4—341no—
392C23×C4—341no—
393C4⋊Q8—172no—
394C4⋊Q8—341no—
395#127—172no—
396#127—341no—
397#125—342no—
398#125—342no—
399#124—342no—
400#124—342no—
401#123—22no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404#123—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409#121—21no—
410#121—172no—
411#121—342no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—341no—
418#121C22×D1712yes—
419#120—22no—
420#120—342no—
421#120—342no—
422#120—342no—
423C4×D4—172no—
424C4×D4—172no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—341no—
429#117—342no—
430#117—342no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—171no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—341no—
446#107—342no—
447#107—342no—
448#106—22no—
449#106—342no—
450C4⋊C8—342no—
451#102—22no—
452#102—342no—
453#102—342no—
454#102—342no—
455C22⋊C8—172no—
456C22⋊C8C22×D1712yes—
457#97—342no—
458#95—171no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464#95C22×D1711yescharacteristic
465C17#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—21no—
467C24—341no—
468C24D4×D1711yescharacteristic
469#41—684no—
470#41—688no—
471#41—688no—
472#41—684no—
473#41—684no—
474#41—684no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—684no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—172no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—684no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—682no—
494C2×D4D4×D1712yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—684no—
514C22×C4—684no—
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517C2×C8—22no—
518C2×C8—342no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—172no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—682no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—682no—
533C4⋊C4D4×D1712yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—682no—
546C42—172no—
547C42—172no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—682no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—342no—
560C23—682no—
561C23—1361no—
562C23—1361no—
563C23#1058760012yes—
564C23C2×D4×D1711yescharacteristic
565Q8—684no—
566Q8—684no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—682no—
573D4—684no—
574D4—684no—
575D4—684no—
576D4—682no—
577D4—682no—
578D4—1361no—
579D4—1362no—
580D4—1362no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—171no—
594C2×C4—172no—
595C2×C4—172no—
596C2×C4—344no—
597C2×C4—344no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—684no—
605C2×C4—684no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—684no—
608C2×C4—684no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4C2×D4×D1712yes—
618C8—42no—
619C8—682no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—682no—
632C22—682no—
633C22—682no—
634C22—1364no—
635C22#120×D1711yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
637C22C2×#1058760011yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—341no—
644C4—342no—
645C4—341no—
646C4—342no—
647C4—682no—
648C4—681no—
649C4—1361no—
650C4—1361no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2—1362no—
656C2#1453801211yescharacteristic
657C2#1453812911yescharacteristic
658C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1613C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542110C2
hypercenter#1613D17
hypocenterC17#18339
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539973C2semidirect
3. #14534475C2semidirect
4. #14527819C2semidirect
5. #14527803C2semidirect
6. #14527788C2semidirect
7. #14527772C2semidirect
8. #14527770C2semidirect
9. #14527290C2semidirect
10. #14527115C2semidirect
11. C17×#1613C2semidirect
21. C2×#10587576C22semidirect
27. #11763127C22semidirect
28. #11763123C22semidirect
29. #11763120C22semidirect
32. #11762863C22semidirect
33. #11762747C22semidirect
34. #11762741C22semidirect
40. #11762654C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762534C22semidirect
47. C17×#481C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
296. #1613D17semidirect
350. #481C2×D17semidirect
368. #327C2×D17semidirect
465. C17#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421102
#145399732
#145344752
#145278192
#145278032
#145277882
#145277722
#145277702
#145272902
#145271152
C17×#16132
#1833917