Finite Group Databasebeta

← #17008634

Subgroups — #17008634

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542187C211yesmaximal, characteristic
2#14539990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534484C211yesmaximal, characteristic
4#14527824C212yesmaximal, complemented
5#14527807C212yesmaximal
6#14527790C212yesmaximal, complemented
7#14527773C212yesmaximal
8#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527116C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763439—21no—
13#11763439—21no—
14#11763438—21no—
15#11763438C2212yes—
16#11763436—21no—
17#11763436—21no—
18#11763434—21no—
19#11763434C2212yes—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763363—22no—
22#11763363—22no—
23#11763362—21no—
24C2×#10587558C2211yescharacteristic
25#117×D17—21no—
26#11763219—21no—
27#11763179—21no—
28#11763144C2212yes—
29#11763139C2212yes—
30#11763113—22no—
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762747C2211yescharacteristic
33#11762744C2211yescharacteristic
34#11762740C2211yescharacteristic
35#11762735C2211yescharacteristic
36#11762704—21no—
37#11762699—21no—
38#11762690—21no—
39#11762680—21no—
40#11762655C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762547C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762546C2212yes—
45#11762534C2212yes—
46#11762532C2212yes—
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C2×C17×#125C2211yescharacteristic
49C17×#501—21no—
50C17×#491—21no—
51C17×#484C2212yes—
52C17×#483C2212yes—
53C17×#479—22no—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×C4×D17D411yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×#125—21no—
59C17×#125—21no—
60C17×#125—21no—
61C17×#125—21no—
62C17×#125—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8C2312yes—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17D412yes—
67C17×#117—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—22no—
74#10587632—22no—
75#10587630—22no—
76#10587630—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227D411yescharacteristic
80C2×#63227C2311yescharacteristic
81#10587612—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610C2312yes—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225D411yescharacteristic
87C2×#63225C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90#10587583—22no—
91#10587583—22no—
92#10587582—22no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587582—22no—
96#10587578—21no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587576—21no—
101#10587576—21no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587574—21no—
107#10587574—21no—
108#10587574—22no—
109#10587574—22no—
110C22⋊C4×D17—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587563—22no—
114#10587558—22no—
115#10587558—21no—
116#10587558—21no—
117#10587558—21no—
118#10587558—21no—
119C42×D17—22no—
120#10587556—21no—
121#10587555D411yescharacteristic
122#10587555D411yescharacteristic
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—22no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34D412yes—
127C17×#107—22no—
128C17×#106—22no—
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×#103—22no—
131C17×#103—22no—
132C17×C22⋊C8C2312yes—
133C17×#97—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—21no—
139#10587502C2311yescharacteristic
140#10587502C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2312yes—
142#10587481—22no—
143#10587481—22no—
144#10587479—22no—
145#10587478—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C23×D17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34C2×D412yes—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17C2×D412yes—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C42×C17—22no—
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—22no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—42no—
220#63225—42no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—42no—
227C2×#3622—22no—
228#18340—171nomaximal, Sylow
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17#13712yes—
235Q8×C17—42no—
236Q8×C17—81no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17#13712yes—
270C4×D17—24no—
271C4×D17—24no—
272C4×D17—82no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—42no—
275Dic34—81no—
276Dic34—82no—
277Dic34—82no—
278C8×C17—42no—
279#3622—42no—
280#3458—171no—
281#3236—171no—
282#3236D1711yescharacteristic, complemented
283#2611—171no—
284#1617—172no—
285#1614—172no—
286#1611—172no—
287#1608—172no—
288#1506—171no—
289#1506—171no—
290#1464—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17C2×#12011yescharacteristic
294C22×C17C2×#13711yescharacteristic
295C22×C17C2×#13711yescharacteristic
296C2×D17—22no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—81no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17—81no—
311Dic17—22no—
312Dic17—42no—
313Dic17—42no—
314Dic17—41no—
315Dic17—42no—
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318#544—172no—
319#544—341no—
320#544—341no—
321#544—341no—
322#544—341no—
323#544—341no—
324#543—172no—
325#543—341no—
326#533—171no—
327#533—341no—
328#533—342no—
329#533—342no—
330#533C2×D1711yescharacteristic
331C2×#125C2×D1711yescharacteristic
332C2×#117—171no—
333C2×#117—341no—
334#501—21no—
335#501—341no—
336#491—21no—
337#491—341no—
338#484—172no—
339#484C2×D1712yes—
340#483—172no—
341#483C2×D1712yes—
342#479—22no—
343#479—342no—
344#432—171no—
345#432C2×D1711yescharacteristic
346#400—171no—
347#399—171no—
348#398—171no—
349#397—171no—
350#389—341no—
351#388—341no—
352#387—341no—
353#385—341no—
354#376—171no—
355#328—172no—
356#328—172no—
357#328—172no—
358#328—172no—
359#324—172no—
360#323—172no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17#300411yescharacteristic
364C2×C17#301811yescharacteristic
365C2×C17#302811yescharacteristic
366D17—42no—
367C23×C4—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—342no—
371C4⋊Q8—342no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—342no—
375C4⋊Q8—342no—
376C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—342no—
384#125—342no—
385#125—342no—
386#125—341no—
387#125—341no—
388#125—342no—
389#125—341no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—172no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8C22×D1712yes—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—172no—
406C4×Q8—342no—
407C4×Q8—342no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8C22⋊D1712yes—
410#117—21no—
411#117—342no—
412#117—342no—
413#117—341no—
414#117—341no—
415#117—341no—
416#117—341no—
417#117—341no—
418#117—341no—
419#117—341no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—342no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—342no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42C22×D1711yescharacteristic
439#107—22no—
440#107—342no—
441#106—22no—
442#106—342no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—341no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—342no—
448#103—342no—
449C22⋊C8—172no—
450C22⋊C8C22×D1712yes—
451#97—21no—
452#97—341no—
453#95—171no—
454#95—171no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460C17#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—171no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—172no—
464C2×Q8—342no—
465C2×Q8—342no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—342no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—682no—
518C4⋊C4—682no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—682no—
530C42—22no—
531C42—342no—
532C42—342no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42—342no—
536C42—682no—
537C42D4×D1711yescharacteristic
538C42D4×D1711yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C23—172no—
542C23—341no—
543C23—341no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23C2×D4×D1711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—682no—
550Q8—1361no—
551Q8—1362no—
552Q8—1362no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—344no—
567C2×C4—344no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4#1058762311yescharacteristic
585C2×C4#1058762311yescharacteristic
586C2×C4#1058762311yescharacteristic
587C2×C4#1058762311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—682no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—342no—
595C22—682no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—1361no—
599C22C2×#1058762311yescharacteristic
600C22#137×D1711yescharacteristic
601C22#137×D1711yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—342no—
613C4—682no—
614C4—681no—
615C4—682no—
616C4—681no—
617C4—682no—
618C4—1361no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—682no—
622C2#1453801611yescharacteristic
623C2#1453813011yescharacteristic
624C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3236C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#3236D17
hypocenterC17#18340
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539990C2semidirect
4. #14527824C2semidirect
6. #14527790C2semidirect
8. #14527297C2semidirect
9. #14527296C2semidirect
11. C17×#3236C2semidirect
282. #3236D17semidirect
460. C17#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421872
#145399902
#145344842
#145278242
#145278072
#145277902
#145277732
#145272972
#145272962
#145271162
C17×#32362
#1834017